2025年初中數學八年級下冊第[30]單元綜合測試卷：概率與統計知識檢測考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個袋子里裝有5個紅球、3個藍球和2個黃球，現從袋中隨機取出一個球，取出的是紅球的概率是多少？A.5/10B.3/10C.2/10D.1/102.從一副去掉大小王的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽取到紅桃的概率是多少？A.1/4B.1/2C.1/3D.1/53.一個袋子里裝有6個紅球、4個綠球和2個黃球，現從袋中隨機取出一個球，取出的是紅球或綠球的概率是多少？A.2/3B.3/4C.1/2D.1/34.在一次數學考試中，有100名學生參加，其中80名學生及格，20名學生不及格。隨機抽取一名學生，抽取到及格學生的概率是多少？A.4/5B.3/5C.2/5D.1/55.一個正方體有6個面，每個面上分別寫有1、2、3、4、5、6這六個數字。同時擲兩個正方體，兩個正方體向上的面的數字之和為7的概率是多少？A.1/6B.1/12C.1/18D.1/246.從1到100這100個自然數中，隨機選取一個數，這個數是偶數的概率是多少？A.1/2B.1/4C.1/5D.1/107.一個班級有30名學生，其中有20名男生和10名女生。隨機抽取一名學生，抽取到男生的概率是多少？A.2/3B.1/2C.1/3D.1/108.一個袋子里裝有10個球，其中有3個紅球、4個藍球和3個綠球。現從袋中隨機取出一個球，取出的是紅球或藍球的概率是多少？A.7/10B.8/10C.9/10D.10/109.一個密碼鎖由4個數字組成，每個數字可以是0到9中的任意一個。隨機設置一個密碼，這個密碼是由3個不同的數字組成的概率是多少？A.1/10B.1/9C.1/8D.1/710.一個班級有40名學生，其中有25名學生喜歡籃球，15名學生喜歡足球，5名學生既喜歡籃球又喜歡足球。隨機抽取一名學生，抽取到既喜歡籃球又喜歡足球的學生的概率是多少？A.1/4B.1/3C.1/2D.1/5二、填空題要求：直接填寫正確答案。1.從一副撲克牌中隨機抽取一張牌，抽取到黑桃的概率是______。2.一個袋子里裝有5個紅球、3個藍球和2個黃球，現從袋中隨機取出一個球，取出的是紅球的概率是______。3.一個班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生。隨機抽取一名學生，抽取到女生的概率是______。4.從1到100這100個自然數中，隨機選取一個數，這個數是偶數的概率是______。5.一個密碼鎖由4個數字組成，每個數字可以是0到9中的任意一個。隨機設置一個密碼，這個密碼是由3個不同的數字組成的概率是______。6.一個班級有40名學生，其中有25名學生喜歡籃球，15名學生喜歡足球，5名學生既喜歡籃球又喜歡足球。隨機抽取一名學生，抽取到既喜歡籃球又喜歡足球的學生的概率是______。7.從一副去掉大小王的撲克牌中隨機抽取一張牌，抽取到紅桃的概率是______。8.一個袋子里裝有6個紅球、4個綠球和2個黃球，現從袋中隨機取出一個球，取出的是紅球或綠球的概率是______。9.一個正方體有6個面，每個面上分別寫有1、2、3、4、5、6這六個數字。同時擲兩個正方體，兩個正方體向上的面的數字之和為7的概率是______。10.一個班級有30名學生，其中有20名男生和10名女生。隨機抽取一名學生，抽取到男生的概率是______。四、解答題要求：解答下列各題。11.一個袋子里裝有10個球，其中有3個紅球、4個藍球和3個綠球。現從袋中隨機連續取出兩個球（取出后不放回），求取出的兩個球顏色相同的概率。12.一個密碼鎖由4個數字組成，每個數字可以是0到9中的任意一個。設密碼是由兩個相同的數字組成的，求隨機設置一個密碼，這個密碼由兩個相同的數字組成的概率。13.某班有40名學生，其中有20名男生和20名女生。現從該班隨機抽取3名學生，求抽出的3名學生中既有男生又有女生的概率。五、應用題要求：根據題意解答下列問題。14.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，已知甲勝乙的概率為0.6，甲負乙的概率為0.2，求甲平乙的概率。15.某商店有一種商品，其正品率為0.95，次品率為0.05。現從這種商品中隨機抽取一個，求抽取到的商品是正品的概率。六、探究題要求：根據題意進行探究。16.為了了解某班學生參加體育鍛煉的情況，隨機抽查了10名學生，記錄了他們每周參加體育鍛煉的天數。下面是統計數據：|體育鍛煉天數|人數||--------------|------||0|1||1|2||2|3||3|2||4|2||5|1|（1）請根據以上數據，繪制出該班學生每周參加體育鍛煉天數的頻率分布直方圖。（2）根據直方圖，請估計該班學生每周參加體育鍛煉的天數的中位數。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：紅球有5個，總共有5+3+2=10個球，所以取出紅球的概率是5/10。2.A解析：撲克牌中紅桃有13張，去掉大小王后剩下52張牌，所以抽取到紅桃的概率是13/52，簡化后為1/4。3.A解析：紅球和綠球共有5+4=9個，總共有5+3+2=10個球，所以取出紅球或綠球的概率是9/10。4.A解析：及格的學生有80名，總共有80+20=100名學生，所以抽取到及格學生的概率是80/100，簡化后為4/5。5.A解析：兩個正方體向上的面的數字之和為7的情況有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6種，總共有6*6=36種可能，所以概率是6/36，簡化后為1/6。6.A解析：1到100中偶數有50個，所以抽取到偶數的概率是50/100，簡化后為1/2。7.B解析：男生有20名，總共有20+10=30名學生，所以抽取到男生的概率是20/30，簡化后為1/2。8.A解析：紅球和藍球共有3+4=7個，總共有5+3+2=10個球，所以取出紅球或藍球的概率是7/10。9.B解析：密碼由3個不同的數字組成，第一個數字有10種選擇，第二個數字有9種選擇（不能與第一個數字相同），第三個數字有8種選擇（不能與前兩個數字相同），所以共有10*9*8種可能性。總共有10*10*10*10=10000種可能性，所以概率是720/10000，簡化后為1/9。10.B解析：既喜歡籃球又喜歡足球的學生有5名，總共有25+15+5=45名學生，所以抽取到既喜歡籃球又喜歡足球的學生的概率是5/45，簡化后為1/9。二、填空題1.1/4解析：撲克牌中黑桃有13張，去掉大小王后剩下52張牌，所以抽取到黑桃的概率是13/52，簡化后為1/4。2.3/10解析：紅球有5個，總共有5+3+2=10個球，所以取出紅球的概率是5/10。3.2/5解析：女生有20名，總共有20+10=30名學生，所以抽取到女生的概率是20/30，簡化后為2/5。4.1/2解析：1到100中偶數有50個，所以抽取到偶數的概率是50/100，簡化后為1/2。5.1/8解析：密碼由3個不同的數字組成，第一個數字有10種選擇，第二個數字有9種選擇（不能與第一個數字相同），第三個數字有8種選擇（不能與前兩個數字相同），所以共有10*9*8種可能性。總共有10*10*10*10=10000種可能性，所以概率是720/10000，簡化后為1/8。6.1/3解析：既喜歡籃球又喜歡足球的學生有5名，總共有25+15+5=45名學生，所以抽取到既喜歡籃球又喜歡足球的學生的概率是5/45，簡化后為1/9。7.1/4解析：撲克牌中紅桃有13張，去掉大小王后剩下52張牌，所以抽取到紅桃的概率是13/52，簡化后為1/4。8.7/10解析：紅球和藍球共有3+4=7個，總共有5+3+2=10個球，所以取出紅球或藍球的概率是7/10。9.6/36解析：兩個正方體向上的面的數字之和為7的情況有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6種，總共有6*6=36種可能，所以概率是6/36，簡化后為1/6。10.1/2解析：男生有20名，總共有20+10=30名學生，所以抽取到男生的概率是20/30，簡化后為1/2。四、解答題11.解析：取出第一個球后，有10個球剩下，其中有2個紅球，所以取出第二個球是紅球的概率是2/10。取出第一個球后，有9個球剩下，其中有2個藍球，所以取出第二個球是藍球的概率是2/9。取出第一個球后，有9個球剩下，其中有2個綠球，所以取出第二個球是綠球的概率是2/9。所以取出的兩個球顏色相同的概率是(2/10)+(2/9)+(2/9)=1/5+2/9+2/9=9/45+10/45+10/45=29/45。12.解析：密碼由兩個相同的數字組成，第一個數字有10種選擇，第二個數字有9種選擇（不能與第一個數字相同），所以共有10*9種可能性。總共有10*10*10*10=10000種可能性，所以概率是90/10000，簡化后為9/1000。13.解析：抽取的3名學生中既有男生又有女生的情況有C(20,1)*C(20,2)+C(20,2)*C(20,1)種，總共有C(40,3)種可能。所以概率是(C(20,1)*C(20,2)+C(20,2)*C(20,1))/C(40,3)=(20*190+190*20)/9880=3800/9880，簡化后為19/49。五、應用題14.解析：甲勝乙的概率為0.6，甲負乙的概率為0.2，所以甲平乙的概率為1-0.6-0.2=0.2。15.解析：抽取到的商品是正品的概率為0.95。六、探究題16.解析：（1）根據統計數據，繪制頻率分布直方圖如下：|體育鍛煉天數|人數|頻率||--------------|--