第頁復旦大學附中2026屆高三數學一輪復習單元訓練：數系的擴充與復數的引入本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知復數，則的虛部為()A．1 B． C． D．【答案】A2．在復平面內，復數（是虛數單位）對應的點位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C3．若復數i·(1+ai)是純虛數，則實數a的值是()A．1 B．－1 C．0 D．0或－1【答案】C4．復數=()A． B． C． D．【答案】D5．若關于的方程有實根，則實數等于()A． B． C． D．【答案】A6．若復數（i是虛數單位）的實部和虛部相等，則實數a等于()A．-1 B． C． D．3【答案】D7．是虛數單位,等于()A． B． C． D．【答案】C8．已知復數z=－1+i，則在復平面內對應的點在第幾象限()A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C9．已知復數若是實數，則實數的值為()A．6 B．-6 C．0 D．【答案】A10．設=()A． B． C． D．【答案】C11．復數()A． B． C． D．【答案】B12．下面是關于復數的四個命題:的共軛復數為的虛部為其中真命題為()A． B． C． D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知為虛數單位，復數，則|z|＝.【答案】14．若復數（，為虛數單位）是純虛數,則實數的值為．【答案】15．若i為虛數單位，則復數＝____________．【答案】16．已知復數，,那么=____________。【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知復數z=(2m2+3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根據下列條件，求m值.(1)z是實數；(2)z是虛線；(3)z是純虛數；(4)z＝0.【答案】(1)當m2+m－2=0，即m=－2或m=1時，z為實數；(2)當m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1時，z為虛數；(3)當，解得，即時，z為純虛數；(4)當，解得，即m=－2時，z=0.18．設復數，當取何實數時？(1）是純虛數；(2）對應的點位于復平面的第二象限。【答案】（1）是純虛數當且僅當， 解得， (2）由 所以當3時， 對應的點位于復平面的第二象限。19．當實數m為何值時，復數z=(m2－8m+15)+(m2+3m－28)i(m∈R)在復平面內對應的點，(1)在x軸上？(2)在第四象限？(3)位于x軸負半軸上？【答案】(1)由已知得：m2+3m－28=0，∴(m+7)(m－4)=0，解得：m=－7或m=4.(2)由已知得：，∴，∴－7<m<3.(3)由已知得：，∴，∴m=4.20．實數取什么值時，復數是(1）實數？(2）純虛數？【答案】(1）m=1(2）m=021．m取何值時，復數(1）是實數；(2）是純虛數.【答案】(1)