第頁廣西醫科大學附中2026屆高三數學一輪復習單元能力提升訓練：不等式本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．以圓內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數為()A．76 B．78 C．81 D．84【答案】A2．若，則下列各式正確的是()A． B．C． D．【答案】A3．設，則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．【答案】D4．若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|}，則a+b的值為()A．－1 B．1 C．0 D．2【答案】C5．設變量x，y滿足：的最大值為()A．8 B．3 C． D．【答案】A6．不等式的解集是()A． B．C． D．【答案】C7．在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區域面積是()A． B． C． D．【答案】D8．已知滿足不等式的的最大值為3，則實數p的值為()A．-2 B．8 C．-2或8 D．不能確定【答案】B9．若，且，則的最小值等于()A．2 B．3 C．5 D．9【答案】B10．在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數）所表示的平面區域內的面積等于2，則的值為()A．-5 B．1 C．2 D．3【答案】D11．已知O是坐標原點，點(-1,1），若點為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是()A．[-1.0] B．[0.1] C．[0.2] D．[-1.2]【答案】C12．當x>1時，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，3]【答案】D第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．如果關于的不等式的解集是（），則不等式的解集為____________【答案】14．已知、滿足，則的取值范圍是【答案】15．不等式組，表示的平面區域的面積是.【答案】16．已知實數x、y滿足，則目標函數的最小值是.．【答案】-9三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知為實數，證明：．【答案】∵為實數，∴．∴左邊－右邊＝∴得證．法二：根據柯西不等式，有．∴得證．18．設是定義在上的函數，若，且對任意，滿足，，則=．【答案】[解法一]由題設條件知因此有，故[解法二]令，則即，故，得是周期為2的周期函數，所以．19．某廠生產某種產品的年固定成本為萬元，每生產(）千件，需另投入成本為，當年產量不足千件時，（萬元）；當年產量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內生產該商品能全部銷售完.(1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；(2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？【答案】(1）當時，當，時，(2）當時，當時，取得最大值 當當，即時，取得最大值20．已知不等式的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a,b;(2)解不等式bc<0.【答案】(1)因為不等式的解集為{x|x<1或x>b},所以x=1與x=b是方程3x+2=0的兩個實數根,且b>1.由根與系數的關系,得解得所以(2)原不等式bc<0,可化為2c<0,即(x-2)(x-c)<0.①當c>2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|2<x<c};②當c<2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為{x|c<x<2};③當c=2時,不等式(x-2)(x-c)<0的解集為.綜上所述:當c>2時,不等式bc<0的解集為{x|2<x<c};當c<2時,不等式bc<0的解集為{x|c<x<2};當c=2時,不等式bc<0的解集為.21．已知集合A＝{y|y2－(a2＋a＋1)y＋a(a2＋1)＞0}，B＝{y|y＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(5,2)，0≤x≤3}．(1)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(2)當a取使不等式x2＋1≥ax恒成立的最小值時，求(?RA)∩B.【答案】A＝{y|y＜a或y＞a2＋1}，B＝{y|2≤y≤4}．(1)當A∩B＝?時，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋1≥4,a≤2))，所以a≤－eq\r(3)或eq\r(3)≤a≤2.(2)由x2＋1≥ax，得x2－ax＋1≥0，依題意知，Δ＝a2－4≤0，則－2≤a≤2，即a的最小值為－2.當a＝－2時，A＝{y