專題1.2菱形的判定教學目標1.掌握菱形的判定定理并解決實際問題，會根據(jù)已知條件畫出菱形。2.能夠運用綜合法證明菱形的判定定理及其推論。3.經(jīng)歷探索菱形判定的過程，培養(yǎng)學生的動手能力、觀察能力及推理能力。教學重難點1.重點：嚴格證明菱形判定定理及其推論2.難點：運用綜合法解決菱形的相關(guān)題型。知識點01菱形的判定菱形的判定方法有三種：1.定義法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.3.四條邊相等的四邊形是菱形.要點：前兩種方法都是在平行四邊形的基礎上外加一個條件來判定菱形，后一種方法是在四邊形的基礎上加上四條邊相等.【即學即練】【答案】A【知識點】證明四邊形是菱形【分析】本題考查了菱形的判定方法，由菱形的判定方法逐一判斷，即可求解；掌握了菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．故選：A．【知識點】添一個條件使四邊形是菱形【答案】(1)見解析(2)【知識點】與三角形中位線有關(guān)的證明、證明四邊形是菱形、用勾股定理解三角形、利用菱形的性質(zhì)求面積【分析】本題考查三角形中位線定理，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，通過中位線定理把與聯(lián)系起來是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：，分別是，的中點，（2）解：連接，交于點O，如圖所示：即菱形的邊長為．題型01菱形的判定【答案】D【知識點】證明四邊形是菱形【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定的應用，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．根據(jù)菱形的性質(zhì)逐個進行證明，再進行判斷即可．故選：D．A． B． C． D．【答案】B【知識點】證明四邊形是菱形【分析】本題考查了菱形的判定，根據(jù)菱形的判斷定理逐項判斷即可求解，掌握菱形的判斷定理是解題的關(guān)鍵．、由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可得四邊形是平行四邊形，但由圖得不到鄰邊相等，所以不能判定畫框為菱形，該選項符合題意；故選：．【答案】D【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、根據(jù)等角對等邊證明邊相等、添一個條件使四邊形是菱形【分析】本題主要考查了菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等角對等邊，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的判定定理依次對各個選項進行判定即可．【詳解】對于選項A，如圖所示，故選：D．【答案】A【知識點】證明四邊形是菱形【分析】本題考查了菱形的判定方法，由菱形的判定方法逐一判斷，即可求解；掌握了菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．故選：A．題型02添一個條件使四邊形是菱形【知識點】添一個條件使四邊形是菱形【分析】此題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定定理．【知識點】添一個條件使四邊形是菱形【分析】本題考查了菱形的判定，熟悉菱形的判定是解題的關(guān)鍵；根據(jù)菱形的判定添加條件鄰邊相等或?qū)蔷€相互垂直等，即可求解，因此答案不唯一．【詳解】解：∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，【知識點】添一個條件使四邊形是菱形【知識點】添一個條件使四邊形是菱形【分析】本題考查了菱形的判定，熟悉掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．題型03證明四邊形是菱形【答案】見解析【知識點】證明四邊形是菱形【答案】證明見解析【知識點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、根據(jù)等角對等邊證明邊相等、證明四邊形是菱形【答案】證明見解析【知識點】角平分線的性質(zhì)定理、利用平行四邊形的性質(zhì)證明、證明四邊形是菱形【分析】本題主要考查了菱形的判定，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)見解析【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明、證明四邊形是菱形【分析】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．題型04利用菱形的判定與性質(zhì)求角度【答案】【知識點】作線段(尺規(guī)作圖)、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度故答案為：．【答案】/25度【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應用、等邊對等角、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度【詳解】解：如圖：連接，故答案為：．【答案】/30度【知識點】作垂線(尺規(guī)作圖)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度故答案為：．【變式3】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連接AP并延長交BC于點E，連接EF．AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，∠ABC=．【答案】120°【知識點】作角平分線(尺規(guī)作圖)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度∴AB=BF=AF故答案為：120°．【點睛】此題考查了角平分線尺規(guī)作圖、等腰三角形判定、菱形判定性質(zhì)、正三角形的判定和性質(zhì)等，熟悉相關(guān)知識并能綜合應用是關(guān)鍵．題型05利用菱形的判定與性質(zhì)求長度【知識點】用勾股定理解三角形、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長又∵兩張紙條是等寬的，故答案為：cm.【答案】20【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)、作垂線(尺規(guī)作圖)、用勾股定理解三角形、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖——基本作圖作線段的垂直平分線．熟練掌握線段的垂直平分線的作法和性質(zhì)，菱形的定義和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖可知是的垂直平分線，故答案為：20．【答案】8【知識點】作角平分線(尺規(guī)作圖)、用勾股定理解三角形、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【詳解】解：如圖，設交于點O．故答案為：8．【答案】【知識點】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【詳解】解：如圖，連接交于，連接，∵以點為圓心，的長為半徑作弧交于點，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形、菱形的判定和性質(zhì)，角平分線作圖，等角對等邊，菱形的判定定理和性質(zhì)，所對的直角邊是斜邊的一半，勾股定理，綜合運用知識點推理是解題的關(guān)鍵．題型06利用菱形的判定與性質(zhì)求面積【知識點】含30度角的直角三角形、用勾股定理解三角形、證明四邊形是平行四邊形、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積【分析】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握它們的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；【答案】96【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、用勾股定理解三角形、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積【詳解】解：如圖，點是的中點，故答案為：96．【答案】16【知識點】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積故答案為：16．【答案】【知識點】作角平分線(尺規(guī)作圖)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、利用平行四邊形的性質(zhì)證明、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積故答案為：．【點睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．題型07利用菱形的判定與性質(zhì)多結(jié)論性問題

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長∵四邊形BDFC是菱形，∴正確的結(jié)論為①②③，故選：C．【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】利用菱形的性質(zhì)證明、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積【分析】本題考查了菱形的判定及性質(zhì)，涉及到平行四邊形的判定及平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可判斷③．，分別是，的中點，故選：C．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【知識點】等邊三角形的判定和性質(zhì)、與三角形中位線有關(guān)的證明、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積故①②正確；故③錯誤；故④正確；∴正確的結(jié)論個數(shù)為3個，故選：B．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【知識點】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關(guān)的求解問題、斜邊的中線等于斜邊的一半、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積【分析】此題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)菱形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形的性質(zhì)進行一一判斷即可．故①正確；故②正確；③如圖，連接，故③正確；故④正確，故選：D題型08利用菱形的判定與性質(zhì)作圖（含無刻度作圖）【答案】(1)見解析【知識點】作垂線(尺規(guī)作圖)、用勾股定理解三角形、證明四邊形是菱形、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）作的垂直平分線，分別交，，于點，，，連接和；【答案】(1)作圖見解析【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、作垂線(尺規(guī)作圖)、證明四邊形是菱形（1）按照垂直平分線的作圖方法作圖即可；【詳解】（1）如圖所示：∵垂直平分線段，(1)在圖1中，畫一個以為邊的菱形；(2)在圖2中，畫一個以為對角線的菱形．【答案】(1)見解析(2)見解析【知識點】正多邊形的內(nèi)角問題、證明四邊形是菱形【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵；【答案】(1)見解析(2)見解析【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、線段垂直平分線的性質(zhì)、作垂線(尺規(guī)作圖)、證明四邊形是菱形【分析】本題主要考查了菱形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)及其尺規(guī)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）證明：如圖所示，∵垂直平分，題型09利用菱形的判定與性質(zhì)解決綜合性問題【答案】(1)見解析(2)【知識點】用勾股定理解三角形、與三角形中位線有關(guān)的求解問題、證明四邊形是菱形【詳解】（1）證明：∵點D是的中點，故答案為：．【答案】(1)見解析；(2)30【知識點】用勾股定理解三角形、利用平行四邊形的性質(zhì)證明、利用菱形的性質(zhì)求線段長、證明四邊形是菱形【分析】本題主要考查了菱形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，掌握菱形的判定定理以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)證明見解析(2)【知識點】用勾股定理解三角形、利用平行四邊形性質(zhì)和判定證明、利用菱形的性質(zhì)求線段長、證明四邊形是菱形【分析】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)證明見解析；(2)【知識點】含30度角的直角三角形、斜邊的中線等于斜邊的一半、利用菱形的性質(zhì)證明、證明四邊形是菱形【分析】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．為的中點，【答案】D【知識點】利用菱形的性質(zhì)證明【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，菱形的四條邊分別相等，對邊平行，對角線互相垂直平分線，對角線平分一組對角，據(jù)此可得答案．故選：D．2．在校園藝術(shù)節(jié)中，同學們準備制作4個菱形畫框．完成后，他們決定通過測量來驗證畫框的形狀，根據(jù)下列測量結(jié)果，其中不能判定畫框為菱形的測量方式是（

）【答案】B【知識點】證明四邊形是菱形【分析】本題考查菱形的判定，根據(jù)菱形的判定方法，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形，可以判定畫框為菱形，不符合題意；B、根據(jù)測量方式結(jié)合同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以得到四邊形的兩組對邊平行，得到四邊形為平行四邊形，不能判定畫框為菱形，符合題意；C、根據(jù)四邊相等的四邊形為菱形，能判定畫框為菱形，不符合題意；D、根據(jù)測量方式結(jié)合同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以得到四邊形的兩組對邊平行，得到四邊形為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，可以判定畫框為菱形，不符合題意；故選B．【答案】B【知識點】作垂線(尺規(guī)作圖)、用勾股定理解三角形、證明四邊形是菱形【詳解】解：如圖，連接交于點O．故選：B．A． B． C． D．【答案】B【知識點】作線段(尺規(guī)作圖)、利用菱形的性質(zhì)求角度、證明四邊形是菱形【分析】本題主要考查了基本的尺柜作圖，菱形的判定和性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)．故選：B．【答案】C【知識點】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、等邊三角形的判定、利用平行四邊形的性質(zhì)證明、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積故選：C【知識點】證明四邊形是菱形【分析】本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是結(jié)合已知條件，依據(jù)菱形的判定定理補充合適條件。理由如下：7．一個平行四邊形的一條邊長是，兩條對角線的長分別是和，這個平行四邊形的面積是．【知識點】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積【答案】30【知識點】根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求角度【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與判定，熟知菱形的對角線平分一組對角且菱形的對角相等是解題的關(guān)鍵；先根據(jù)作圖方法證明四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)菱形的對角線平分一組對角，菱形的對角相等進行求解即可；故答案為：30．【知識點】用勾股定理解三角形、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積【知識點】用勾股定理解三角形、利用平行四邊形的性質(zhì)求解、根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求面積【分析】本題考查了作圖基本作圖——作角平分線，平行四邊形判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是綜合運用以上知識．【答案】見解析【知識點】等邊三角形的性質(zhì)、證明四邊形是平行四邊形、證明四邊形是菱形為線段的中點，【答案】(1)證明見解析【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、證明四邊形是菱形∵是的中點，【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等腰三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．(2)【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、等邊三角形的判定和性質(zhì)、用勾股定理解三角形、證明四邊形是菱形理由如下：【答案】(1)圖見解析；證明見解析【知識點】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、線段垂直平分線的性質(zhì)、作已知線段的垂直平分線、證明四邊形是菱形【詳解】（1）解：如圖，直線l即為所求，證明：∵垂直平分，連接、，如圖所示：【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的作圖和性質(zhì)、三角形