小升初擇校分班培優逆推問題1．粗心的小明在做一道減法題時，把被減數十位上的7錯寫成9，減數個位上的7錯寫成2，最后所得的差是365。你知道這道題正確的差應該是多少嗎？2．志愿者為山區兒童籌集學費，準備去農場拔4天草。農場這樣支付每位志愿者拔草的費用，第一天支付12元，以后每天支付的錢數都是前一天的2倍。第4天付給每位志愿者多少元？3．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2顆分給小東，拿出剩余的一半又3顆給小張，還剩下4顆，問小明原來一共有多少顆糖果？4．甲、乙兩個盒子里分別放了610個乒乓球和190個乒乓球，如果每次從甲盒里拿出15個放入乙盒，那么需要拿幾次，才能使兩個盒子里的乒乓球一樣多？5．早上天天打開一瓶牛奶，給媽媽倒了一半，又給自己倒了剩下牛奶的一半，這時瓶中還剩下125毫升。這瓶牛奶原來有多少毫升？6．一筐蘋果連筐重122千克，賣出一半蘋果后，再賣出剩下的蘋果的一半，這時連筐重35kg。原來筐和蘋果各重多少千克？7．甲、乙、丙三人一共有105張郵票，如果乙向甲要了11張后，又送給丙16張，那么三人的郵票張數就一樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少張郵票？8．甲乙丙三人分糖果，甲分到的比總數的一半多2顆，乙分到的比剩下的一半多2顆，丙分到6顆糖果。原來一共有多少顆糖果？9．甲乙丙丁四個人在一起，甲的年齡數加2，乙的年齡數減2，丙的年齡數乘2，丁的年齡數除以2，得到的四個結果是相等的，已知四個人的年齡之和是54歲，其中最小的丙的年齡是多少歲？10．一條毛毛蟲，生活很有規律，生長得也很快，每天的生長都增加1倍，第4天就長到了40毫米．問：當毛毛蟲身長是10毫米時，用了多少天？11．有甲乙丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲乙兩堆的石子數就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙丙兩堆的石子數也相等，此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數是丙堆石子數的2倍，原來甲堆有多少個石子？12．梅梅去買文具，她先買了一本筆記本，用去所帶錢的一半少3元，又用剩下的錢買了一塊4元的橡皮，這時只剩下12元，梅梅原來帶了多少元？13．剛打完球，小龍覺得渴，就拿起一大瓶礦泉水喝。他第一口喝了整瓶水的一半，第二口喝了剩下的13，第三口喝了剩下的14，第四口喝了剩下的1514．山城志愿者把64塊糖分給甲、乙、丙、丁、戊5個小朋友，每人分得的糖的塊數都不一樣，如果將甲的塊數加上2，乙的塊數去3，丙的塊數加上一倍，丁的塊數去掉一半，戊的塊數去掉5615．買書．依依買了一本《窗邊的小豆豆》．用去帶的錢的一半，又買了一本《長襪子皮皮》，再用去剩下的錢的一半；最后還剩8元．依依帶了多少錢？16．小明看一本書，第一天看了這本書的一半又2頁，第二天看了余下的一半又2頁，還剩下3頁沒有看，問這本書共有多少頁？17．陶器商店最近進了一批陶杯，昨天賣了總數的一半，今天又賣了剩下的一半，現在還剩下23個．商店一共進了多少個陶杯？18．三箱糖果共重60千克，如果從第一箱取出3千克放入第二箱，又從第二箱取出5千克放入第三箱，結果三箱糖果一樣重，求三箱糖果原來各重多少千克．（提示：可以從結果入手，試試看）19．幼兒園將一批水果分給大、中、小和小托四個班，先將全部水果的13再減去23千克給大班；再把余下的14加上120．有一堆砂子，第一次用去一半又0.5噸，第二次用去剩下的一半又0.5噸，第三次用去第二次剩下的一半又0.5噸．最后還剩下6噸，這堆砂子原來有多少噸？21．淘淘買了一些糖果，第一天吃了這些糖果的一半，第二天吃了剩下糖果的一半，第三天又吃掉剩下糖果的一半，第四天又吃了7塊，全部吃完。這些糖果一共有多少塊？22．一筐蘋果，連筐重125千克，賣出一半的蘋果后，又賣出了剩下蘋果的一半，這時剩下的蘋果連筐共重35千克，原來蘋果重多少千克？23．甲、乙、丙三人各有故事書若干本．如果甲給乙45本，乙給丙90本．丙給甲135本，那么三人都有故事書405本，他們原來各有多少本？24．物體從高空下落，經過4秒落地．已知第一秒下落4.8米，以后每一秒都比前一秒多下落9.7米．這個物體在下落前距地面多少米？25．三只小兔分一籃果子。這一籃果子原來有多少個？26．一袋大米，第一周吃掉15，第二周吃掉余下的18，第三周吃了剩下的27．李老師有若干元錢，從中拿出一半多10元買本子，又拿出余下的一半少5元買練習冊，剩下80元。李老師原來有多少錢？28．泰隆水泥廠運了一堆煤，第一個月用掉一半，第二個月用掉剩下煤的一半，現在還剩239噸。泰隆水泥廠運了多少噸煤？29．一個油桶原來裝有一些汽油，如果先倒入22.7千克，再倒出39.4千克，恰好剩下100千克汽油。如果先倒出22.7千克，再倒入39.4千克，桶里還剩多少千克汽油？30．一根鐵絲，第一次剪去它的一半還多1米，第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結果這根鐵絲還剩3米，這根鐵絲原來有多少米？31．媽媽用一捆絲帶包裝禮品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，還剩28米，這捆絲帶原來長多少米？32．在讀書節期間某校六年級（1）班購買了一箱《童年》，第一組拿走了一半多1本，第二組拿走了剩下的一半多2本，箱子里還剩10本。這箱《童年》共有多少本？33．一堆煤，第一次運走了總噸數的一半還多12噸，第二次將剩下的30噸全部運走了，這堆煤一共有多少噸？34．甲、乙兩個魚缸里都養著一些金魚，甲魚缸的金魚條數是乙魚缸金魚條數的一半。若從乙魚缸里取出6條金魚放入甲魚缸中，這時兩個魚缸里金魚的條數相等。甲魚缸里原來有多少條金魚？35．水果店賣蘋果，第一天賣出去一半還多24個，第二天賣出剩余的一半又多24個，這時候水果還剩下26個，蘋果水果店原來有多少個蘋果？36．兩個庫房共存放了10000套防護服，從每個庫房里取走同樣多的防護服后，1號庫房還剩下2450套，2號庫房還剩下3270套。這兩個庫房原來各存有多少套防護服？37．甲、乙、丙三位小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數剛好相同。問甲、乙、丙三位小朋友原來各有幾張？38．牛牛有一些零花錢，第一次買書用去了一半，第二次買筆袋和筆記本一共用去了65元，這時還剩105元。牛牛原來有多少錢？39．有一堆蘋果，甲取一半又多一個，乙取余下的一半又多一個，丙再取余下的一半又多一個，結果只剩下一個蘋果，這堆蘋果共有多少個？40．小明用一個250毫升的量杯測量一個瓶子的容量，他將量杯裝滿水倒入瓶中，倒第四次時才倒滿，這時量杯中還有150毫升的水。這個瓶子的容量是多少毫升？41．商店運進一批水果，上午賣出這批水果的一半多10千克，下午又賣出剩下的一半，最后還剩下65千克沒有賣出。這批水果一共多少千克？42．小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60個，肥皂泡吹出之后，經過一分鐘還剩下一半，經過兩分鐘還剩下12043．一根鐵絲，第一次剪去全長的12，第二次剪去所剩鐵絲的13，第三次剪去所剩鐵絲的1444．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米，這根林木料原來長多少米？45．一個數減去3之后是8，我們很快就能列式8+3＝11求出原數是11。將一個東西用數學知識和畫圖還原我們稱作“還原與圖示”。（1）李奶奶賣一筐雞蛋，第一位客人買走了一半，第二位客人又買走了剩下的一半，第三位客人把剩下4個雞蛋都買走了。李奶奶的籃子里原來有多少個雞蛋？（2）甲、乙、丙一共有24顆糖，當甲給乙3顆糖，乙給丙6顆糖，丙給甲4顆糖，他們三人的糖果數量就一樣多，甲原來有多少顆糖。（3）快春節了，媽媽買了一些橘子，薇兒偷吃，第一天吃了總數的一半少2個，第二天又吃了剩下的一半多4個，這時還剩3個，媽媽買的橘子數量的一半是多少個？（先畫出線段圖，再解決問題）46．修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修．這條路長多少米？47．小丁丁帶了一些錢到新華書店買書．他用所帶線的一半買了一本《小百科全書》，又用剩下錢的一半買了一本《故事大王》，這時小丁丁身上還剩下36元．那么小丁丁帶了多少錢？48．朵朵有一些糖果，第一個星期吃了一半，第二個星期吃了剩下的一半，最后還剩4塊。朵朵原來有多少塊糖果？49．有一根繩子，第一次用去它的一半還多1米，第二次用去剩下的繩子的一半，最后還剩下5米。這根繩子原來長多少米？50．附加題。某村要修一條公路，第一周修的比全長的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，正好修完。這條公路全長多少米？51．飛飛帶了一些錢，買漢堡包花了一半，買文具又花了剩下的一半，這時剩下的錢正好夠買一個冰激凌。飛飛帶了多少錢？52．某工地上有一堆泥沙，第一次運走了一半，第二次運走了剩下的一半，這時還剩下4噸。原有的泥沙多少噸？53．甲、乙、丙、丁、四個數的和是279，如果甲減少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，則四個數都相等，那么甲、乙、丙、丁分別是多少？54．三棵樹上一共有123只鳥．先從第一棵樹上飛到第二棵樹上4只鳥，再從第二棵樹上飛到第三棵樹上5只鳥，現在這三棵樹上的鳥的只數都相等，求原來這三棵樹上各有多少只鳥．55．甲乙共有錢3000元，乙把它的13給甲，之后甲把它的156．倉庫有一批面粉，第一次運走總數的一半多5噸，第二次運走剩下的一半又多6噸，還剩4噸。倉庫原有面粉多少噸？（畫一畫會更簡單哦）57．有甲乙兩個港口，各停了小船若干只，如果按下面的規則移動船只：第一次從甲港開出和乙港同樣多的船只到乙港，第二次從乙港開出和甲港剩下的同樣多的船只到甲港，第三次從甲港開出和乙港剩下的同樣多的船只到乙港……那么照這樣移動4次后，甲乙兩港所停的小船只數都是48只．問甲乙兩港最初各有小船多少只？58．3只猴子吃籃子里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了其他猴子吃過剩下的59．張星和王寧一共有郵票128張。王寧給張星28張后，兩人郵票張數同樣多。兩人原來各有多少張郵票？（先畫圖表示題中的數量關系，再解答）60．王叔叔進了一批西瓜，第一天賣了一半，第二天又賣了剩下的一半，這時還剩下125千克．這批西瓜原來一共有多少千克？

逆推問題參考答案與試題解析1．粗心的小明在做一道減法題時，把被減數十位上的7錯寫成9，減數個位上的7錯寫成2，最后所得的差是365。你知道這道題正確的差應該是多少嗎？【答案】340。【分析】被減數十位上的7錯寫成9，則計算結果多了（90﹣70），減數個位上的7錯寫成2，則計算結果多了（7﹣2），用錯誤的計算結果365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）即可求出正確的計算結果。【解答】解：365﹣（90﹣70）﹣（7﹣2）＝365﹣20﹣5＝340答：這道題正確的差應該是340。【點評】本題考查了還原問題的應用。2．志愿者為山區兒童籌集學費，準備去農場拔4天草。農場這樣支付每位志愿者拔草的費用，第一天支付12元，以后每天支付的錢數都是前一天的2倍。第4天付給每位志愿者多少元？【答案】96元。【分析】用第一天的支付費用乘2是第二天的支付費用，第二天的支付費用乘2是第三天的支付費用，第三天的支付費用乘2即是第四天的支付費用。【解答】解：12×2×2×2＝24×4＝96（元）答：第4天付給每位志愿者96元。【點評】本題考查了倍數問題的應用。3．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2顆分給小東，拿出剩余的一半又3顆給小張，還剩下4顆，問小明原來一共有多少顆糖果？【答案】見試題解答內容【分析】沒給小張之前有（3+4）×2＝14（顆），同理，沒給小東之前有（2+14）×2＝32（顆），即原來有32顆．【解答】解：（3+4）×2＝14（顆）（2+14）×2＝32（顆）答：小明原來一共有32顆糖果．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．4．甲、乙兩個盒子里分別放了610個乒乓球和190個乒乓球，如果每次從甲盒里拿出15個放入乙盒，那么需要拿幾次，才能使兩個盒子里的乒乓球一樣多？【答案】14次。【分析】先將甲乙兩個盒子的乒乓球數相加，求出總數再除以2即可求出兩個盒子里一樣多的乒乓球數，再用甲盒子原來的數量減去現在的數量，最后除以15，即可解答。【解答】解：（610+190）÷2＝800÷2＝400（個）（610﹣400）÷15＝210÷15＝14（次）答：需要拿14次，才能使兩個盒子里的乒乓球一樣多。【點評】掌握逆推問題的解決方法是解題的關鍵。5．早上天天打開一瓶牛奶，給媽媽倒了一半，又給自己倒了剩下牛奶的一半，這時瓶中還剩下125毫升。這瓶牛奶原來有多少毫升？【答案】500毫升。【分析】天天給自己倒了剩下牛奶的一半，這時瓶中還剩下125毫升。天天沒倒時的牛奶有（125×2）毫升；是原來牛奶的一半，所以再乘2，即可得出這瓶牛奶原來的毫升數。【解答】解：125×2×2＝250×2＝500（毫升）答：這瓶牛奶原來有500毫升。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。6．一筐蘋果連筐重122千克，賣出一半蘋果后，再賣出剩下的蘋果的一半，這時連筐重35kg。原來筐和蘋果各重多少千克？【答案】筐：6千克；蘋果：116千克。【分析】把第二次賣出的一半蘋果看成一份，一筐蘋果連筐重122千克，兩次賣出后連筐重35千克，那么122與35的差是這樣的3份，用差除以3求出一份，用一份乘4，求出一筐蘋果的重量，用連筐重的122千克減去一筐蘋果的重量就是筐的重量。【解答】解：（122﹣35）÷3＝87÷3＝29（千克）29×4＝116（千克）122﹣116＝6（千克）答：原來筐重6千克；原來蘋果重122千克。【點評】解決本題關鍵是把第二次賣出的一半蘋果看成一份，求出這樣的一份是多少千克。7．甲、乙、丙三人一共有105張郵票，如果乙向甲要了11張后，又送給丙16張，那么三人的郵票張數就一樣多。甲、乙、丙三人原來各有多少張郵票？【答案】46；40；19。【分析】根據題意，利用逆推法，一共有105張，平均每人105÷3＝35（張），所以甲原來的張數是：35+11＝46（張），丙原來有：35﹣16＝19（張），乙原來的張數是：35﹣11+16＝40（張）據此解答。【解答】解：105÷5＝35（張）35+11＝46（張）35﹣16＝19（張）35﹣11+16＝40（張）答：甲原來有46張，乙原來有40張，丙原來有19張。【點評】本題主要考查逆推問題，關鍵利用逆推法解決問題。8．甲乙丙三人分糖果，甲分到的比總數的一半多2顆，乙分到的比剩下的一半多2顆，丙分到6顆糖果。原來一共有多少顆糖果？【答案】36顆。【分析】根據題意可知，乙分到的比剩下的一半多2顆，則丙分到比剩下的一半少2顆，剩下的一半是6+2＝8（顆），剩下是8×2＝16（顆）。甲分到的比總數的一半多2顆，剩下的比總數的一半少2顆，總數的一半是16+2＝18（顆），總數是18×2＝36（顆）。【解答】解：6+2＝8（顆）8×2＝16（顆）16+2＝18（顆）18×2＝36（顆）答：原來一共有36顆糖果。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后往前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。9．甲乙丙丁四個人在一起，甲的年齡數加2，乙的年齡數減2，丙的年齡數乘2，丁的年齡數除以2，得到的四個結果是相等的，已知四個人的年齡之和是54歲，其中最小的丙的年齡是多少歲？【答案】見試題解答內容【分析】設得到的四個結果都是x歲，則甲原來的年齡是（x﹣2）歲，乙原來的年齡是（x+2）歲，丙原來的年齡是x÷2歲，丁原來的年齡是2x歲，然后根據“已知四個人的年齡之和是54歲”，列方程解答即可．【解答】解：設得到的四個結果都是x歲，（x﹣2）+（x+2）+x÷2+2x＝544.5x＝54x＝1212÷2＝6（歲）答：其中最小的丙的年齡是6歲．【點評】本題考查了逆推問題與年齡問題的綜合應用，關鍵是表示出甲乙丙丁四個人原來的年齡．10．一條毛毛蟲，生活很有規律，生長得也很快，每天的生長都增加1倍，第4天就長到了40毫米．問：當毛毛蟲身長是10毫米時，用了多少天？【答案】見試題解答內容【分析】由于每天的生長都增加1倍，第4天就長到了40毫米所以第3天時長到：40÷2＝20（毫米），第2天時長到：20÷2＝10（毫米），據此解答．【解答】解：第3天時長到：40÷2＝20（毫米），第2天時長到：20÷2＝10（毫米），答：當毛毛蟲身長是10毫米時，用了2天．【點評】本題是趣味數學中的智巧問題，此種題一般不需要復雜的列式，只要找準解答的角度和方法就比較容易解答，本題用逆推法解答，注意不要受一些數字的干擾，要打破思維定勢．11．有甲乙丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆后，甲乙兩堆的石子數就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙丙兩堆的石子數也相等，此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數是丙堆石子數的2倍，原來甲堆有多少個石子？【答案】見試題解答內容【分析】由題意可知，運用逆推原理：甲給乙8個，甲乙相等，說明原來甲比乙多：8+8＝16（個）；乙給丙6個，乙丙相等，說明甲給乙8個以后，乙比丙多：6+6＝12（個），那么原來，乙比丙多12﹣8＝4（個）；所以，原來甲比丙多：4+16＝20（個）．而甲給乙8個，乙又給丙6個，丙再給甲2個以后，甲比丙多：20﹣8﹣6+2×2＝10（個），此時，甲是丙的2倍，那么此時丙有：10÷（2﹣1）＝10（個）．原來，丙有：10+2﹣6＝6（個），乙有：6+6＝12（個），甲就有：6+20＝26（個）．【解答】解：（8+8）+（6+6﹣8）﹣8﹣6+2×2＝16+4﹣8﹣6+4＝10（個）10÷（2﹣1）＝10÷1＝10（個）10+2﹣6＝12﹣6＝6（個）6+（8+8）+（6+6﹣8）＝6+16+4＝26（個）答：甲堆石子原來有26個．【點評】本題主要運用逆推原理，根據題意先求出現在的石子個數，然后利用關系求出原來的石子個數即可．12．梅梅去買文具，她先買了一本筆記本，用去所帶錢的一半少3元，又用剩下的錢買了一塊4元的橡皮，這時只剩下12元，梅梅原來帶了多少元？【答案】26元【分析】梅梅買筆記本后剩下的錢＝最后剩下的錢+買橡皮的錢，買筆記本用去所帶錢的一半少3元，那么買筆記本后剩下的錢就是原來所帶錢的另一半多3元，也就是買筆記本后剩下的錢減去3元是原來所帶錢的一半，所以原來所帶的錢＝（買筆記本后剩下的錢﹣3元）×2。【解答】解：（12+4﹣3）×2＝（16﹣3）×2＝13×2＝26（元）答：梅梅原來帶了26元。【點評】此題重點考查思維推理能力，關鍵在于要從買筆記本“用去所帶錢的一半少3元”推出買筆記本后剩下的錢就是所帶錢的一半多3元。13．剛打完球，小龍覺得渴，就拿起一大瓶礦泉水喝。他第一口喝了整瓶水的一半，第二口喝了剩下的13，第三口喝了剩下的14，第四口喝了剩下的15【答案】3600毫升。【分析】根據分數的意義，部分量除以它所對應的分率即可求出單位“1”，用最后瓶子里還剩0.6升礦泉水除以（1?16），求出第四口喝了之后剩下的量；再除以（1【解答】解：0.6÷（1?1＝0.6÷＝0.72（升）0.72÷（1?1＝0.72÷＝0.9（升）0.9÷（1?1＝0.9÷＝1.2（升）1.2÷（1?1＝1.2÷＝1.8（升）1.8÷（1?1＝1.8÷＝3.6（升）3.6升＝3600毫升答：最開始瓶子里有3600毫升礦泉水。【點評】掌握逆推問題的解決方法是解題的關鍵。14．山城志愿者把64塊糖分給甲、乙、丙、丁、戊5個小朋友，每人分得的糖的塊數都不一樣，如果將甲的塊數加上2，乙的塊數去3，丙的塊數加上一倍，丁的塊數去掉一半，戊的塊數去掉56【答案】4塊，9塊，3塊，12塊，36塊。【分析】依據題意可設5人一樣多時每人的糖塊為x塊，則甲原來有（x﹣2）塊，乙原來有（x+3）塊，丙原來有（x÷2）塊，丁原來有（2x）塊，戊原來有[x÷（1?56）]塊，這些糖塊的和是64，由此列方程計算【解答】解：設5人一樣多時每人的糖塊為x塊，則甲原來有（x﹣2）塊，乙原來有（x+3）塊，丙原來有（x÷2）塊，丁原來有（2x）塊，戊原來有[x÷（1?5x﹣2+x+3+x÷2+2x+[x÷（1?5212xx＝6甲原來有糖塊：6﹣2＝4（塊）乙原來有糖塊：6+3＝9（塊）丙原來有糖塊：6÷2＝3（塊）丁原來有糖塊：6×2＝12（塊）戊原來有糖塊：6÷（1?5答：甲原來有4塊糖，乙原來有9塊，丙原來有3塊，丁原來有12塊，戊原來有36塊。【點評】本題考查的是逆推問題的應用。15．買書．依依買了一本《窗邊的小豆豆》．用去帶的錢的一半，又買了一本《長襪子皮皮》，再用去剩下的錢的一半；最后還剩8元．依依帶了多少錢？【答案】32元．【分析】本題需要從問題出發，一步步向前推，又買了一本《長襪子皮皮》，再用去剩下的錢的一半；最后還剩8元，那么買《長襪子皮皮》前的錢就是8+8＝16元，即買《窗邊的小豆豆》后剩下16元，是16+16＝32元由此求出原有的錢數．【解答】解：8+8＝16（元）16+16＝32（元）答：依依帶了32元錢．【點評】本題需要逆著思考，從最后的結果向前根據數量關系，求出上一步的結果，一步步的推，進而求解．16．小明看一本書，第一天看了這本書的一半又2頁，第二天看了余下的一半又2頁，還剩下3頁沒有看，問這本書共有多少頁？【答案】見試題解答內容【分析】第二天沒看前有（2+3）×2＝10（頁），那么第一天沒看前有（2+10）×2＝24（頁），即這本書共有24頁．【解答】解：（2+3）×2＝10（頁）（2+10）×2＝24（頁）答：這本書共有24頁．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．17．陶器商店最近進了一批陶杯，昨天賣了總數的一半，今天又賣了剩下的一半，現在還剩下23個．商店一共進了多少個陶杯？【答案】92個．【分析】今天又賣了剩下的一半，現在還剩下23個，那么今天之前有23×2＝46個；同理可得，用46乘2就是商店一共進了多少個陶杯；據此解答即可．【解答】解：23×2×2＝46×2＝92（個）答：商店一共進了92個陶杯．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．18．三箱糖果共重60千克，如果從第一箱取出3千克放入第二箱，又從第二箱取出5千克放入第三箱，結果三箱糖果一樣重，求三箱糖果原來各重多少千克．（提示：可以從結果入手，試試看）【答案】見試題解答內容【分析】結果三箱糖果一樣重，此時結果每箱糖果都是60÷3＝20（千克），然后從這個結果入手，再倒著算出原來的質量即可．【解答】解：60÷3＝20（千克）第一箱：20+3＝23（千克）第二箱：20﹣3+5＝22（千克）第三箱：20﹣5＝15（千克）答：三箱糖果原來分別重23千克，22千克，15千克．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．19．幼兒園將一批水果分給大、中、小和小托四個班，先將全部水果的13再減去23千克給大班；再把余下的14加上1【答案】52千克。【分析】利用逆推法，用6千克加上12千克，再乘2，計算分給小托班前剩余的質量；再乘2，計算分給小班之前的質量；再加上12千克后除以（1?14），就是分給中班前的質量；最后減去【解答】解：{[（6+12）×2×2+12]÷（1?1＝{[6.5×4+12]÷＝{26.5÷34=104＝52（千克）答：這批水果有52千克。【點評】本題主要考查逆推思想的應用。20．有一堆砂子，第一次用去一半又0.5噸，第二次用去剩下的一半又0.5噸，第三次用去第二次剩下的一半又0.5噸．最后還剩下6噸，這堆砂子原來有多少噸？【答案】見試題解答內容【分析】根據題干，最后還剩下6噸，再加上0.5噸，就是第二次用完剩下的一半，據此乘2后再加上0.5噸就是第一次用完剩下的一半，據此乘2后再加上0.5噸就是原來這堆沙子的一半，據此即可解答問題．【解答】解：{[（6+0.5）×2+0.5]×2+0.5}×2＝{[6.5×2+0.5]×2+0.5}×2＝{13.5×2+0.5}×2＝{27+0.5}×2＝27.5×2＝55（噸）答：這堆砂子原來有55噸．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．21．淘淘買了一些糖果，第一天吃了這些糖果的一半，第二天吃了剩下糖果的一半，第三天又吃掉剩下糖果的一半，第四天又吃了7塊，全部吃完。這些糖果一共有多少塊？【答案】56塊。【分析】第四天吃了7塊是第三天吃完一半后剩下的，說明第二天吃完后剩下了（7×2）塊，同理可推出糖果原來的塊數為（7×2×2×2）塊，據此解答。【解答】解：7×2×2×2＝56（塊）答：這些糖果一共有56塊。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。22．一筐蘋果，連筐重125千克，賣出一半的蘋果后，又賣出了剩下蘋果的一半，這時剩下的蘋果連筐共重35千克，原來蘋果重多少千克？【答案】120千克。【分析】設原來蘋果重x千克，根據賣出的蘋果與剩余的質量之間的關系列方程求解即可。【解答】解：設原來蘋果重x千克。12×1234xx＝120答：這筐蘋果重120千克。【點評】本題主要考查列方程解應用題，關鍵根據數量關系列方程求解。23．甲、乙、丙三人各有故事書若干本．如果甲給乙45本，乙給丙90本．丙給甲135本，那么三人都有故事書405本，他們原來各有多少本？【答案】甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．【分析】根據現在三人的故事書都是405本，進行逆推：甲給乙45本，丙給甲90本，所以甲原來的本數就是：405減去丙給甲的135本，加上甲給乙的45本，就是甲原來有的本數；同理即可推理得出乙的原來有的本數，再利用平均數的意義求得三人的總本數，從而求得丙原來的本數．【解答】解：根據題干分析可得：甲原來的本數為：405﹣135+45＝270+45＝315（本）乙原來的本數為：405﹣45+90＝360+90＝450（本）所以丙原來的本數為：405×3﹣315﹣450＝1215﹣315﹣450＝450（本）答：甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．【點評】抓住現在三個人的本數都是405本，進行逆向推理，分別得出甲和乙原來的本數是解決本題的關鍵．24．物體從高空下落，經過4秒落地．已知第一秒下落4.8米，以后每一秒都比前一秒多下落9.7米．這個物體在下落前距地面多少米？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意可得出第一秒下落的距離是4.8米，第二秒下落的距離是（4.8+9.7）米，第三秒下落的距離為（4.8+9.7×2）米，第四秒下落的距離是（4.8+9.7×3）米，將這四秒鐘下落的距離相加即是這個物體再下落前離地面的距離，解答即可．【解答】解：第一秒：4.8米第二秒：4.8+9.7＝14.5（米）第三秒：14.5+9.7＝24.2（米）第四秒：24.2+9.7＝33.9（米）4.8+14.5+24.2+33.9＝77.4（米）答：這個物體在下落前距地面77.4米．【點評】解答此題的關鍵是根據題干的敘述確定每一秒物體下落的距離，然后再相加即可．25．三只小兔分一籃果子。這一籃果子原來有多少個？【答案】32個。【分析】把最后剩下的6個加上第二只小兔多分的2個剛好是第一只兔子分后剩下的一半，所以再乘2就是桃子的一半，再用加法計算果子的總數。【解答】解：（6+2）×2＝8×2＝16（個）16+16＝32（個）答：這一籃果子原來有32個。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。26．一袋大米，第一周吃掉15，第二周吃掉余下的18，第三周吃了剩下的【答案】見試題解答內容【分析】利用逆推的方法，先把第三周吃前的質量看作單位“1”，那么第三周吃前的質量是60÷（1?710）；同理再把第二周吃前的質量看作單位“1”，那么第二周吃前的質量是60÷（1?710）÷（1?18）；最后把第一周吃前的質量看作單位“1”，那么第一周吃前的質量是60÷（1【解答】解：60÷（1?710）÷（1?1＝60×=2000答：這袋大米原重20007【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．27．李老師有若干元錢，從中拿出一半多10元買本子，又拿出余下的一半少5元買練習冊，剩下80元。李老師原來有多少錢？【答案】320元。【分析】用還原問題的思考方法來解答此題，由買本子后余下的錢可以求買練習冊后余下的錢，進而得出李老師原來有多少錢。【解答】解：（80﹣5）÷0.5＝75÷0.5＝150（元）；（150+10）÷0.5＝160÷0.5＝320（元）答：李老師原來有320元。【點評】此題采用逆向思維，由最后剩余的錢數逐步向前推算，即可求解。28．泰隆水泥廠運了一堆煤，第一個月用掉一半，第二個月用掉剩下煤的一半，現在還剩239噸。泰隆水泥廠運了多少噸煤？【答案】956噸。【分析】用剩下的煤乘2可以算出用掉一半煤后還有（239×2）噸，用一半的煤再乘2可以算出水泥廠運了（239×2×2）噸煤。【解答】解：239×2×2＝478×2＝956（噸）答：泰隆水泥廠運了956噸煤。【點評】此題考查的是連乘解決實際問題。29．一個油桶原來裝有一些汽油，如果先倒入22.7千克，再倒出39.4千克，恰好剩下100千克汽油。如果先倒出22.7千克，再倒入39.4千克，桶里還剩多少千克汽油？【答案】133.4。【分析】先運用逆推的方法求解，先用最后剩下汽油的質量100千克加上倒出的39.4千克，求出倒入之后的質量，再減去倒入的22.7千克，即可求出原來這桶汽油的質量，然后再減去22.7千克，加上39.4千克即可求解。【解答】解：100+39.4﹣22.7＝139.4﹣22.7＝116.7（千克）116.7﹣22.7+39.4＝94+39.4＝133.4（千克）答：桶里還剩133.4千克汽油。【點評】解決本題也可以這樣想：原來倒入了22.7千克，后來倒入了39.4千克，多倒入了（39.4﹣22.7）千克；同理可得少倒出了（39.4﹣22.7），把它們相加，就是一共多的質量，第一次剩下的質量加上一共多的質量，就是第二次剩下的質量，列式為：100+（39.4﹣22.7）+（39.4﹣22.7）。30．一根鐵絲，第一次剪去它的一半還多1米，第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結果這根鐵絲還剩3米，這根鐵絲原來有多少米？【答案】見試題解答內容【分析】因為“第二次剪去剩余鐵絲的一半還多1米，結果這根鐵絲還剩3米”，所以第二次剪去前有（3+1）×2＝8米；那么第一次剪去前有（8+1）×2＝18米；即這根鐵絲原來有18米．【解答】解：[（3+1）×2+1]×2＝[4×2+1]×2＝9×2＝18（米）答：這根鐵絲原來長18米．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．31．媽媽用一捆絲帶包裝禮品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，還剩28米，這捆絲帶原來長多少米？【答案】112米。【分析】先用28乘2計算出用完第一次后剩下的米數，再乘2計算出原來的米數；據此解答。【解答】解：28×2＝56（米）56×2＝112（米）答：這捆絲帶原來長112米。【點評】本題主要考查逆推問題的應用。32．在讀書節期間某校六年級（1）班購買了一箱《童年》，第一組拿走了一半多1本，第二組拿走了剩下的一半多2本，箱子里還剩10本。這箱《童年》共有多少本？【答案】50本。【分析】根據題意可知，第二組拿走后剩下的書的本數加上2，再乘2就是第一組拿走后剩下的書的本數，第一組拿走后剩下的書的本數加上1，再乘2就是這箱《童年》的本數。【解答】解：（10+2）×2＝12×2＝24（本）（24+1）×2＝25×2＝50（本）答：這箱《童年》共有50本。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。33．一堆煤，第一次運走了總噸數的一半還多12噸，第二次將剩下的30噸全部運走了，這堆煤一共有多少噸？【答案】84噸。【分析】根據題意，第一次運走了總噸數的一半還多12噸，第二次將剩下的30噸全部運走了，總噸數的一半是（12+30）噸，用（12+30）噸乘2，即可求出這堆煤一共的噸數。【解答】解：（12+30）×2＝42×2＝84（噸）答：這堆煤一共有84噸。【點評】掌握逆推問題的解決方法是解題的關鍵。34．甲、乙兩個魚缸里都養著一些金魚，甲魚缸的金魚條數是乙魚缸金魚條數的一半。若從乙魚缸里取出6條金魚放入甲魚缸中，這時兩個魚缸里金魚的條數相等。甲魚缸里原來有多少條金魚？【答案】12條。【分析】根據若從乙魚缸里取出6條金魚放入甲魚缸中，這時兩個魚缸里金魚的條數相等，可知6條魚是乙魚缸里面條數的14【解答】解：6÷124÷2＝12（條）答：甲魚缸里原來有12條金魚。【點評】本題考查逆推問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。35．水果店賣蘋果，第一天賣出去一半還多24個，第二天賣出剩余的一半又多24個，這時候水果還剩下26個，蘋果水果店原來有多少個蘋果？【答案】248。【分析】由題意可得，剩下的26個蘋果加上24個蘋果，就是第二天賣出的一半，第一天賣出后剩下的加上24個就是總數的一半。總數即可求。【解答】解：[（24+26）×2+24]×2＝124×2＝248（個）答：水果店原來有248個蘋果。【點評】掌握由后向前逆推的計算方法是解決本題的關鍵。36．兩個庫房共存放了10000套防護服，從每個庫房里取走同樣多的防護服后，1號庫房還剩下2450套，2號庫房還剩下3270套。這兩個庫房原來各存有多少套防護服？【答案】1號庫房4590套、2號庫房5410套。【分析】根據題意可知，兩個庫房共存放的套數﹣1號庫房還剩下的套數﹣2號庫房還剩下的套數＝兩個庫房一共取走的套數，兩個庫房一共取走的套數÷2＝每個庫房取走的套數，每個庫房取走的套數分別加1號庫房、2號庫房剩下的套數，即可分別計算出兩個庫房原來的套數，依此解答。【解答】解：10000﹣2450﹣3270＝10000﹣5720＝4280（套）4280÷2＝2140（套）1號庫房：2140+2450＝4590（套）2號庫房：2140+3270＝5410（套）答：1號庫房原來存有4590套、2號庫房原來存有5410套防護服。【點評】此題考查的是根據整數減法的性質解決實際問題，應先找到題目中對應的關系再進行解答。37．甲、乙、丙三位小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個人的賀年卡張數剛好相同。問甲、乙、丙三位小朋友原來各有幾張？【答案】甲原來有33張、乙原來有32張、丙原來有25張。【分析】送來送去最后三人卡片一樣多，用一共的卡片張數除以3即是最后每人的張數，然后逆推回去即可求解。【解答】解：90÷3＝30（張）甲：30+3＝33（張）乙：30+5﹣3＝32（張）丙：30﹣5＝25（張）答：甲原來有33張、乙原來有32張、丙原來有25張。【點評】本題考查了還原問題的應用。38．牛牛有一些零花錢，第一次買書用去了一半，第二次買筆袋和筆記本一共用去了65元，這時還剩105元。牛牛原來有多少錢？【答案】340元。【分析】已知第二次買東西后剩105元，所以第二次買東西前共有：105+65＝170（元），然后根據題意可知，原來的零花錢是第一次買書前的零花錢的2倍，可以計算出原來的零花錢：170×2＝340（元）。【解答】解：65+105＝170（元）170×2＝340（元）答：牛牛原來有340元錢。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。39．有一堆蘋果，甲取一半又多一個，乙取余下的一半又多一個，丙再取余下的一半又多一個，結果只剩下一個蘋果，這堆蘋果共有多少個？【答案】見試題解答內容【分析】從后向前逆推，丙取前有（1+1）×2＝4（個），那么乙取前有（4+1）×2＝10（個），所以甲取前，即原來有（10+1）×2＝22（個），據此解答即可．【解答】解：（1+1）×2＝4（個）（4+1）×2＝10（個）（10+1）×2＝22（個）答：這堆蘋果共有22個．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．40．小明用一個250毫升的量杯測量一個瓶子的容量，他將量杯裝滿水倒入瓶中，倒第四次時才倒滿，這時量杯中還有150毫升的水。這個瓶子的容量是多少毫升？【答案】850毫升。【分析】用量杯的裝滿水的容積乘倒的次數減去最后剩下的水的容積即可求解瓶子的容積。【解答】解：250×4﹣150＝1000﹣150＝850（毫升）答：這個瓶子的容量是850毫升。【點評】本題考查了表外乘減計算的應用。41．商店運進一批水果，上午賣出這批水果的一半多10千克，下午又賣出剩下的一半，最后還剩下65千克沒有賣出。這批水果一共多少千克？【答案】280千克。【分析】最后剩下65千克沒有賣出是下午賣出一半后剩下的，即上午賣完后剩下（65×2）千克；上午賣出這批水果的一半多10千克，即原來有（65×2+10）×2，據此解答即可。【解答】解：（65×2+10）×2＝（130+10）×2＝140×2＝280（千克）答：這批水果一共280千克。【點評】本題考查了還原問題的應用。42．小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出60個，肥皂泡吹出之后，經過一分鐘還剩下一半，經過兩分鐘還剩下120【答案】見試題解答內容【分析】從小明第30次吹出肥皂泡算起，遞次向前推算．小明第30次吹出60個肥皂泡時，第29次吹出的肥皂泡還有12沒有破，第28次吹出的肥皂泡還有1【解答】解：60×（1+1＝60×＝93（個）答：沒有破的肥皂泡共有93個．【點評】此題主要考查了用遞次逆推的方法，找出第幾次及以前吹出的肥皂泡全破了．43．一根鐵絲，第一次剪去全長的12，第二次剪去所剩鐵絲的13，第三次剪去所剩鐵絲的14【答案】11米。【分析】利用逆推法計算剪之前的米數，進而求出原來鐵絲的長度即可。【解答】解：1÷[（1?111）×……×（1?14）×（1＝1÷＝11（米）答：原來的鐵絲長11米。【點評】本題解答的關鍵是把每次剪之前的長度看作單位“1”，靈活運用解答技巧計算。44．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米，這根林木料原來長多少米？【答案】14。【分析】此題采用逆推法來解答，先從結果出發向前推算，“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后還剩下2.7米”，那么（2.7+1.2）米正好是第一次用完剩下的一半，即第一次用完剩下（2.7+1.2）×2＝7.8（米）；“第一次用去它的一半少0.8米”那么（7.8﹣0.8）正好占全長的一半，所以全長就為（7.8﹣0.8）×2＝14（米）。【解答】解：（2.7+1.2）×2＝3.9×2＝7.8（米）（7.8﹣0.8）×2＝7×2＝14（米）答：這根林木料原來長14米。【點評】本題的關鍵是從最后的數據入手，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。45．一個數減去3之后是8，我們很快就能列式8+3＝11求出原數是11。將一個東西用數學知識和畫圖還原我們稱作“還原與圖示”。（1）李奶奶賣一筐雞蛋，第一位客人買走了一半，第二位客人又買走了剩下的一半，第三位客人把剩下4個雞蛋都買走了。李奶奶的籃子里原來有多少個雞蛋？（2）甲、乙、丙一共有24顆糖，當甲給乙3顆糖，乙給丙6顆糖，丙給甲4顆糖，他們三人的糖果數量就一樣多，甲原來有多少顆糖。（3）快春節了，媽媽買了一些橘子，薇兒偷吃，第一天吃了總數的一半少2個，第二天又吃了剩下的一半多4個，這時還剩3個，媽媽買的橘子數量的一半是多少個？（先畫出線段圖，再解決問題）【答案】（1）16個；（2）6顆；（3），12個。【分析】（1）根據題意，第二位客人買完雞蛋后還剩下最后的4個雞蛋讓第三個客人都買走了，即第一位客人買完后剩下的雞蛋個數為（4×2）個，同理李奶奶原來有雞蛋（4×2×2）個；（2）給來給去最后每人糖果數相同，即為（24÷3）塊，即最后每人8塊是在甲給乙3顆糖，乙給丙6顆糖，丙給甲4顆糖之后實現的，根據題意還原回去即可；（3）第二天吃了剩下的一半多4個后還剩3個，即第一天吃完后剩下的個數為（3+4）×2，所以第一天吃了總數的一半少2個后橘子的個數即為[（3+4）×2]，所以原來的橘子個數為：[（3+4）×2﹣2]×2。然后總個數除以2即是所求。【解答】解：（1）如下圖所示：4×2×2＝16（個）答：李奶奶的籃子里原來有16個雞蛋。（2）24÷3＝8（塊）甲原來的糖果數：8+3﹣4＝7（顆）乙原來的糖果數：8+6﹣3＝11（顆）丙原來的糖果數：8+4﹣6＝6（顆）答：甲原來有6顆糖。（3）如下圖所示：3+4＝7（個）7×2＝14（個）14﹣2＝12（個）12×2＝24（個）24÷2＝12（個）答：媽媽買的橘子數量的一半是12個。【點評】本題考查了還原問題的應用。46．修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修．這條路長多少米？【答案】見試題解答內容【分析】要求這條路長多少米，通過題意可知，如果第二天正好修了余下的一半，則剩下30+14﹣20＝24米，用24×2則算出余下的長度；又因為第一天修了全長的一半多6米，如果第一天正好修了全長的一半時，則剩下（24×2+6）米；這樣得出剩下的長度的2倍即全長；由此進行解答即可．【解答】解：（30+14﹣20）×2＝24×2＝48（米）（48+6）×2＝108（米）答：這條路長108米．【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后向前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答．47．小丁丁帶了一些錢到新華書店買書．他用所帶線的一半買了一本《小百科全書》，又用剩下錢的一半買了一本《故事大王》，這時小丁丁身上還剩下36元．那么小丁丁帶了多少錢？【答案】見試題解答內容【分析】運用逆推的方法求解，最后剩下的錢數是36元，是買了《故事大王》后剩下的錢數，用36元乘2，求出買完《小百科全書》剩下的錢數，再乘2，就是原來帶的錢數．【解答】解：36×2×2＝72×2＝144（元）答：小丁丁帶了144元．【點評】解決本題運用逆推的方法求解，從結果出發，逐步向前推算，找出最初的狀態．48．朵朵有一些糖果，第一個星期吃了一半，第二個星期吃了剩下的一半，最后還剩4塊。朵朵原來有多少塊糖果？【答案】16塊。【分析】最后還剩4塊是吃了第一個星期吃完一半后剩下的一半，即第一個星期吃完剩下（4×2）塊，第一個星期沒有吃之前有（4×2×2）塊，據此解答。【解答】解：4×2×2＝8×2＝16（塊）答：朵朵原來有16塊糖果。【點評】本題考查了還原問題的應用。49．有一根繩子，第一次用去它的一半還多1米，第二次用去剩下的繩子的一半，最后還剩下5米。這根繩子原來長多少米？【答案】22米。【分析】最后剩下5米，則第一次用完剩下（5×2）米，第一次用去它的一半還多1米還剩下（5×2）米，則繩長為[（5×2）+1]×2，據此解答。【解答】解：5×2＝10（米）（10+1）×2＝22（米）答：這根繩子原來長22米。【點評】本題考查了逆推問題的應用。50．附加題。某村要修一條公路，第一周修的比全長的一半少18米，第二周修了余下的一半，第三周修了130米，正好修完。這條公路全長多少米？【答案】484米。【分析】第三周修完，修的長度是第二周修完后剩下的長度，為130米，第二周修了余下的一半則第二周修了130米，即第一周修完后剩下的長度為130×2；第一周修的比全長的一半少18米，則第一周修完后剩下的長度乘2減去18即是公路全長。據此解答。【解答】解：（130×2﹣18）×2＝（260﹣18）×2＝242×2＝484（米）答：這條公路全長484米。【點評】本題考查了還原問題的應用。51．飛飛帶了一些錢，買漢堡包花了一半，買文具又花了剩下的一半，這時剩下的錢正好夠買一個冰激凌。飛飛帶了多少錢？【答案】20元。【分析】一個冰激凌5元，所以買冰激凌前有5元，買文具前有2×5＝10（元），買漢堡包前有10×2＝20（元）；據此解答即可。【解答】解：5×2×2＝10×2＝20（元）答：飛飛帶了20元。【點評】解決此類問題的關鍵是抓住最后得到的數量，從后先前進行推理，根據加減乘除的逆運算思維進行解答。52．某工地上有一堆泥沙，第一次運走了一半，第二次運走了剩下的一半，這時還剩下4噸。原有的泥沙多少噸？【答案】16噸。【分析】根據題意，用4乘2，求出這堆泥沙的一半是多少噸，再乘2，求出原有的泥沙多少噸。【解答】解：4×2×2＝8×2＝16（噸）答：原有的泥沙16噸。【點評】解答此題的關鍵是明確2個4噸是原有泥沙的一半，再進行解答。53．甲、乙、丙、丁、四個數的和是279，如果甲減少2，乙增加2，丙除以2，丁乘以2后，則四個數都相等，那么甲、乙、丙、丁分別是多少？【答案】64，60，124，31。【分析】最后4個數相等，設最后每個數都是x，那么甲數原來是x+2，乙數原來是x﹣2，丙數原來是2x，丁數原來是x÷2（即12x【解答】解：設后來每個數為x，由題意得：x+2+x﹣2+2x+124x＝279x＝62甲數：62+2＝64乙數：62﹣2＝60丙數：62×2＝124丁數：62÷2＝31答：甲數是64，乙數是60，丙數是124，丁數是31。【點評】本題根據最后數相等的條件設出后來的數，根據這幾個數的變化寫出原數，根據原數的和列出方程。54．三棵樹上一共有123只鳥．先從第一棵樹上飛到第二棵樹上4只鳥，再從第二棵樹上飛到第三棵樹上5只鳥，現在這三棵樹上的鳥的只數都相等，求原來這三棵樹上各有多少只鳥．【答案】見試題解答內容【分析】應先從最后結果出發，最后三棵樹上各有：123÷3＝41（只）；因為從第二棵樹上飛到第三棵樹上5只鳥，所以在這之前第二棵樹上有41+5＝46（只），第三棵樹上有41﹣5＝36（只）；又因為先從第一棵樹上飛到第二棵樹上4只鳥，所以原來第一棵樹上有41+4＝45（只），第二棵樹上有46﹣4＝42（只）；據此解答即可．【解答】解：123÷3＝41（只）41+5＝46（只）第三棵樹：41﹣5＝36