第01講代數式與代數式的值（3大知識點+8大典例+變式訓練+過關檢測）典型例題一用字母表示數典型例題二代數式書寫方法典型例題三代數式的概念典型例題四代數式表示的實際意義典型例題五已知字母的值，求代數式的值典型例題六已知式子的值，求代數式的值典型例題七程序流程圖與代數式求值典型例題八用代數式表示數、圖形的規律知識點01用字母表示數定義：認識到字母可以代表一個具體的、但暫時未知的數，或者代表一個可以變化的數（變量）。這是從具體算術思維邁向抽象代數思維的關鍵一步。概括數量關系：用簡潔的式子表達普遍規律或公式。例如：路程=速度×時間→s=v*t長方形面積=長×寬→S=a*b單價×數量=總價→c=p*n表示運算律：加法交換律：a+b=b+a乘法分配律：(a+b)*c=a*c+b*c表示數學結論/公式：圓的周長：C=2πr(其中π是常數)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)【即時訓練】1．（2024六年級上·上海·專題練習）用表示的數一定是（

）A．負數 B．正數或負數 C．0或負數 D．以上全不對【即時訓練】知識點02代數式代數式的概念：像a1、a+6、40m+n、0.015m(n20)、和2a2這樣的式子都是代數式。注意：1、代數式不能有等號和不等號，有就不是代數式，而是等式或者不等式。2、單獨一個數字或者字母也是代數式。3、代數式可以包含絕對值。4、注意π并不是字母，而是一個數字。【即時訓練】A．9 B．7 C．6 D．5【即時訓練】知識點03代數式的值定義：用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果，叫做這個代數式的值。求代數式值的步驟：寫：寫出代數式。代：用具體的數值代替代數式里的字母。注意：如果字母取值是負數或分數，代入時必須加上括號。如果字母取值是多個數，要一一對應代入。算：按照代數式指明的運算順序（先乘方，再乘除，最后加減；有括號先算括號內），計算出結果。【即時訓練】A． B． C．1 D．4【即時訓練】…012……135…【典型例題一用字母表示數】【例1】（2425六年級上·上海金山·期中）如表中和兩個量成反比例關系，則“”處應填（

）A． B． C． D．【例2】（2425六年級上·上奉賢·期中）下列說法正確的是（

）A．工作效率一定，工作總量和工作時間成反比例B．圓的面積和半徑成正比例C．路程一定，時間與速度成反比例D．人的身高和體重成正比例【例3】（2425六年級上·上海·期末）現有a千克的鹽，b千克的水，混合后的鹽水濃度是．【例4】（2425六年級上·上海徐匯·期中）如果等腰三角形的面積為，底邊長為，底邊上的高為，那么與的比例關系式為，與成關系.1．（2025六年級上·上海·專題練習）打一篇稿子，每分打字個數與所需的時間如下表每分打字個數和所需時間成什么比例關系？為什么？每分打字個數（個）1201007560所需時間（分）253040502．（2425六年級上·上海寶山·期中）如圖所示，在數軸上有三個點，，，回答下列問題：(1)求，兩點間的距離；(2)若點與點的距離是6，求點所表示的數；3．（2425六年級上·上海松江·期中）學校圖書館有一批圖書要分發給學生，學生人數和每名學生分得圖書數如下表：每名學生分得的圖書數學生人數(1)這批圖書共有多少本？(2)若用表示學生人數，表示每名學生分得圖書數，則與成什么比例關系．4．（2024六年級上·上海·專題練習）用字母表示：(1)加法結合律：；(2)乘法結合律：；(3)乘法對加法的分配律：；(4)一個長方形的長為，寬是長的一半，它的周長是，面積是；(5)若，，分別表示梯形的上底、下底和高，則這個梯形的面積為；(6)一個平行四邊形的一邊長為，該邊上的高是其長的，這個平行四邊形的面積是．【典型例題二代數式書寫方法】【例1】（2324六年級上·上海長寧·期中）下列代數式書寫正確的是（

）【例2】（2425六年級上·上海寶山·期中）下列代數式中，符合代數式書寫要求的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【例3】（2024六年級上·上海·專題練習）下列式子是一些書寫規范嗎？若不規范，請將它們的規范寫法填在橫線處；（4）；1．（2425六年級上·上海·課后作業）下列用字母表示數的寫法中哪些不規范，請改正過來．(1)3x＋1；(2)m×n－3；(3)2×y；(4)a·m＋b×n元；(5)a÷(b＋c)；(6)a－1÷b．2．（2024六年級上·上海·專題練習）下列各式是一些不規范的書寫，請將規范寫法寫在橫線處：(1)；(2)；(3)；3．（2024六年級上·上海·專題練習）用代數式表示：(1)的平方與的倍的差；(2)的倍的三分之一與的一半的差；(3)比除以的商的倍小的數．(1)汽車從甲地到乙地需要行駛多少小時？【典型例題三代數式的概念】A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【例2】（2425六年級上·上海松江·期中）下列說法正確的是（）A．表示和相乘 B．的值一定比的值大C．的值一定比2大 D．的值隨的增大而增大【例4】（2425六年級上·上海·課前預習）代數式是用把和連接起的式子．單獨的一個數和一個字母也是代數式．1．（2024六年級上·上海·專題練習）下列各式中，哪些是代數式？哪些不是代數式？2．（2425七年級·上海·階段練習）下列各式，哪些是代數式？3．（2425六年級上·上海松江·期中）用一些紙裝訂同樣的練習本，每本用紙的張數和裝訂的本數如下表：每本用紙張數/張810152024裝訂本數/本7560403025(1)這些紙一共有______張；(2)每本用紙張數和裝訂本數是否成反比例關系?為什么?4．（2425六年級上·上海靜安·期中）課本告訴我們，同一個代數式可以表示不同的實際意義，這體現了不同背景實際問題中的相同數量關系常常可以用同一個代數式來表示．（2）下列情境：①、兩數的平均數為；②甲、乙兩人分別有元和元，要使兩人的錢數一樣，則甲需要給乙元；③小亮在超市買了牛奶和可樂共瓶，其中牛奶比可樂少瓶，則他買了瓶牛奶；上述情境中的、、、也可以用（1）的結果中的代數式表示的是______．（填寫所有正確選項前的序號）【典型例題四代數式表示的實際意義】A．x的6倍減去3 B．x與3的差的6倍C．x的6倍減去 D．x與的差的6倍A．原價加上4元后再打7折 B．原價打7折后再加上4元C．原價加上4元后再打3折 D．原價打3折后再加上4元【例3】（2025·上海浦東新·模擬預測）中考新趨勢是培養學生結合實際的開放性思維對代數式“3x”，我們可以這樣來解釋：某人以米/秒的速度走了小時，他一共走的路程是米．請你對“”再給出另一個實際生活方面的解釋：1．（2425六年級上·上海徐匯·期末）請你用實例解釋下列代數式的意義：(1)用代數式表示：在彈性限度內，掛上的物體后，彈簧伸長的長度；(3)這根彈簧最多可掛質量為_______的物體？3．（2425六年級上·上海·期中）某市出租車收費標準是：起步價元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超過千米，每千米元．(2)若小馬乘坐的路程為千米，則小馬應付的費用是多少？4．（2425六年級上·上海長寧·期中）如圖，是由長方形、正方形、三角形及圓組成的圖形（長度單位：m）．

(1)用式子表示圖中陰影部分的面積：【典型例題五已知字母的值，求代數式的值】A． B．0 C． D．A．18 B． C． D．字母序號字母序號3．（2425六年級上·上海閔行·期中）如圖在邊長為a的正方形內，有兩個以正方形的邊長a為直徑的半圓．(1)用a表示圖中陰影部分的面積；(2)當a＝4時，陰影部分的面積為多少？（π取3）4．（2425六年級上·上海奉賢·期末）下列圖形均由邊長為2的小正方形按某種規律拼接而成的．(1)觀察圖形，將下面的表格填寫完整：圖形編號①②③…小正方形個數610…圖形的周長28…(2)第個圖形中小正方形的個數為_____；圖形的周長為_____；(3)按照這種方式拼接下去，第100個圖形中的小正方形個數是多少？第200個圖形的周長為多少?【典型例題六已知式子的值，求代數式的值】A．2015 B．2020 C．2025 D．2030A． B． C． D．1．（2425六年級上·上海寶山·期中）試說明：如果互為倒數關系，那么，也是互為倒數關系．2．（2425六年級上·上海普陀·期中）“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，在多項式化簡與求值中應用廣泛．3．（2425六年級上·上海青浦·期中）請根據下表圖示的對話，解答下列問題．小華小安我告訴你，a的相反數是2，b的絕對值是5，c與d的和是(1)直接寫出a，b的值：________，________；4．（2425六年級上·上海虹口·期中）【閱讀材料】“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，運用“整體思想”的方法在求代數值中非常重要，有這樣一道題：小明在做作業時采用的方法如下：【方法運用】【典型例題七程序流程圖與代數式求值】【例1】（2425六年級上·上海崇明·期中）按如圖所示的運算程序，能使輸出y值為1的是（

）A． B． C． D．【例3】（2425六年級上·上海松江·期中）小亮按如圖所示的程序輸入一個數等于8，最后輸出的結果為．【例4】（2324六年級上·上海閔行·期末）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為7，則第一次輸出結果為10，第二次輸出結果為5，…，依次類推，第2020次輸出的結果為．1．（2425六年級上·上海·課后作業）在數值轉換機示意圖的方框中，填入轉換步驟．2．（2425六年級上·上海嘉定·期中）如圖，是一個簡單的數值運算程序．(1)請用含的代數式表示輸出的結果__________3．（2425六年級上·上海奉賢·期中）有一個特殊的計算程序，若輸入一個有理數，按下圖流程進行往復計算．(1)完成下表：（填最簡結果）計算次數第次第次第次第次……計算結果……(2)填空：在前次運算中，結果等于的最少有________次，最多有________次；4．（2425六年級上·上海·課后作業）一組“數值轉換機”如圖所示，寫出圖（1）的輸出結果，寫出圖（2）的運算過程．完成下表：輸入x011.5圖（1）的輸出圖（2）的輸出【典型例題八用代數式表示數、圖形的規律】【例2】（2425六年級上·上海徐匯·期中）觀察下面圖形，它們是由按一定規律排列的小黑點組成，則第n個圖小黑點數量的代數式為（

）1．（2425六年級上·上海閔行·階段練習）寫出下列各組數的第六項和第n項：(1)1、3、5、7、9、、…、；(2)2、5、10、17、26、、…、；(3)3、7、11、15、19、、…、．2．（2324六年級上·上海長寧·期中）如圖是一組有規律的圖案，它們是由邊長相等的等邊三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形…照此規律擺下去：(1)照此規律，擺成第5個圖案需要_____________個三角形；(2)照此規律，擺成第n個圖案需要_____________個三角形（用含n的代數式表示）；(3)照此規律，擺成第2021個圖案需要幾個三角形？3．（2024·上海靜安·模擬預測）如圖，每個圖形都由同樣大小的小正方形按一定規律組成。根據圖形與等式的關系，解答下列問題：4．（2024六年級上·上海·專題練習）小紅房間窗戶的裝飾物是由兩個半徑相同的四分之一圓組成（如圖1），小蘭房間窗戶的裝飾物是由半徑相同的兩個四分之一圓和一個半圓組成（如圖2），小明房間窗戶的裝飾物是由半徑相同的兩個四分之一圓和兩個半圓組成（如圖3）.(1)根據裝飾圖案變化的規律，設計下一個裝飾物圖案；(2)分別求出圖1、圖2、圖3中裝飾物所占的面積；（結果要求化簡）(3)你能發現裝飾物面積變化的規律嗎？請用代數式表示.1．（2425六年級上·上海松江·期末）某校七年級共有學生x人，其中女生有200人，則男生有（）2．（2425六年級上·上海寶山·階段練習）如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x的值為14，則第一次物出的結果為7，第2次輸出的結果為10，…，則第2025次輸出的結果為（

）A．4 B．8 C．2 D．5A． B． C． D．4．（2425六年級上·上海楊浦·期中）如圖是三種化合物的結構式及分子式，則按其規律第9個化合物的分子式為（

）結構式：……①共有15個不同的“衍生多項式”；其中正確的個數是（

）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．（2425六年級上·上海靜安·期中）一個正方形的邊長為a，則邊長增加1后，得到的新正方形的面積為．8．（2425六年級上·上海松江·期中）程序框