第06講有理數(shù)的乘方與近似數(shù)（知識(shí)清單+7大題型+好題必刷）題型梳理題型梳理題型一有理數(shù)的乘方運(yùn)算題型二乘方的應(yīng)用題型三含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算題型四用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)題型五求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)題型六求近似數(shù)的精確度題型七近似數(shù)推斷取值范圍知識(shí)清單知識(shí)清單知識(shí)點(diǎn)1．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．知識(shí)點(diǎn)2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．知識(shí)點(diǎn)3．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便．知識(shí)點(diǎn)4．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些．知識(shí)點(diǎn)5．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．知識(shí)點(diǎn)6．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位得到原數(shù)．（2）把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．知識(shí)點(diǎn)7．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．題型方法題型方法【題型一】有理數(shù)的乘方運(yùn)算【例1】（2425七年級(jí)上·安徽合肥·期末）下列各數(shù)中，結(jié)果相等的是（

）【舉一反三】A．0 B． C． D．23．（2425七年級(jí)上·安徽合肥·階段練習(xí)）觀察下列等式：…問題：(1)等式左邊各項(xiàng)冪的底數(shù)和右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系？(2)上面的等式有何規(guī)律，你能用一個(gè)式子寫出來嗎？【題型二】乘方的應(yīng)用【例2】（2425七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半小時(shí)可由1個(gè)分裂成2個(gè)，若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂成64個(gè)，那么這個(gè)過程需要經(jīng)過（

）A．2小時(shí) B．3小時(shí) C．4小時(shí) D．5小時(shí)【舉一反三】1．（2425七年級(jí)上·安徽淮北·期中）一根1米長(zhǎng)的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的長(zhǎng)度是（

）3．（2223七年級(jí)上·安徽宿州·期中）【閱讀理解】【類比探究】（2）有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？試一試，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：【實(shí)踐應(yīng)用】（3）計(jì)算：【題型三】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算A．1 B．0 C． D．【舉一反三】A．102 B．22 C．110 D．1013．（2425七年級(jí)上·安徽滁州·期中）計(jì)算：【題型四】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)【舉一反三】(1)1立方米的木材約能生產(chǎn)多少雙一次性筷子？（精確到百位）(2)2020年我國(guó)消費(fèi)的一次性筷子所耗費(fèi)的木材要砍伐多少棵生長(zhǎng)了20年的大樹？【題型五】求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)【舉一反三】2．（2425七年級(jí)上·安徽蚌埠·期中）用四舍五入法把4.268精確到百分位，所得到的近似數(shù)是．【題型六】求近似數(shù)的精確度【例6】（2324七年級(jí)上·安徽阜陽·期中）由四舍五入法得到的近似數(shù)20.23，是精確到（

）A．十分位 B．百分位 C．十位 D．百位【舉一反三】1．（2425七年級(jí)上·安徽淮南·階段練習(xí)）下列說法正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【題型七】近似數(shù)推斷取值范圍【舉一反三】1．（七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）23.0是由四舍五入得來的近似數(shù)，那么下列各數(shù)中不可能是原數(shù)的是（

）A．23.04 B．23.06 C．22.99 D．22.95(2)你認(rèn)為是小王加工的軸不合格，還是質(zhì)檢員質(zhì)檢錯(cuò)誤？好題必刷好題必刷一、單選題A．十分位 B．個(gè)位 C．十位 D．百位2．2022年北京冬奧會(huì)取得圓滿成功，中國(guó)代表團(tuán)以9金4銀2銅的驕人成績(jī)位居世界第三！它不僅為各國(guó)體育健兒提供了展示自我的競(jìng)技場(chǎng)所，而且也為促進(jìn)世界和平、增進(jìn)相互了解、實(shí)現(xiàn)文化交融、傳遞文明友誼搭建了最好的學(xué)習(xí)交流平臺(tái)．它將“帶動(dòng)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”成為北京冬奧會(huì)最大遺產(chǎn)成果．?dāng)?shù)字3億用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．3×1010 B．3×109 C．3×108 D．30×1074．據(jù)國(guó)家衛(wèi)生健康委相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，截至2021年12月25日，31個(gè)省（自治區(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗.4萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)“.4萬”精確到千萬位可用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）5．下列說法正確的有（）①近似數(shù)7.4與7.40是一樣的②近似數(shù)8.0精確到十分位，有效數(shù)字是8、0③近似數(shù)9.60精確到百分位，有效數(shù)字是9、6、0A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)A． B． C．82 D．178A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)9．一季度，面對(duì)國(guó)際環(huán)境更趨復(fù)雜嚴(yán)峻和國(guó)內(nèi)疫情頻發(fā)帶來的多重考驗(yàn)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，科學(xué)統(tǒng)籌疫情防控和經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，初步核算，一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為27萬億元，按不變價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)4.8%．?dāng)?shù)據(jù)27萬億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）10．我國(guó)第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要中闡釋了“堅(jiān)持農(nóng)業(yè)農(nóng)村優(yōu)先發(fā)展，全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興”的具體目標(biāo)：堅(jiān)持最嚴(yán)格的耕地保護(hù)制度，實(shí)施高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)工程，建成10.75億畝集中連片高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田，下列關(guān)于10.75億的說法正確的是（

）A．10.75億是精確到億位 B．10.75億是精確到十億位二、填空題14．若用課本上采用的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如下：，則計(jì)算的算式是．三、解答題15．一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間而變化，1個(gè)天文單位是地球與太陽之間的平均距離，即1.4960億．試用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是多少千米．16．火眼金睛（尋找錯(cuò)誤并糾正）計(jì)算：．【陷阱】________．17．計(jì)算