小升初擇校分班培優利潤和利息問題1．一文具店購進了一批鋼筆，以每支19.5元的價格出售，當賣出56%時，老板發現還差54元就能收回全部成本，于是決定降價20%銷售，很快就全部售出，最終共獲得利潤289.2元。問：文具店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？2．賽格電腦商城按每臺2500元的價格進了80臺手提電腦，第一個月按20%的利潤率定價出售，共賣出50臺，第二個月按第一個月定價的75%全部售完．問：商場賣完這批電腦共盈利多少元？3．某經銷商銷售一批服裝，按獲利20%來定價，當售出這批服裝的75%又25件時，除收回成本外，還獲得預計利潤的一半，這批服裝共有多少件？4．“阿昌”水果店用500元購進50千克蘋果和40千克梨。零售時蘋果按進價的110%出售，梨的利潤率是15%。全部賣出后共獲利60元。蘋果和梨的進價分別是每千克多少元？5．小明帶24個自制的紀念品去倫敦奧運會賣．早上每個紀念品賣7英鎊，賣出的紀念品不到總數的一半．下午他對每個紀念品的價格進行打折，折后的價格仍是一個整數．下午他賣完了剩下的紀念品，全天共收入120英鎊．那么早上他賣了多少個紀念品？6．一種套裝按30%的利潤定價，店慶期間又打八五折，這種套裝仍能獲利157.5元，求這種套裝的進價？7．運1000個西瓜，中途碰壞了一些，沒有碰壞的按40%的利潤率賣出，碰壞的降價賣，虧損60%，最后總得利32%，請問：碰壞了多少個西瓜？8．超市購進砂糖桔500kg，每千克進價是4.80元，預計重量損耗為10%．若希望銷售這批砂糖桔獲利20%，則每千克砂糖桔的零售價應定為多少元？9．“葉氏”水果行將一批芒果按100%的利潤率定價出售，由于定價高，無人購買，不得不按定價的75%出售。當售出40%的芒果后，余下的害怕腐爛，于是再次降價售完全部芒果。結果實獲利潤35%。那么第二次降價后的售價是原定價的百分之幾？10．王叔叔將兩萬元存入銀行，定期三年，年利率以4.00%計算，到期時銀行應付給他利息多少元？11．商場購進80個足球，每個65元．以每個88元的價格賣出42個以后，其余的以每個60元的價格售出，商場是賺了還是賠了？12．換季以后，商場將一批冬裝降價銷售．如果減去定價的5%出售，只能盈利4000元；如果減去定價的15%出售，將虧損2000元．這批冬裝的成本價是多少元？13．甲、乙兩個個體戶做生意，甲得利30%，乙損失20%，乙現在的資本僅是甲的1214．一批商品，按期望獲得50%的利潤率來定價，結果只售出70%的商品。為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價打折售出。這樣所獲得的全部利潤是原本的期望利潤的82%，問：后來售出時打了幾折？15．百貨大樓的某品牌電風扇按40%的利潤定價，然后按定價的八折賣出，結果仍盈利36元。這種電風扇的進貨價是多少元？（先畫線段圖，再解答）16．下面兩種理財方式中哪種獲利更多？（不計利息稅）A種2000元定期5年存入銀行，年利率4.75%B種2000元作個人信貸2年，月利率1.20%17．小麗的父母經營一個服裝店，上午媽媽售貨，熱銷中的連衣裙按八五折售出8件，下午爸爸售貨，對這種連衣裙降價35元，共售出12件，最后發現兩人賣出連衣裙的所得利潤相同，按原定價每件的利潤是45元，請你算一算這種連衣裙每件的進價是多少元？18．4月23日是世界讀書日，每年的這一天，世界上一百多個國家都會舉辦各種各樣的圖書宣傳活動．某書店這一天在圖書定價的基礎上降價30%出售某種圖書，售價為每本18.9元．已知該書店從批發商處的進價為圖書定價的60%，則每賣出一本圖書，店主從中盈利多少元？19．商店進了一批商品，按40%加價出售．在售出八成后，為了盡快銷完，決定五折處理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加稅，這使得商店的實際利潤率只是預期利潤率的一半，那么這批商品的進價是多少元？（附加稅算作成本）20．用不同的布料做成的甲、乙兩套西服，成本一共300元。甲西服按30%的利潤定價，乙西服按20%的利潤定價。為促進銷售，又均按定價的90%出售，結果甲、乙兩套西服賣出后共獲得40.2元的利潤。那么甲西服的成本是多少元？21．甲、乙兩種商品，成本共2500元，甲商品按15%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，后來都按定價的80%打折出售，結果卻虧損了160元，甲商品的成本是多少元？22．麗麗的媽媽開了家鞋店．其中一款鞋子，如果售價比標價便宜110，媽媽能賺45元，如果售價比標價便宜123．光明超市里有相同質量的牛奶糖和水果糖．36元可以買牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，營業員不小心把兩種糖混合在一起并按每千克13元售出，當糖都賣完后發現比分開賣兩種糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？24．2020庚子年，疫情傳播各地。專家為預防疫情提出“勤洗手，出門戴口罩”等一系列預防措施，因這一措施的提出口罩價格急劇增長。其中一家口罩售價上漲50%，后顧客投訴，商家又將價格減少3元，這時仍可獲利2元，口罩的進價是多少元？25．小明家以每月600元的租金租用了一個倉庫，存放進去3噸水果．按照慣例這些水果要銷售兩個月，由于降低了銷售價格，結果1個月就銷售完了．因為節省了租金，結果算下來反而多賺了30元．銷售時每千克水果比原計劃降低了多少元？26．優視力鏡片廠每月生產鏡片100萬片，其中約有1%為次品，以往都是在出庫的過程中扔掉。今年技術員小唐為廠長算了一筆賬，一片鏡片出廠價為10元，重新燒制過程要用去成本8元，每月加用一名質檢員工資3600元。沒等這名技術員算完，廠長：“哎呀，每年可以多賺回那么多錢呀！”你能說一說廠長為什么驚訝嗎？27．六一兒童節要到了，新鄉平原商場的一種智能書包，如果每個售價200元，那么售價的60%是進價，售價的40%就是利潤。現在要搞促銷活動，為保證一個書包的利潤不少于30元，折扣不能低于多少？28．某商店以每個38.5元的價格買進了若干個臺燈，以每個50元的價格銷售，當賣到還剩下8個的時候，除去所有成本后還獲利750元。問：商店共買進這批臺燈多少個？29．書店以每本10.08元的價格購進某種圖書，每本售價16.8元，賣到還剩10本時，除了收回全部成本外，還獲利504元。書店購進這種圖書多少本？30．某商場為了促銷，推出了如下優惠活動：購物不超過500元的：打九折優惠；超過500元而不超過1000元的；其中500元打八折，超過500元的部分按七折優惠；購物超過1000元的；其中1000元打七折，超過1000元的部分按六折優惠．活動期間，劉老師先后兩次該商場購物，第一次付了414元，第二次付了736元．問：如果劉老師在活動期間將這兩次所購物品一次性購買，在省錢最多的前提下她還能節省多少錢？31．甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1532．在今年的“6?18”年中大促銷活動中，X品牌服裝原來的售價為每件360元，為了參與市場競爭，商店按售價的八折銷售，利潤率是20%。請問：X品牌服裝的進價是多少元？33．8月初雞蛋價格比7月初上漲了15%，9月初又比8月初回落了20%，那么9月初雞蛋價格比7月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？如果已知9月初雞蛋每斤4.6元，那么7月初雞蛋每斤多少錢？34．一臺空調按30%的利潤率定價，換季促銷時打8折售出后，獲得了100元利潤，這臺空調的成本是多少元？35．有甲、乙兩種商品，成本價共1500元，甲商品按30%的利潤定價，乙商品按35%的利潤定價，兩種商品都按定價的80%出售，結果共獲得利潤92元，那么甲、乙商品的成本價各是多少元？36．一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷售了70%的商品，為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價打折銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的91%。假設這批商品為200件，進價為50元，請問剩下的商品打了多少折扣？37．某商場鞋帽部經理讓售貨員小王給新到的一批皮鞋定標價，他說：“這批鞋每雙的進價是200元，咱們按標價的8折出售，利潤率為20%，”你能幫助小王確定每雙皮鞋的標價嗎？38．某人以3只16分的價格購進一批橘子，隨后又以4只21分的價格購進數量是前一批2倍的橘子，若他想賺取全部投資20%的利潤，則應以3只多少分的標價出售？39．商店進了1200件西服，每件成本80元，按25%的利潤定價出售，當賣出這批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共賣多少錢？40．某商品按原價的八折出售，仍能獲利20%，由于該商品成本降低，按原價的七五折出售，能獲利25%，該商品成本降低了多少？41．王叔叔貸款10萬元買一輛汽車跑運輸，貸款年利率5.49%，計劃三年還清貸款和利息。他用汽車載貨平均每月運費收入0.9萬元，其中開支有三項：油費是運費收入的10%，修理費、保險費和交稅是運費收入的20%，駕駛員每月工資0.3萬元，其余才是利潤。請你算一算，三年的利潤能否還清貸款和利息。42．某服裝公司第一季度銷售一批服裝，單件成本為400元，售價510元。賣完后公司的有關部門作市場調查，決定第二季度降低成本，同時把售價降低8%，結果第二季度銷量增加了10%，總利潤提高了5%。問第二季度的每件成本是多少元？43．商店從生產廠家以每臺120元的價格，購進了一批電風扇。該商店以20%的利潤率來定價，電風扇的定價是多少？如果打九折賣出，這時的實際利潤率是多少？44．樂樂服裝公司進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價，當售出這批服裝的90%以后，決定降價售出，剩下的兒童服裝全部按定價的50%出售，這批兒童服裝全部售完后實際可獲利百分之幾？45．一部手機如果降價7%售出，可得635元的利潤；如果按定價的七三折賣出，就會虧損265元，那么這部手機的成本價是多少元？46．一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷掉70%的商品。為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來的期望利潤的82%，問：打了多少折扣？47．今天，美嘉華和凱莉兩人銀行里存款的差額是RM18000．她們分別存入RM3000后，凱莉的存款正好是美嘉華的3倍，兩人原有的存款各是多少？銀行目前的存款年利率是2%，一年之后，她們各自的存款加上利息是多少？48．水果店購進200千克獼猴桃，每千克進價8元，在銷售過程中，因天氣保存等原因，通常會有10%的損耗，如果這個水果店想獲得20%的利潤，每千克售價至少要多少元？49．商店以每個30元的批發價購進一批足球，按每個45元的零售價賣出，當賣到還剩30個足球時，已獲利1500元，請問商店購進足球多少個？50．服裝商場進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價出售，當售出這批服裝的90%以后，剩下的兒童服裝全部按定價的五折銷售，這批兒童裝全部銷售完后實際可獲利百分之幾？51．吳婷有3000元錢打算存入銀行兩年．可以有兩種儲蓄辦法，一種存兩年期的，年利率是3.75%，一種是先存一年期的，年利率是3.25%，第一年到期時再把本金和利息取出來合在一起，再存入一年．選擇哪種辦法得到的利息多一些，多多少？52．商店以每雙65元的價格購進一批球鞋，如果以每雙88元出售，當賣到還剩15雙時，除了收回全部成本以外，還獲利520元，問這批球鞋共有多少雙？53．甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利144.5元，甲商品的成本是多少元？54．某微商一次購進了一種時令水果250千克，開始兩天他以每千克高于進價40%的價格賣出180千克。第三天他發現網上賣該種水果的商家陡增，于是他果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價基礎上打4折全部售出，最后他賣該種水果獲得618元的利潤，計算商家打折賣出的該種剩余水果虧了多少元？55．一家商店將某型號空調原價提高20%，然后在廣告中寫上“大酬賓，九折優惠”，結果被工商部門發現有欺詐行為，為此按每臺所多得利潤的10倍處以4500元的罰款，求每臺空調的原價是多少？56．某商人購某一商品的進貨價比原計劃便宜了8%，而售價不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由計劃的x%，增加到（x+10）%，求x的值．57．甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多1558．某服裝店賣一種服裝，如果每件售價500元，成本與盈利錢數之比是3：2．現在要搞促銷活動，為保證一件衣服賺的錢不少于150元．應該怎樣確定折扣？59．王阿姨按每股5.6元的價錢買入某種股票5000股，三年后按每股8元的價錢賣出．在股票交易中，無論買賣都要按成交金額的0.1%繳納印花稅，按0.15%繳納傭金，王阿姨這次投資共獲利多少元？60．第八屆中國（重慶）國際園林博覽會吉祥物“山娃”深受市民喜歡。某特許商品零售商銷售A、B兩種山娃紀念品，其中A種紀念品的利潤率為10%，B種紀念品的利潤率為30%。當售出的A種紀念品的數量比B種紀念品的數量少40%時，該零售商獲得的總利潤率為20%；當售出的A種紀念品的數量與B種紀念品的數量相等時，該零售商獲得的總利潤率是多少？（利潤率＝利潤÷成本）

利潤和利息問題參考答案與試題解析1．一文具店購進了一批鋼筆，以每支19.5元的價格出售，當賣出56%時，老板發現還差54元就能收回全部成本，于是決定降價20%銷售，很快就全部售出，最終共獲得利潤289.2元。問：文具店購進這批鋼筆的價格是每支多少元？【答案】12元。【分析】已知全部售出后，總共獲得利潤289.2元，在這之前是還差54元才可以收回全部成本，說明又賣出的這部分的總額為289.2+54＝343.2（元）；又已知每支鋼筆的原價是19.5元，降價20%是指按原價的（1﹣20%）出售，根據總價÷單價＝數量，求出賣出的這部分鋼筆的數量，而這一部分鋼筆的數量相當于總數的（1﹣56%），據此求出這批鋼筆的總支數；再用這批鋼筆的售價減去利潤，求出這批鋼筆的進價，進而求出每支鋼筆的進價。【解答】解：這批鋼筆的總數量：（289.2+54）÷[19.2×（1﹣20%）]＝343.2÷15.6＝22（支）22÷（1﹣56%）＝22÷0.44＝50（支）每支鋼筆的購進價：[19.5×（50×56%）+（289.2+54）﹣289.2]÷50＝[546+343.2﹣289.2]÷50＝600÷50＝12（元）答：文具店購進這批鋼筆的價格是每支12元。【點評】此題條件較復雜，需認真分析，先求出這批鋼筆的數量是解決此題的關鍵。2．賽格電腦商城按每臺2500元的價格進了80臺手提電腦，第一個月按20%的利潤率定價出售，共賣出50臺，第二個月按第一個月定價的75%全部售完．問：商場賣完這批電腦共盈利多少元？【答案】見試題解答內容【分析】根據單價×數量＝總價求出80臺的總進價，把每臺的進價看作單位“1”，前50臺的每臺賣價是2500×（1+20%）＝3000元，利用單價×數量＝總價的關系式求出前50臺的總賣價，再把50臺的每臺的賣價看作單位“1”，用前50臺的每臺賣價乘75%求出后面30臺的每臺賣價，再用后來每臺的賣價乘30求出后面30臺的總賣價，用50臺的總賣價加上30臺的總賣價再減去80臺的總進價就是盈利的錢．【解答】解：2500×80＝200000（元）2500×（1+20%）＝2500×＝3000（元）3000×50＝150000（元）3000×75%×（80﹣50）＝2250×30＝67500（元）150000+67500﹣200000＝217500﹣200000＝17500（元）答：商場賣完這批電腦共盈利17500元．【點評】本題考查了百分數的意義，單價乘數量等于總價這個關系式的掌握情況．3．某經銷商銷售一批服裝，按獲利20%來定價，當售出這批服裝的75%又25件時，除收回成本外，還獲得預計利潤的一半，這批服裝共有多少件？【答案】見試題解答內容【分析】假設每件服裝的成本價為100元，則每件利潤為100×20%＝20元，售價為100+20＝120元．設這批服裝共有x件，當售出這批服裝的75%又25件時即售出75%x+25件，則還剩下x﹣（75%x+25）件，此時除了收回成本外，還獲得了預計利潤的一半，即剩下的衣服全部售出后，正好是全部利潤的12，全部利潤為20x元，由此可得方程：[x﹣（75%x+25）]×120=12【解答】解：假設每件服裝的成本價為100元，則每件利潤為100×20%＝20元，售價為100+20＝120元．設這批服裝共有x件，可得方程：[x﹣（75%x+25）]×120=12[x﹣75%x﹣25]×120=12[25%x﹣25]×120＝10x30x﹣3000＝10x20x＝3000x＝150．答：這批服裝共有150件．【點評】通過設成本價為100元，根據利潤與成本之間的關系及所給條件列出等量關系式是完成本題的關鍵．4．“阿昌”水果店用500元購進50千克蘋果和40千克梨。零售時蘋果按進價的110%出售，梨的利潤率是15%。全部賣出后共獲利60元。蘋果和梨的進價分別是每千克多少元？【答案】6元，5元。【分析】設蘋果的進價是每千克x元，則梨的總進價是（500﹣50x）元。零售時蘋果按進價的110%出售，則蘋果的獲利是50x（110%﹣1）元，梨的利潤率是15%，則梨的獲利是（500﹣50x）×15%元，因為全部賣出后共獲利60元，所以用蘋果的獲利加上梨的獲利就等于60元，據此列出方程即可求出蘋果進價是每千克多少元，再用梨的總進價除以40就是梨的進價。【解答】解：設蘋果的進價是每千克x元，則梨的總進價是（500﹣50x）元50x（110%﹣1）+（500﹣50x）×15%＝605x+（75﹣7.5x）＝607.5x﹣5x＝75﹣602.5x＝15x＝6梨的進價是每千克：（500﹣50×6）÷40＝5（元）答：蘋果的進價是每千克6元，梨的進價是每千克5元。【點評】本題比較難，數量關系比較復雜，關鍵是根據蘋果的獲利加上梨的獲利就等于60元列方程。5．小明帶24個自制的紀念品去倫敦奧運會賣．早上每個紀念品賣7英鎊，賣出的紀念品不到總數的一半．下午他對每個紀念品的價格進行打折，折后的價格仍是一個整數．下午他賣完了剩下的紀念品，全天共收入120英鎊．那么早上他賣了多少個紀念品？【答案】見試題解答內容【分析】根據小明帶24個自制的紀念品去倫敦奧運會賣．早上每個紀念品賣7英鎊，如果全部按照這個價格，全天收入將會是24×7＝168英鎊，下午他對每個紀念品的價格進行打折，折后的價格仍是一個整數．他賣完了剩下的紀念品，全天共收入120英鎊，少收入了168﹣120＝48英鎊，上午賣出的紀念品不到總數的一半，打折的就超過總數的一半，即超過12個，少于24個，相乘等于48的整數只有16×3＝48，也就是每個便宜3英鎊，一共16個，據此即可推出早上他賣了多少個紀念品．【解答】解：24×7﹣120＝168﹣120＝48（英鎊）48＝16×3即下午他對每個紀念品的價格進行打折，每個便宜3英鎊，一共16個24﹣16＝8（個）答：早上他賣了8個紀念品．【點評】本題主要考查學生的推理能力，解答本題的關鍵是求出打折后少賣的錢數，從而推出賣了多少個．6．一種套裝按30%的利潤定價，店慶期間又打八五折，這種套裝仍能獲利157.5元，求這種套裝的進價？【答案】見試題解答內容【分析】設進價是x元，并把進價看成單位“1”，定價就是（1+30%）x元，再把定價看成單位“1”，現價就是定價的85%，用乘法求出現價；現價減去進價就是157.5元，由此列出方程求解．【解答】解：設進價是x元，由題意得：（1+30%）x×85%﹣x＝157.5，1.3x×0.85﹣x＝157.5，1.105x﹣x＝157.5，0.105x＝157.5，x＝1500；答：這種套裝的進價是1500元．【點評】此題中注意：八五折即定價的85%，利潤＝售價﹣進價；然后由此找出等量關系求解．7．運1000個西瓜，中途碰壞了一些，沒有碰壞的按40%的利潤率賣出，碰壞的降價賣，虧損60%，最后總得利32%，請問：碰壞了多少個西瓜？【答案】80個。【分析】此題可用方程解答，設每個西瓜只賣一元，碰壞了x個，完好的瓜則為（1000﹣x）個，根據利潤相等列出方程（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝320，解方程即可。【解答】解：設碰壞了x個，由題意得：（1﹣60%）x+（1000﹣x）×140%﹣1000＝3200.4x+1400﹣1.4x﹣1000＝320（1.4﹣0.4）x＝1400﹣1000﹣320x＝80答：破壞了80個西瓜。【點評】此題應注意審題，理清解題思路，根據利潤相等列出方程，解答方程，解決問題。8．超市購進砂糖桔500kg，每千克進價是4.80元，預計重量損耗為10%．若希望銷售這批砂糖桔獲利20%，則每千克砂糖桔的零售價應定為多少元？【答案】6.4元。【分析】超市購進砂糖桔500kg，每千克進價是4.80元，首先求得總價是500×4.8＝2400（元），損耗10%后砂糖桔的進價相當于是500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售價＝進價×（1+利潤率）求得零售價即可。【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）＝2400÷450×1.2＝6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售價應定為6.4元。【點評】在算出總成本的基礎上，根據利潤率求出賣出的總錢數是完成本題的關鍵，完成本題同時要注意，由于損耗是10%，所以在算進價時，應減去總數的10%。9．“葉氏”水果行將一批芒果按100%的利潤率定價出售，由于定價高，無人購買，不得不按定價的75%出售。當售出40%的芒果后，余下的害怕腐爛，于是再次降價售完全部芒果。結果實獲利潤35%。那么第二次降價后的售價是原定價的百分之幾？【答案】62.5%。【分析】原定價是成本的200%，所以原定價的75%是成本的75%×200%＝150%。第二次降價后的售價是成本的（1+35%﹣150%×40%）÷（1﹣40%）＝125%，相當于原定價的125%÷200%＝62.5%；據此解答即可。【解答】解：75%×200%＝150%（1+35%﹣150%×40%）÷（1﹣40%）＝（135%﹣60%）÷60%＝75%÷60%＝125%125%÷200%＝62.5%答：第二次降價后的售價是原定價的62.5%。【點評】本題的關鍵是理清價格、利潤、進價、售貨量它們之間的關系，如獲得的總利潤＝第一次降價獲得利潤（售出40%）+第二次降價獲得利潤（售出60%）。10．王叔叔將兩萬元存入銀行，定期三年，年利率以4.00%計算，到期時銀行應付給他利息多少元？【答案】2400元。【分析】根據公式：利息＝本金×利率×存期，計算即可。【解答】解：20000×3×4.00%＝2400（元）答：到期時銀行應付給他利息2400元。【點評】本題主要考查利息公式的應用。11．商場購進80個足球，每個65元．以每個88元的價格賣出42個以后，其余的以每個60元的價格售出，商場是賺了還是賠了？【答案】見試題解答內容【分析】根據總價＝單價×數量，求出購進這些足球一共花的錢數；求出按每個88元賣出42個的總錢數，剩下的按60元每個賣出的錢數，再相加，求出賣出的總錢數，根據求出的進貨用的總錢數，再進行比較．據此解答．【解答】解：總進價：65×80＝5200（元）88×42+60×（80﹣42）＝3696+2280＝5976（元）5976﹣5200＝776（元）答：賺了，賺776元．【點評】本題主要考查了學生對總價＝單價×數量這一數量關系的掌握和運用情況．12．換季以后，商場將一批冬裝降價銷售．如果減去定價的5%出售，只能盈利4000元；如果減去定價的15%出售，將虧損2000元．這批冬裝的成本價是多少元？【答案】見試題解答內容【分析】把定價看作單位“1”，兩種減價相差4000+2000＝6000元，它對應的分率是15%﹣5%＝10%，根據盈虧問題的解答方法可得定價是6000÷10%＝60000元，然后再根據百分數乘法的意義求出減去定價的5%后的錢數，再減去盈利即可．【解答】解：（4000+2000）÷（15%﹣5%）＝6000÷10%＝60000（元）60000×（1﹣5%）﹣4000＝60000×95%﹣4000＝57000﹣4000＝53000（元）答：這批冬裝的成本價是53000元．【點評】本題考查了盈虧問題與百分數應用題的綜合應用，解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關的差數，一是總差額，二是每份的差額，將這兩個差相除，就可求出定價．13．甲、乙兩個個體戶做生意，甲得利30%，乙損失20%，乙現在的資本僅是甲的12【答案】8000元，6500元。【分析】設甲原有資本x元，則乙原有資本（14500﹣x）元，根據題意可知：甲得利后的資本是原資本的（1+30%），根據一個數乘分數的意義，用乘法可以求出甲得利后的錢數；乙損失20%，損失后的資本是乙原資本的（1﹣20%），根據一個數乘乘分數的意義，用乘法可以求出乙損失后的錢數；進而根據“后來乙的資本僅是甲的12【解答】解：設甲原有資本x元，則乙原有資本（14500﹣x）元，由題意可得：（14500﹣x）×（1﹣20%）＝[x×（1+30%）]×（14500﹣x）×0.8＝0.65x11600﹣0.8x＝0.65x11600﹣0.8x+0.8x＝0.65x+0.8x1.45x＝11600x＝8000乙：14500﹣8000＝6500（元）答：甲原有資本8000元，乙原有資本6500元。【點評】解答此題的關鍵：設要求的一個量為x，則另一個量也用x表示，進而通過分析題意，得出數量間的相等關系式，然后根據數量間的相等關系式，列出方程，解答求出x，進而求出另一個所求量。14．一批商品，按期望獲得50%的利潤率來定價，結果只售出70%的商品。為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價打折售出。這樣所獲得的全部利潤是原本的期望利潤的82%，問：后來售出時打了幾折？【答案】八折。【分析】全部利潤是原來期望獲得利潤的82%，則實際利潤為50%×82%＝41%；按50%的利潤率賣出的商品獲得的利潤為：50%×70%＝35%，則按定價打折出售的商品獲得的利潤為41%﹣35%＝6%，按打折定價出售的商品為全部商品的1﹣70%＝30%，則打折部分利潤率為：6%÷30%＝20%，將進價當作單位“1”則原價為1+50%，打折后的價格為1+20%，折扣＝打折后的價格÷原價，（1+20%）÷（1+50%）＝0.8，所以剩下的商品打了8折。【解答】解：實際利潤為：50%×82%＝41%打折部分利潤率為：（41%﹣50%×70%）÷（1﹣70%）＝6%÷30%＝20%（1+20%）÷（1+50%）＝120%÷150%＝0.8所以剩下的商品打了八折答：后來售出時打了八折。【點評】本題中考查的知識點有①利潤＝售價﹣進價；②利潤率＝利潤÷進價；③折扣＝折后的價格÷原價。15．百貨大樓的某品牌電風扇按40%的利潤定價，然后按定價的八折賣出，結果仍盈利36元。這種電風扇的進貨價是多少元？（先畫線段圖，再解答）【答案】300元。【分析】把每臺電風扇的進價看作單位“1”，則定價為（1+40%），售價為：（1+40%）×80%＝112%，實際每臺空調獲利112%﹣1＝12%，12%與36元相對應，用對應量除以對應的分率求出電風扇的進貨價。【解答】解：（1+40%）×80%＝114%×80%＝112%36÷（112%﹣1）＝36÷0.12＝300（元）答：這種電風扇的進貨價是300元。【點評】完成此題的關鍵是找準單位“1”的量。16．下面兩種理財方式中哪種獲利更多？（不計利息稅）A種2000元定期5年存入銀行，年利率4.75%B種2000元作個人信貸2年，月利率1.20%【答案】見試題解答內容【分析】根據公式：利息＝本金×利率×存期，把A、B兩種理財方式分別計算出來，然后進行比較即可．注意B種是月利率，要換算成年利率．【解答】解：A種：2000×5×4.75%＝10000×4.75%＝475（元）B種：2000×2×1.20%×12＝4000×1.20%×12＝576（元）475＜576，所用B種獲利更多．答：B種方式獲利更多．【點評】本題主要考查利息問題，根據公式：利息＝本金×利率×存期．17．小麗的父母經營一個服裝店，上午媽媽售貨，熱銷中的連衣裙按八五折售出8件，下午爸爸售貨，對這種連衣裙降價35元，共售出12件，最后發現兩人賣出連衣裙的所得利潤相同，按原定價每件的利潤是45元，請你算一算這種連衣裙每件的進價是多少元？【答案】155元。【分析】由于連衣裙按定價出售一個可得利潤45元，設這件連衣裙的成本價為x元，則原來的定價為x+45元，按定價打八五折出售出售的價格為（x+45）×85%元，則按定價打八五折，出售8個的利潤是（x+45）×85%×8﹣8x；原來利潤是45元，則按定價減價35元出售的利潤為（45﹣35）元，出售12個的利潤是（45﹣35）×12元，由于出售10個與按定價減價45元出售12個所獲得利潤一樣，由此可得方程：（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12，解此方程求出成本價后，即能求出原來定價是多少。【解答】解：設這種連衣裙的進價為x元，（x+45）×85%×8﹣8x＝（45﹣35）×12（x+45）×6.8﹣8x＝10×126.8x+306﹣8x＝1201.2x＝186x＝155答：這種連衣裙的進價為每件155元。【點評】本題主要考查利潤問題，關鍵根據進價、定價和利潤之間的關系做題。18．4月23日是世界讀書日，每年的這一天，世界上一百多個國家都會舉辦各種各樣的圖書宣傳活動．某書店這一天在圖書定價的基礎上降價30%出售某種圖書，售價為每本18.9元．已知該書店從批發商處的進價為圖書定價的60%，則每賣出一本圖書，店主從中盈利多少元？【答案】見試題解答內容【分析】把圖書的定價看作是單位“1”，降價30%對應的分率為（1﹣30%），此時的售價為18.9元，可以求出單位“1”即圖書的定價，根據圖書的進價為圖書定價的60%，可以求出圖書的進價，再用售價減進價即可求出盈利．【解答】解：18.9÷（1﹣30%）＝18.9÷0.7＝27（元）27×0.6＝16.2（元）18.9﹣16.2＝2.7（元）答：店主從中盈利2.7元．【點評】本題考查百分數應用題和利潤問題，找準單位“1”求出定價和進價是解決本題的關鍵．19．商店進了一批商品，按40%加價出售．在售出八成后，為了盡快銷完，決定五折處理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加稅，這使得商店的實際利潤率只是預期利潤率的一半，那么這批商品的進價是多少元？（附加稅算作成本）【答案】見試題解答內容【分析】假設進價為x元，則預期利潤率是40%；實際收入（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2＝1.26x，實際利潤率為原利潤率的一半，即40%×0.5＝20%，根據題意，得到等式1.26x＝（1+20%）（x+150）解方程，即可得解．【解答】解：設進價x元，則預期利潤率是40%所以收入為（1+40%）x×0.8+0.5×（1+40%）x×0.2＝1.26x實際利潤率為40%×0.5＝20%1.26x＝（1+20%）（x+150）1.26x＝1.2x+1801.26x﹣1.2x＝1.2x+180﹣1.2x0.06x÷0.06＝180÷0.06x＝3000答：這批商品的進價是3000元．【點評】設出進價，進價加附加費是成本，根據“收入＝成本×（1+利潤率）”來解決問題．20．用不同的布料做成的甲、乙兩套西服，成本一共300元。甲西服按30%的利潤定價，乙西服按20%的利潤定價。為促進銷售，又均按定價的90%出售，結果甲、乙兩套西服賣出后共獲得40.2元的利潤。那么甲西服的成本是多少元？【答案】180元。【分析】根據題意，設甲套西服的成本是x元，則乙套西服的成本是（300﹣x）元，然后分別求出兩套西服的售價是多少；最后根據兩套西服的售價﹣兩套西服的成本價＝40.2，列出方程，求出甲套運動裝的成本是多少即可。【解答】解：設甲西裝的成本是x元。（1+30%）×90%×x+（1+20%）×90%×（300﹣x）﹣300＝40.21.17x+1.08×（300﹣x）＝340.21.17x+324﹣1.08x＝340.20.09x＝16.2x＝180答：甲西裝的成本是180元。【點評】此題主要考查了利潤問題，以及一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵。21．甲、乙兩種商品，成本共2500元，甲商品按15%的利潤定價，乙商品按20%的利潤定價，后來都按定價的80%打折出售，結果卻虧損了160元，甲商品的成本是多少元？【答案】1500元。【分析】設甲成本為x元，則乙為（2500﹣x）元，分別把甲、乙商品定價后的價錢求出，然后根據一個數乘分數的意義，求出后來都按定價的80%打折出售的總價錢，繼而根據“成本價﹣按定價的80%打折出售的總價錢＝虧損錢數（160）”列出方程，解答即可。【解答】解：設甲成本為x元，則乙為（2500﹣x）元，則：2500﹣80%×[（1+15%）x+（2500﹣x）×（1+20%）]＝1602500﹣0.8×[1.15x+3000﹣1.2x]＝1602500﹣0.92x﹣2400+0.96x＝160100+0.04x＝1600.04x＝60x＝1500答：甲商品的成本是1500元。故答案為：1500元。【點評】解答此題的關鍵是先設出要求的量，進而判斷出單位“1”，根據題意，找出數量間的相等關系式，然后根據關系式，進行解答即可；用到的知識點：一個數乘分數的意義。22．麗麗的媽媽開了家鞋店．其中一款鞋子，如果售價比標價便宜110，媽媽能賺45元，如果售價比標價便宜1【答案】見試題解答內容【分析】由題意，把標價看成單位“1”，便宜的價格差（45﹣34）元就是標價的（15用標價乘（1?1【解答】解：（45﹣34）÷（15＝11÷＝110（元）110×（1?1＝110×9＝99﹣45＝54（元）答：這款鞋子的進貨價是54元．【點評】解決本題關鍵是理解便宜的價格差（45﹣34）元就是標價的（1523．光明超市里有相同質量的牛奶糖和水果糖．36元可以買牛奶糖2kg，水果糖每千克12元，營業員不小心把兩種糖混合在一起并按每千克13元售出，當糖都賣完后發現比分開賣兩種糖少收入100元．光明超市原有牛奶糖和水果糖各多少千克？【答案】25．【分析】因為光明超市里有相同質量的牛奶糖和水果糖，所以可以設牛奶糖和水果糖都是x千克，根據等量關系式：牛奶糖的總價+水果糖的總價﹣混合糖的總價＝少收入的錢數．列方程求解即可．【解答】解：設光明超市有牛奶糖和水果糖都是x千克，（36÷2）x+12x﹣2x×13＝10018x+12x﹣26x＝1004x＝100x＝25答：光明超市原有牛奶糖和水果糖都有25千克．【點評】本題主要根據題意找到等量關系，設未知數，列方程求解．24．2020庚子年，疫情傳播各地。專家為預防疫情提出“勤洗手，出門戴口罩”等一系列預防措施，因這一措施的提出口罩價格急劇增長。其中一家口罩售價上漲50%，后顧客投訴，商家又將價格減少3元，這時仍可獲利2元，口罩的進價是多少元？【答案】10元。【分析】顧客投訴，商家又將價格減少3元，這時仍可獲利2元，說明還未降價前，可獲利2+3＝5（元）；口罩售價上漲50%，把進價看作是單位“1”，即售價比進價多50%，利潤5元所對的分率就是50%，根據對應量÷對應分率＝單位“1”，即可求出進價。【解答】解：（2+3）÷50%＝10（元）答：口罩的進價是10元。【點評】本題的關鍵在于找到50%所對的量是多少，利用對應量÷對應分率＝單位“1”，即可求出單位“1”。25．小明家以每月600元的租金租用了一個倉庫，存放進去3噸水果．按照慣例這些水果要銷售兩個月，由于降低了銷售價格，結果1個月就銷售完了．因為節省了租金，結果算下來反而多賺了30元．銷售時每千克水果比原計劃降低了多少元？【答案】0.19元。【分析】由于省下了一個月的租金，多賺了30元，那么一個月的租金減去30元就是一共少賣的錢數，用少賣的錢數除以總千克數就是每千克降低的價格。【解答】解：3噸＝3000千克（600﹣30）÷3000＝570÷3000＝0.19（元）答：銷售時每千克水果比計劃降低0.19元。【點評】本題關鍵是找出多賺的30元是怎么得來的，由此求出降低的總價，然后根據總價、數量、單價三者之間的關系求解。26．優視力鏡片廠每月生產鏡片100萬片，其中約有1%為次品，以往都是在出庫的過程中扔掉。今年技術員小唐為廠長算了一筆賬，一片鏡片出廠價為10元，重新燒制過程要用去成本8元，每月加用一名質檢員工資3600元。沒等這名技術員算完，廠長：“哎呀，每年可以多賺回那么多錢呀！”你能說一說廠長為什么驚訝嗎？【答案】因為每年可以賺回196800元．這就是廠長驚訝的原因。【分析】根據題意，每月生產量中約有1%為次品，可確定把每月的生產量看作單位“1”，根據一個數乘百分數的意義可以求出每月生產的次品是多少片，由“一片玻璃10元，重新燒制過程要用去資金8元”，可求出一片玻璃盈利（10﹣8）元，假如這1%的次品為合格產品，即可求出每月多盈利多少元，再減去每月加用一名質檢員工資3600元，就可以求出每月實際多盈利多少元，一年12個月，這樣就可以求出每年可多賺回多少錢。【解答】解：100×10000×1%＝10000（片）；10000×（10﹣8）＝10000×2＝20000（元）；20000﹣3600＝16400（元）；16400×12＝196800（元）；答：因為每年可以賺回196800元．這就是廠長驚訝的原因。【點評】此題數量關系比較復雜，解答時要弄清要求什么必須先求什么，一步一步的分析，根據具體數量解答即可。27．六一兒童節要到了，新鄉平原商場的一種智能書包，如果每個售價200元，那么售價的60%是進價，售價的40%就是利潤。現在要搞促銷活動，為保證一個書包的利潤不少于30元，折扣不能低于多少？【答案】折扣不能低于七五折。【分析】可設進價是x元，根據等量關系：每個售價為200，售價的60%是進價，售價的40%就是賺的錢，列出比例求解；為保證一個書包賺的錢不少于30元，那么書包的實際售價必須大于進價+30元，求出最低的實際售價，再除以原來的售價，得出實際售價是原來售價的百分之幾，進而根據打折的含義求解。【解答】解：設進價是x元，依題意有x：200＝60%：1x＝200×60%x＝120120+30＝150（元）150÷200＝0.75，即七五折。答：折扣不能低于七五折。【點評】首先根據比例的意義求出進價，進而求出打折后的售價是完成本題的關鍵。28．某商店以每個38.5元的價格買進了若干個臺燈，以每個50元的價格銷售，當賣到還剩下8個的時候，除去所有成本后還獲利750元。問：商店共買進這批臺燈多少個？【答案】100個。【分析】商店以每個38.5元的價格買進了若干個臺燈，零售價每個0.40元，每個獲利是（50﹣38.5）元，還剩下8個，這8個賣出后得到的錢數是（8×50）元，全部賣出時獲利應是（750+8×50），根據除法的意義可列式解答。【解答】解：（750+50×8）÷（50﹣38.5）＝（750+400）÷11.5＝100（個）答：商店共買進這批臺燈100個。【點評】本題關鍵是明確：總的獲利應是750元加上剩下8個臺燈的銷售價格。29．書店以每本10.08元的價格購進某種圖書，每本售價16.8元，賣到還剩10本時，除了收回全部成本外，還獲利504元。書店購進這種圖書多少本？【答案】100本。【分析】根據題意，如果全部賣掉的話將獲利（504+16.8×10）元，又因為每賣一本獲利（16.8﹣10.08）元；要求書店購進這種圖書多少本，根據總共獲利除以每本獲利即可。【解答】解：（504+16.8×10）÷（16.8﹣10.08）＝（504+168）÷6.72＝672÷6.72＝100（本）答：這個書店購進該種圖書100本。【點評】此題的解答首先根據已知條件，求出每賣一本獲利多少元，再假設全部賣掉的話獲利將是多少元，即可解答，也可列方程解答。30．某商場為了促銷，推出了如下優惠活動：購物不超過500元的：打九折優惠；超過500元而不超過1000元的；其中500元打八折，超過500元的部分按七折優惠；購物超過1000元的；其中1000元打七折，超過1000元的部分按六折優惠．活動期間，劉老師先后兩次該商場購物，第一次付了414元，第二次付了736元．問：如果劉老師在活動期間將這兩次所購物品一次性購買，在省錢最多的前提下她還能節省多少錢？【答案】見試題解答內容【分析】理解打折的含義，打幾折現價就是原價的十分之幾或百分之幾十；根據題意分析出付款414元和736元的優惠方案，分別代入各自的優惠方案，求出付款414元和736元的實際價值，據此解答即可．【解答】解：付款414元時實際購物價值有兩種情況，即414÷90%＝460（元）或500+（414﹣500×80%）÷70%＝520元；付款736元時實際購物價值有兩種情況，即500+（736﹣500×80%）÷70%＝980元或1000+（736﹣1000×70%）÷60%＝1060（元）；情況一：如果合起來一次購買的商品實際價值為：460+980＝1440（元）時，付款為：1000×70%+（1440﹣1000）×60%＝964（元），節約的錢數為：（414+736）﹣964＝186（元）；情況二：如果合起來一次購買的商品實際價值為：460+1060＝1520（元）時，付款為：1000×70%+（1520﹣1000）×60%＝1012（元），節約的錢數為：（414+736）﹣1012＝138（元）；情況三：如果合起來一次購買的商品實際價值為：520+980＝1500（元）時，付款為：1000×70%+（1500﹣1000）×60%＝1000（元），節約的錢數為：（414+736）﹣1000＝150（元）；情況四：如果合起來一次購買的商品實際價值為：520+1060＝1580（元）時，付款為：1000×70%+（1580﹣1000）×60%＝1048（元），節約的錢數為：（414+736）﹣1048＝102（元）．答：如果劉老師在活動期間將這兩次所購物品一次性購買，在省錢最多的前提下她還能節省186元或138元或150元或102元錢．【點評】解答此題，首先弄清題意，分清已知與所求，再找出基本數量關系，由此列式或方程解答．31．甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數比甲多15【答案】見試題解答內容【分析】要求甲原來購進這種時裝多少套，把甲原來購進這種時裝套數看作單位“1”，把甲的套數看作5份，乙的套數比甲套數多15【解答】解：把甲的套數看作5份，乙的套數就是5+5×110÷（5×80%﹣6×50%）×5，＝10÷1×5，＝50（套）；答：甲原來購進了50套．【點評】此題較難，解答時應結合題意，把甲的套數看作5份，進而得出乙的套數的份數，然后根據題意，進行分析、解答即可得出答案．32．在今年的“6?18”年中大促銷活動中，X品牌服裝原來的售價為每件360元，為了參與市場競爭，商店按售價的八折銷售，利潤率是20%。請問：X品牌服裝的進價是多少元？【答案】240元。【分析】商店按售價的八折銷售，現在的售價是360×80%＝288（元），再把進價看作單位“1”，那么288元相當于進價的（1+20%），然后再用除法解答即可。【解答】解：360×80%＝288（元）288÷（1+20%）＝288÷120%＝240（元）答：X品牌服裝的進價是240元。【點評】本題考查了利潤問題，關鍵是轉化單位“1”。33．8月初雞蛋價格比7月初上漲了15%，9月初又比8月初回落了20%，那么9月初雞蛋價格比7月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？如果已知9月初雞蛋每斤4.6元，那么7月初雞蛋每斤多少錢？【答案】見試題解答內容【分析】首先把7月初的雞蛋價格看作單位“1”，求出8月初的雞蛋價格是7月初的1+15%；然后根據9月初比8月初回落了20%，用8月初的價格乘以1﹣20%，求出9月初的雞蛋價格，再除以1，即可求出9月初雞蛋價格是7月初的百分之幾，比較作差即可．把7月初雞蛋看作單位“1”，用9月初雞蛋價格除以9月初雞蛋價格占7月初的百分率，即可得7月初雞蛋價格．【解答】解：（1+15%）×（1﹣20%）＝115%×80%＝92%92%＜1，1﹣92%＝8%答：9月初雞蛋價格比7月初跌了，幅度是8%．4.6÷92%＝5（元），答：9月初雞蛋價格比7月初漲了，漲跌幅度是8%，如果已知9月初雞蛋每斤4.6元，那么7月初雞蛋每斤5錢．【點評】本題考查了利潤和利息問題，完成本題要注意前后漲價與回落的百分數的單位“1”是不同的．34．一臺空調按30%的利潤率定價，換季促銷時打8折售出后，獲得了100元利潤，這臺空調的成本是多少元？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，首先把成本看作單位“1”，一臺空調按30%的利潤率定價，再把定價看作單位“1”，換季促銷時打8折售出后，獲得了100元利潤，由此可知：現價是定價的80%，現價﹣成本＝100元，設成本是x元，據此列方程解答．【解答】解：設成本是x元，由題意得：（1+30%）x×80%﹣x＝1001.3x×0.8﹣x＝1001.04x﹣x＝1000.04x＝1000.04x÷0.04＝100÷0.04x＝2500．答：這臺空調的成本是2500元．【點評】此題解答關鍵是找清單位“1”，30%對應的單位“1”是成本；八折（80%）對應的單位“1”是定價，根據現價﹣成本＝100元，列方程解答．35．有甲、乙兩種商品，成本價共1500元，甲商品按30%的利潤定價，乙商品按35%的利潤定價，兩種商品都按定價的80%出售，結果共獲得利潤92元，那么甲、乙商品的成本價各是多少元？【答案】見試題解答內容【分析】此題列方程解答比較容易．設甲種商品成本價為x元，則乙種商品成本價為（1500﹣x）元．根據分數乘法的意義，甲種商品按30%的利潤可售價（x（1+30%）元，同理，乙種商品按35%的利潤售價[（1500﹣x）×（1+35%]元．二者相加再按80%出售，售價是成本價加利潤，即（1500+92）元．由此即可列方程解答求出甲商品的成本價，進而求出乙商品的成本價．【解答】解：設甲種商品成本價為x元，則乙種商品成本價為（1500﹣x）元．[x（1+30%）+（1500﹣x）×（1+35%）]×80%＝1500+92[1.3x+（1500﹣x）×1.35]×0.8＝1592[1.3x+2025﹣1.35x]×0.8＝1592[2025﹣0.05x]×0.8＝1592[2025﹣0.05x]×0.8÷0.8＝1592÷0.82025﹣0.05x＝19900.05x＝2025﹣19900.05x＝350.05x÷0.05＝35÷0.05x＝7001500﹣700＝800（元）答：甲種商品成本價是700元，乙種商品成本價是800元．【點評】此題較難．設出未知數，再根據百分數乘法的意義，求出甲、乙兩種商品售價是多少元，兩種商品售價之和再乘80%等于成本價加利潤．36．一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷售了70%的商品，為盡早售完剩下的商品，商店決定按定價打折銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來期望利潤的91%。假設這批商品為200件，進價為50元，請問剩下的商品打了多少折扣？【答案】九折。【分析】可以把商品件數和單價都看成單位“1”，找出利潤的關系，然后列出等式求解。【解答】解：設現價是原價的x%（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝91%0.05﹣0.225×x%＝0.91x＝9090%＝九折答：打了九折。【點評】把商品件數和單價都看成單位“1”，是解答此題的關鍵。37．某商場鞋帽部經理讓售貨員小王給新到的一批皮鞋定標價，他說：“這批鞋每雙的進價是200元，咱們按標價的8折出售，利潤率為20%，”你能幫助小王確定每雙皮鞋的標價嗎？【答案】見試題解答內容【分析】獲利20%，是把皮鞋的進價看成單位“1”，售價是進價的（1+20%），用乘法求出售價；打八折是指售價是標價的80%，把標價看成單位“1”，它的80%對應的數量是售價，由此用除法求出標價．【解答】解：200×（1+20%）＝200×120%＝240（元）240÷80%＝300（元）答：每雙皮鞋的標價是300元．【點評】解答此題的關鍵是分清兩個單位“1”的區別，求單位“1”的百分之幾用乘法；已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”用除法．38．某人以3只16分的價格購進一批橘子，隨后又以4只21分的價格購進數量是前一批2倍的橘子，若他想賺取全部投資20%的利潤，則應以3只多少分的標價出售？【答案】見試題解答內容【分析】可設應以3只k分的標價出售，第一批橘子的數量為x只，則第二次進的為2x只，根據k3×（第一批橘子的數量+第二批橘子的數量）＝（1+20%）×（第一批橘子的成本+第二批橘子的成本），可列出關于k和【解答】解：設應以3只k分的標價出售，第一批橘子的數量為x，則第二次進的為2x，根據題意得k3×（x+2x）＝（163x+kx=956k＝19．答：應以3只19分的標價出售．【點評】本題考查了利潤問題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．39．商店進了1200件西服，每件成本80元，按25%的利潤定價出售，當賣出這批西服的80%以后，剩下的打九折出售，剩下的衣服共賣多少錢？【答案】21600元。【分析】每件成本80元，按25%的利潤定價出售，所以售價是80×（1+25%）＝100（元）；當賣出這批西服的80%以后，還剩下1200×（1﹣80%）＝240（件），再求出打九折的售價，然后乘240即可。【解答】解：80×（1+25%）＝80×125%＝100（元）1200×（1﹣80%）＝1200×20%＝240（件）100×90%＝90（元）240×90＝21600（元）答：剩下的衣服共賣21600元錢。【點評】本題考查了利潤問題，關鍵是求出剩下的件數和單價。40．某商品按原價的八折出售，仍能獲利20%，由于該商品成本降低，按原價的七五折出售，能獲利25%，該商品成本降低了多少？【答案】10%。【分析】把原價看作單位“1”，那么原來的成本價是80%÷（1+20%）；同理可得現在的成本價是75%÷（1+25%）；然后用除法求出該商品成本降低了百分之幾即可。【解答】解：80%÷（1+20%）＝80%÷120%=275%÷（1+25%）＝75%÷125%=3（23?=1=1＝10%答：該商品成本降低了10%。【點評】本題考查了利潤問題，關鍵是轉化單位“1”。41．王叔叔貸款10萬元買一輛汽車跑運輸，貸款年利率5.49%，計劃三年還清貸款和利息。他用汽車載貨平均每月運費收入0.9萬元，其中開支有三項：油費是運費收入的10%，修理費、保險費和交稅是運費收入的20%，駕駛員每月工資0.3萬元，其余才是利潤。請你算一算，三年的利潤能否還清貸款和利息。【答案】能。【分析】要想知道三年的利潤能否還清貸款和利息，應求出三年本息以及三年的利潤。根據題意，三年本息為10+10×5.49%×3，三年的利潤為[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3，計算出結果，比較即可。【解答】解：三年本息：10+10×5.49%×3＝10+1.647＝11.647（萬元）三年的利潤：[0.9×（1﹣10%﹣20%）﹣0.3]×12×3＝[0.9×0.7﹣0.3]×36＝0.33×36＝11.88（萬元）11.88萬元＞11.647萬元答：三年的利潤能還清貸款和利息。【點評】此題解答的關鍵是求出三年本息以及三年的利潤，進而解決問題。42．某服裝公司第一季度銷售一批服裝，單件成本為400元，售價510元。賣完后公司的有關部門作市場調查，決定第二季度降低成本，同時把售價降低8%，結果第二季度銷量增加了10%，總利潤提高了5%。問第二季度的每件成本是多少元？【答案】364.2元。【分析】此題文字敘述量大，要審清題目，找到等量關系：每件的利潤為（510﹣400）×（1+5%）÷（1+10%），現在每件的售價為510×（1﹣8%）元，用現在每件的售價減去每件的利潤就是每件的成本。據此解答。【解答】解：一件的利潤：（510﹣400）×（1+5%）÷（1+10%）＝110×1.05÷1.1＝115.5÷1.1＝105（元）一件的售價：510×（1﹣8%）＝510×0.92＝469.2（元）469.2﹣105＝364.2（元）答：第二季度的每件成本是364.2元。【點評】此題與實際聯系密切，要求學生有很強的分析能力，在解題時要抓住題目中的等量關系。43．商店從生產廠家以每臺120元的價格，購進了一批電風扇。該商店以20%的利潤率來定價，電風扇的定價是多少？如果打九折賣出，這時的實際利潤率是多少？【答案】144元；8%。【分析】進價乘（1+20%）就是定價，定價乘90%就是賣價，利潤除以進價就是利潤率；據此解答即可。【解答】解：120×（1+20%）＝120×1.2＝144（元）144×90%﹣120＝129.6﹣120＝9.6（元）9.6÷120×100%＝0.08×100%＝8%答：電風扇的定價是144元，實際利潤率是8%。【點評】本題主要考查了百分數的應用，關鍵是求出定價和賣價各是多少。44．樂樂服裝公司進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價，當售出這批服裝的90%以后，決定降價售出，剩下的兒童服裝全部按定價的50%出售，這批兒童服裝全部售完后實際可獲利百分之幾？【答案】33%。【分析】把進價看作單位“1”，則利潤為40%，定價為140%，當售出這批服裝的90%，用140%乘90%求出這部分的錢數，同理表示出剩下的兒童服裝賣的錢數，然后根據題意，表示出這批兒童服裝全部銷售完后的錢數，再用售完后的錢數減進貨的錢數，得出利潤，再除以進價即可得這批兒童服裝全部銷售完后實際可獲利百分之幾。【解答】解：設進價為單位“1”，利潤為40%，定價為1+40%＝140%[140%×90%+140%×（1﹣90%）×50%﹣1]÷1＝[126%+7%﹣1]÷1＝33%÷1＝33%答：這批兒童服裝全部售完后實際可獲利33%。【點評】此題解答的關鍵在于把進價看作單位“1”，表示出利潤與定價，根據題意，列式計算。45．一部手機如果降價7%售出，可得635元的利潤；如果按定價的七三折賣出，就會虧損265元，那么這部手機的成本價是多少元？【答案】3550元。【分析】根據題意，設這部手機的定價為x元，可得關系式：定價×（1﹣7%）﹣635元＝定價×73%+265，列方程求解即可求出定價，然后根據其中一種銷售情況求其成本價即可。【解答】解：設該手機的定價為x元。七三折＝73%（1﹣7%）x﹣635＝73%x+2650.93x﹣635＝0.73x+2650.2x＝900x＝4500成本價：4500×（1﹣7%）﹣635＝4500×0.93﹣635＝4185﹣635＝3550（元）答：這部手機的成本價為3550元。【點評】本題主要考查利潤問題，關鍵根據題意設未知數，利用關系式列方程求解。46．一批商品，按期望獲得50%的利潤來定價，結果只銷掉70%的商品。為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售，這樣所獲得的全部利潤是原來的期望利潤的82%，問：打了多少折扣？【答案】八折。【分析】此題因為商品件數和原價都不知道，所以可以把商品件數和單價都看成單位“1”，然后列出等式求解。【解答】解：設現價是原價的x%（0.7×1.5+0.3×1.5x%﹣1）÷0.5＝0.820.05+0.45x%＝0.41x＝8080%＝八折答：打了八折。【點評】把商品件數和單價都看成單位“1”，是解答此題的關鍵。47．今天，美嘉華和凱莉兩人銀行里存款的差額是RM18000．她們分別存入RM3000后，凱莉的存款正好是美嘉華的3倍，兩人原有的存款各是多少？銀行目前的存款年利率是2%，一年之后，她們各自的存款加上利息是多少？【答案】見試題解答內容【分析】設美嘉華原有的存款是x，凱莉原有的存款是（18000+x），等量關系式是：凱莉現在的存款＝美嘉華現在的存款×3，列出方程即可求出她們原來各自的存款，再求出各自現在的存款，再用各自現在的存款乘（1+2%）就是她們各自的存款加上利息的錢數．【解答】解：設美嘉華原有的存款是x，凱莉原有的存款是（18000+x），（18000+x）+3000＝3（x+3000）21000+x＝3x+90003x﹣x＝21000﹣90002x＝12000x＝60006000+18000＝24000（6000+3000）×（1+2%）＝9180（24000+3000）×（1+2%）＝27540答：美嘉華原有的存款是RM6000，凱莉原有的存款是RM24000，美嘉華的存款加上利息是RM9180，凱莉的存款加上利息是RM27540．【點評】本題數量關系比較復雜，要用方程求出原來各自的存款，再求出現在各自的存款，最后再求出各自的存款加上利息．48．水果店購進200千克獼猴桃，每千克進價8元，在銷售過程中，因天氣保存等原因，通常會有10%的損耗，如果這個水果店想獲得20%的利潤，每千克售價至少要多少元？【答案】見試題解答內容【分析】根據題意，可先求出這200千克的獼猴桃應該要賣1920元，才可獲20%的利潤和損耗10%后應賣的千克數為180千克；之后根據要賣的錢數與千克數，即可求得問題的答案．【解答】解：200×8×（1+20%）＝1920（元）200×（1﹣10%）＝180（千克）1920÷180=10.6答：每千克售價至少要10.6【點評】解答此題關鍵是根據題意求出這些獼猴桃要賣回的錢數和能賣的千克數即可輕松得到答案．49．商店以每個30元的批發價購進一批足球，按每個45元的零售價賣出，當賣到還剩30個足球時，已獲利1500元，請問商店購進足球多少個？【答案】見試題解答內容【分析】根據單價乘數量等于總價的關系式，設商店購進足球x個，用30乘x表示出購進所有球的總價，再用x減去30表示出賣的球的個數，再用賣的個數乘45表示出賣出球的總價，再用賣出球的總價減去購進球的總價等于1500，列出方程即可解答．【解答】解：設商店購進足球x個，（x﹣30）×45﹣30x＝150015x＝1500+135015x＝2850x＝190答：商店購進足球190個．【點評】本題考查了單價乘數量等于總價的關系式，關鍵是知道1500是賣出球的總價減去購進球的總價的差．50．服裝商場進了一批兒童服裝，按40%的利潤定價出售，當售出這批服裝的90%以后，剩下的兒童服裝全部按定價的五折銷售，這批兒童裝全部銷售完后實際可獲利百分之幾？【答案】見試題解答內容【分析】把進價看作單位“1”，則利潤為1×40%＝0.4，定價為1+0.4＝1.4，根據題意，這批兒童裝全部銷售完后為[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%元，再用售完后的錢數減進貨的錢數，得出利潤，再除以進價即可得這批兒童裝全部銷售完后實際可獲利百分之幾．【解答】解：五折＝50%，設進價為單位“1”，利潤為1×40%＝0.4，定價為1+0.4＝1.4[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%﹣1×1]÷（1×1）＝[1.26+0.07﹣1]÷1＝0.33÷1＝33%答：這批兒童裝全部銷售完后實際可獲利33%．【點評】此題解答的關鍵在于把進價看作單位“1”，表示出利潤與定價，根據題意，列式計算．51．吳婷有3000元錢打算存入銀行兩年．可以有兩種儲蓄辦法，一種存兩年期的，年利率是3.75%，一種是先存一年期的，年利率是3.25%，第一年到期時再把本金和利息取出來合在一起，再存入一年．選擇哪種辦法得到的利息多一些，多多少？【答案】見試題解答內容【分析】方法一：本金3000元，年利率是3.750%，時間兩年；方法二：根據關系式：本金2000元，年利率是3.25%，時間一年，第二年本金（2000+2000×3.25%），年利率是3.25%，時間一年；利息＝本金×年利率×時間，分別代入數據求出利息，再比較得出結論即可．【解答】解：方法一可得利息：3000×3.75%×2＝112.5×2＝225（元）；方法二可得利息：3000×3.25%×1＝97.5（元），（3000+97.5）×3.25%＝3097.5×3.25%≈100.67（元），兩年共得利息97.5+100.67＝198.17（元），225＞198.17225﹣198.17＝26.83（元）答：第一種辦法得到的利息多一些，多26.83元．【點評】掌握基本數量關系：利息＝本金×年利率×時間是完成本題的關鍵．52．商店以每雙65元的價格購進一批球鞋，如果以每雙88元出售，當賣到還剩15雙時，除了收回全部成本以外，還獲利520元，問這批球鞋共有多少雙？【答案】見試題解答內容【分析】設這批球鞋共有x雙，先根據總價＝單價×數量，求出已經售出球鞋的總價，再根據售出球鞋的總價﹣520元＝購進的總價，列方程解答．【解答】解：設這批球鞋共有x雙，88（x﹣15）﹣520＝65x88x﹣1320﹣520＝65x88x﹣65x＝1320+52023x＝1840x＝80答：這批球鞋共有80雙．【點評】解答此題的關鍵是知道等量關系式是：售出球鞋的總價﹣520元＝購進的總價．53．甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結果仍獲利144.5元，甲商品的成本是多少元？【答案】1500元。【分析】設甲商品成本為x元，則乙商品為（2200﹣x）元，分別把甲、乙商品定價后的價錢求出，然后根據一個數乘分數的意義，求出后來都按定價的90%打折出售的總價錢，繼而根據“按定價的90%打折出售的總價錢﹣成本價＝獲利錢數”列出方程，解答即可。【解答】解：設甲商品成本為x元，則乙商品為（2200﹣x）元。[（1+20%）x+（1+15%）（2200﹣x）]×90%﹣2200＝144.5[1.2x+2200×1.15﹣1.15x]×0.9﹣2200＝144.50.045x+2277﹣2200＝144.50.045x+77＝144.50.045x＝67.5x＝1500答：甲商品的成本是1500元。【點評】解答此題的關鍵是先設出要求的量，進而判斷出單位“1”，根據題意，找出數量間的相等關系式，然后根據關系式，進行解答即可；用到的知識點：一個數乘分數的意義。54．某微商一次購進了一種時令水果250千克，開始兩天他以每千克高于進價40%的價格賣出180千克。第三天他發現網上賣該種水果的商家陡增，于是他果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價基礎上打4折全部售出，最后他賣該種水果獲得618元的利潤，計算商家打折賣出的該種剩余水果虧了多少元？【答案】462元。【分析】設進價為x元/千克，根據前后一共獲利618元，列出方程，求出x的值，然后根據總額減去進貨總價來計算商