《空間中直線和平面的位置關系》習題一、選擇題：A．異面B．相交C．平行D．不確定2．過空間一點作平面，使其同時與兩條異面直線平行，這樣的平面()A．只有一個B．至多有兩個C．不一定有D．有無數個4．設E、F、G分別是四面體的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體中與過E、F、G的截面平行的棱有()A．0條B．1條C．2條D．3條5．用表示一個平面，l表示一條直線，則平面內至少有一條直線與l()A．平行B．相交C．異面D．垂直6．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點A且垂直于平面ABC，動點P∈l，當點P逐漸遠離點A時，∠PCB的大小()A．變大B．變小C．不變D．有時變大有時變小7．設a，b是平面外的任意兩條線段，則“a，b的長相等”是a，b在平面內的射影長相等的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既非充分也非必要條件8．設PA，PB，PC是從點P引出的三條射線，每兩條的夾角都等于60°，則直線PC與平面APB所成角的余弦值是()A．B．C．D．9．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一點P到此三角形三個頂點的距離都是14，則點P到平面ABC的距離是()A．7B．9C．11D．1310．已知a，b，c，d是四條不重合的直線，其中c為a在平面上的射影，d為b在平面上的射影，則()A．a∥da∥bB．a⊥bc⊥dC．a∥bc∥dD．c⊥da⊥b二、填空題11．平面外的一側有一個三角形，三個頂點到的距離分別是7，9，13.則這個三角形的重心到的距離為________________________.12．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD.若在BC上有且僅有一個點Q，滿足PQ⊥QD，則a的值為________________________.13．空間一個角的兩邊分別垂直于另一角的兩邊是這兩個角相等或互補的___________條件.14．在正方體AC1中，過頂點A及另兩個頂點且與該正方體的12條棱所在直線成相等的角的平面是_____________________(將所有可能結果都填上).三、解答題15．已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點.(1)求證：MN⊥CD；(2)若∠PDA=45°，求證MN⊥面PCD.(12分)16．設P、Q是單位正方體AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心.如圖：(1)證明：PQ∥平面AA1B1B；(2)求線段PQ的長.求證a∥l18．如圖，ABCD為正方形，過A作線段SA⊥面ABCD，又過A作與SC垂直的平面交SB、SC、SD于E、K、H，求證：E、H分別是點A在直線SB和SD上的射影.19．在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面GBD20．如圖，已知a、b是兩條相互垂直的異面直線，其公垂線段AB的長為定值m，定長為n(n>m)的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動，M、N分別是AB、PQ的中點.(1)求證：AB⊥MN；(2)求證：MN的長是定值參考答案一、選擇題1．C2．C3．B4．C5．D6．C7．D8．C9．A10．C二、填空題11．12．213．既非充分又非必要14．平面AD1B1或平面ACD1.三、解答題(本題考查證明線線垂直、線面垂直的基本方法)15．證明：16．(本題考查證明線面平行的方法)評注：本題提供了兩種解法