專題2.3（1）有理數(shù)的乘法與除法（知識(shí)梳理與題型分類講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）知識(shí)技能：掌握有理數(shù)乘除運(yùn)算法則、倒數(shù)概念及運(yùn)算律，會(huì)算乘除、混合運(yùn)算；?（2）數(shù)學(xué)思考：提升觀察歸納、邏輯推理能力，建立數(shù)感與符號(hào)意識(shí)；（3）問(wèn)題解決：能用乘除知識(shí)解實(shí)際問(wèn)題，掌握混合運(yùn)算解題策略，善于合作交流；?（3）情感態(tài)度：感受數(shù)學(xué)魅力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)自信，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.【考點(diǎn)題型目錄】【考點(diǎn)一】夯實(shí)基礎(chǔ)運(yùn)算【題型1】有理數(shù)乘法運(yùn)算..............................................................1【題型2】倒數(shù).......................................................................2【題型3】有理數(shù)除法運(yùn)算..............................................................2【題型4】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算..........................................................2【考點(diǎn)二】有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算【題型5】運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算..........................................3【題型6】有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算......................................................4【考點(diǎn)三】問(wèn)題抽象與建?！绢}型7】有理數(shù)乘除法實(shí)際應(yīng)用........................................................5【考點(diǎn)四】體會(huì)數(shù)學(xué)思想【題型8】數(shù)軸、絕對(duì)值與有理數(shù)乘除運(yùn)算問(wèn)題.............................................5三、【題型展示與方法點(diǎn)撥】【考點(diǎn)一】夯實(shí)基礎(chǔ)運(yùn)算【題型1】有理數(shù)乘法運(yùn)算【知識(shí)儲(chǔ)備1】有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．【例題1】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：【變式1】（2425七年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí)）下列式子中，積的符號(hào)為負(fù)的是（

）【變式2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：【題型2】倒數(shù)【知識(shí)儲(chǔ)備2】倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．A．是倒數(shù) B．和是倒數(shù) C．和互為倒數(shù) D．和和是倒數(shù)【變式1】（2324七年級(jí)上·浙江寧波·期中）若兩個(gè)數(shù)的積為，我們稱它們互為負(fù)倒數(shù)，則3的負(fù)倒數(shù)是．【題型3】有理數(shù)除法運(yùn)算【知識(shí)儲(chǔ)備3】有理數(shù)除法法則：（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.【例題3】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：【變式1】（2122七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：【變式2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：【題型4】有理數(shù)乘除混合運(yùn)算【知識(shí)儲(chǔ)備4】由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果．【例題4】（2425七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：【變式1】（2425七年級(jí)上·廣東汕頭·階段練習(xí)）計(jì)算：【變式2】（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）計(jì)算：【考點(diǎn)二】有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算【題型5】運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算【知識(shí)儲(chǔ)備5】乘法運(yùn)算律（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．張明開(kāi)動(dòng)腦筋，經(jīng)過(guò)觀察算式特點(diǎn)，和同學(xué)們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：（1）請(qǐng)比較劉聰和張明兩位同學(xué)的解法，你喜歡哪位同學(xué)的解法？為什么？【變式1】（2425六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）某學(xué)校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中有這樣一道題：小組成員犇犇是個(gè)善于觀察與思考的同學(xué)，他發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式可以看做是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，他利用這種關(guān)系，順利的解答了這道題．（1）前后兩部分存在的關(guān)系是______；（2）請(qǐng)選擇比較簡(jiǎn)單的那一部分先進(jìn)行計(jì)算，然后利用（1）中的關(guān)系，直接寫(xiě)出另一部分的結(jié)果______；（3）請(qǐng)求出原式的結(jié)果．【變式2】（2425七年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·期中）學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師在黑板上給同學(xué)們出了這樣一道題．請(qǐng)你利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算．【題型6】有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算【知識(shí)儲(chǔ)備6】有理數(shù)加減乘除運(yùn)算法則：（1）先算乘除，再算加減；（2）有括號(hào)時(shí)先算小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左到右依次進(jìn)行；（3）可利用乘法分配律簡(jiǎn)化計(jì)算，注意符號(hào)處理（負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)奇偶決定乘除結(jié)果符號(hào)）.【例題6】（2425七年級(jí)上·重慶渝北·階段練習(xí)）計(jì)算：【變式1】（2425六年級(jí)上·陜西咸陽(yáng)·期中）計(jì)算下面各題（能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算）【變式2】（2425七年級(jí)上·西藏林芝·期中）加減乘除混合計(jì)算：【考點(diǎn)三】問(wèn)題抽象與建?！绢}型7】有理數(shù)乘除法實(shí)際應(yīng)用【例題7】（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）一只小蟲(chóng)從某點(diǎn)P出發(fā)，在一條直線上來(lái)回爬行，假定把向右爬行記為正數(shù)，向左爬行記為負(fù)數(shù)，則爬行的記錄（單位：厘米）依次為，，，，，，．（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小蟲(chóng)最后是否回到起點(diǎn)P處；（2）如果小蟲(chóng)爬行的速度為0.5厘米/秒，那么小蟲(chóng)共爬行了多長(zhǎng)時(shí)間?【變式2】（2425六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）外賣送餐為我們生活帶來(lái)了許多便利，某學(xué)習(xí)小組調(diào)查了一名外賣員小張一周的送餐情況，規(guī)定送餐量超過(guò)40單（送一次外賣為一單）的部分記為“+”，低于40單的部分記為“”，下表是該外賣小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量/單（1）求外賣員小張這一周一共送餐多少單？（2）外賣員每周的工資由底薪700元加上送單補(bǔ)貼構(gòu)成，送單補(bǔ)貼的方案如下：每周送餐量不超過(guò)200單的部分，每單補(bǔ)貼3元：超過(guò)200單但不超過(guò)300單的部分，每單補(bǔ)貼4元：超過(guò)300單的部分，每單補(bǔ)貼6元．求小張這一周工資收入是多少元？（3）小張想用這周的工資買一臺(tái)標(biāo)價(jià)2400元的掃地機(jī)器人，商場(chǎng)促銷這款掃地機(jī)器人讓利銷售，恰逢市政府面向全市人民發(fā)放4000萬(wàn)元消費(fèi)券，小張幸運(yùn)地?fù)尩搅艘粡垵M500元減180元的消費(fèi)券．小張這周的工資夠不夠買下這臺(tái)掃地機(jī)器人？【考點(diǎn)四】體會(huì)數(shù)學(xué)思想【題型八】數(shù)軸、絕對(duì)值與有理數(shù)乘除運(yùn)算問(wèn)題【例題8】（2425七年級(jí)上·廣西柳州·期中）綜合與實(shí)踐【問(wèn)題初探】閱讀以下材料，并回答問(wèn)題：（2）圖中點(diǎn)所表示的數(shù)是____________，點(diǎn)所表示的數(shù)