小升初擇校分班培優環形跑道問題1．學校的環形跑道長400米，甲、乙兩人同時從跑道的同一地點背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會首次相遇？2．李叔叔和王叔叔在操場的環形跑道上快走，兩人從同一地點同時出發，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后兩人第一次相遇，環形跑道長多少米？3．學校有一個400m環形跑道，它是由兩個直跑道和兩個半圓形跑道組成，直跑道分別長150m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運動會400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時小軍應該提前小明多少m？（π取3.14）4．小明和小華沿著環湖跑道散步，他們從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長多少米？（兩人均未走完一整圈）5．為改善環境，給廣大市民提供休閑鍛煉的地方，廣州市政府新建了不少的綠道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分別在家附近的一個長2千米的環形跑道上鍛煉．（1）王叔叔步行每小時走5千米，李叔叔步行每小時走4千米，他們同時從A處出發沿著跑道逆時針步行，當王叔叔走完一圈時，李叔叔距離A處還有多少千米？（2）這時李叔叔看到有共享單車，于是騎上單車繼續沿跑道前行，經過0.24小時在B處第二次追上了王叔叔，李叔叔騎單車每小時走多少千米？（3）這時李叔叔繼續從B處騎車前行，在半路放下單車步行，王叔叔開始步行，看到李叔叔放下的單車，就騎車繼續前行，兩人剛好又走了2圈后在B處相遇，已知王叔叔騎車每小時走20千米，李叔叔在距離B處多少千米處放下單車？6．如圖，A、B是圓直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發反向而行（A順時針方向，B逆時針方向），他們在C點第一次相遇，C點離A點100米，在D點第二次相遇，D點離A點有60米，求這個圓的周長。7．明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？8．環形跑道長400米，莉莉和強強背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強強的速度為4米/秒。當莉莉正面和強強相遇時，立刻轉向跑；當莉莉追上強強時，強強立即轉向跑，兩人第11次碰頭時離起點多少米？（按較短計算）9．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時同向從某個旗子出發，當甲與乙再次同時回到出發點時，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始點旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？10．王剛與李明在600米的環形操場上跑步．兩人同時出發，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？11．如圖是一個長為400米的環形跑道，其中跑道沿線段AB所在直線對稱，AB是一條50米長的直通道．甲乙兩人同時從A點處出發，甲按逆時針方向以速度V1沿跑道跑步，當跑道B處時繼續沿跑道前進，乙按順時針方向以速度V2沿跑道跑步，當跑到B點處時沿直線通道跑步到A處．假設兩人跑步時間足夠長，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點處相遇？12．小麗和小華在一個400米的環形跑道上練習跑步．兩人從同一地點同時出發．相背而行．經過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？13．體育場環形跑道最內圈一周長400米。小明走完一周需要8分鐘，爸爸走完一周需要5分鐘。如果兩人同時從同一地點出發背向而行，多少分鐘后兩人第一次相遇？14．假期里，依依和媽媽每天早晨在環湖路上跑步鍛煉身體．環湖路長840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．（1）如果兩人同時同地出發，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？15．星期日，小明和小強在5600m的環湖公路上晨跑．小強每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時同地出發反向跑步．（1）估計兩人在何處第一次相遇？在圖中標出．（2）多長時間后兩人第一次相遇？（列方程解）16．如圖，小音和小多從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊相向而行，10分鐘后兩人相遇，小音每分鐘走75m，小多每分鐘走82m．（1）如果在這個圓形場地邊沿一圈每隔5米種一棵綠色植物，共要種幾棵？（2）這個圓形場地的面積是多少平方米？17．運動場的環形跑道長360米，淘氣跑了一整圈，所用時間的前一半速度是5米/秒，所用時間的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少時間？18．父女二人同時同地同方向在環形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時女兒和爸爸分別跑了多少圈？19．小華和爺爺晚飯后一起圍著小區內的廣場散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后首次相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？20．甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對的兩個頂點A、C同時出發繞水池的邊沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米．則甲、乙第一次在同一邊上行走發生在出發后的多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？21．一個池塘繞一圈長1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點向相反的方向走，幾分鐘后兩人會第一次相遇？22．一個環形跑道長360m，淘淘、壯壯、龍一鳴三人從同一地點同時同方向騎車而行．淘淘每秒行3m，壯壯每秒行4m，龍一鳴每秒行2m．至少經過幾分鐘，三人再次從原出發點同時出發？23．運動員小明在環形公路上練長跑，小明離開教練一小時后，教練才想起小明忘了帶計時表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環形公路全長35千米，小明每小時跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時？24．在一條圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達B點，又過8分鐘后兩人再次相遇。甲、乙環行一周各需要多少分鐘？25．某地有一圈環湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？26．如圖，兩個圓環形跑道，大圓環的周長為600米，小圓環的周長為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時由A點起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環跑一圈，就跑上小圓環，方向不變，沿小圓環跑一圈，又跑上大圓環，方向也不變；而乙只沿小圓環跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離A點的路程是多少？（路程按甲跑的計算）27．李明和王冬從一個圓形場地的A點同時出發，沿場地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點相遇。（1）這個圓形場地的周長是多少？（2）相遇后，李明立即轉身原路原速返回，王冬則停在B點回復手機信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時候，距離A點多少米？28．甲、乙兩人沿著600米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經過多少分鐘甲第一次追上乙？29．甲、乙兩人在2千米環形道路的同一地點、同方向、同時出發，并要同時完成繞行2周。由于只有一輛自行車，所以最初由甲騎著出發，途中放下自行車，剩下的路步行：乙最初步行，途中騎上甲放下的自行車，行完剩下的路程。已知步行速度甲為5千米/時，乙為4千米/時，騎自行車速度甲為20千米/時，乙為15千米/時。繞完2周需要多少時間？甲騎行了多少千米將自行車放下？30．可可和樂樂繞一條長400米的環形跑道跑步鍛煉身體，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，樂樂的速度是4米/秒。30秒后兩人相遇了嗎？如果沒有相遇，兩人還相距多少米？31．小明和小麗在一條彩虹環形跑道上跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。2分鐘后，兩人第一次相遇。（1）這個彩虹環形跑道長多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少時間后兩人能再次相遇？32．如圖，甲、乙兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上．甲跑完一圈要4分鐘，乙跑完一圈要6分鐘．（1）兩人如果同時出發，相向而行，多少分鐘后能相遇？（2）兩人如果同時出發，同向而行，多少分鐘后甲能夠追上乙？33．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進行晨跑，從同一地點同時出發，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長是多少米？34．小莉和奶奶一起去小花園散步。小莉繞小花園走一圈需要5分鐘，奶奶繞小花園走一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？如果兩人同時同地出發，同向而行，多少分鐘后小莉超過奶奶一整圈？35．悅悅和爸爸、媽媽繞環形跑道跑步進行晨練。若他們同時從起點出發，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇？相遇時，他們三人各跑了幾圈？36．小紅和小華同時以72米/分的速度從跑道點A出發相背而行，2分鐘后分別走到點B和點C的位置，這時點B、C之間的距離占跑道總長的1437．小明和他的數學老師一起去學校操場的環形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？38．李軍和王亮沿著水庫四周的道路跑步，他們從同一地點同時出發，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經過18分鐘兩人還相距40米．水庫四周的道路長多少米？39．甲、乙兩人從周長250米的環形跑道上一點P同時、同向出發沿著跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么從出發到兩人第一次在點P相遇所用去的時間是多少分鐘？40．甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。41．貓和老鼠在一個直徑是50米的圓周上的同一地點向相反方向運動，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米？42．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛湖環湖游．壯壯環湖一周要2小時，爸爸環湖一周要1.5小時．如果兩人同時出發，相背而行，至少多少分鐘后相遇？43．溫州外國語學校婁橋分校操場400環形跑道上，甲乙兩位同學同時同地同向出發，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經過多長時間乙同學第一次追上甲？44．小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時從同一個地方出發，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？45．在一次環城自行車比賽中，速度最快的運動員在出發35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，已知最快運動員的速度是最慢運動員的1.2倍，環城一周為7千米．（1）求最慢運動員的速度．（2）經過多長時間，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米？46．王老師和張老師在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點同時出發往相反的方向跑，經過多少分鐘兩人第一次相遇？47．父子倆在長400米的環形跑道上散步，他倆同時從同一地點出發，如果相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子．在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？48．太倉市民公園的環形跑道長1260米。小敏和媽媽同時從南門口出發，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？49．在300米的環形跑道上，曉曉和星星同學同時同地起跑，如果同向而跑150秒后曉曉追上星星，如果背向而跑則半分鐘相遇，兩人的速度各是多少？50．學校環形跑道長400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點同時出發，都按順時針方向跑，經過20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）51．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們三人再次相遇？這時李凱跑了多少圈？52．甲乙兩人在一環形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時從起點同向出發，經過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續跑，要想不超過1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？53．李老師和張老師每天早晨都在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師平均每秒跑6.5米，張老師平均每秒跑4.5米，而且他們從跑道的同一地點同時出發，都按逆時針方向跑，經過多長時間李老師正好比張老師多跑一圈？54．甲、乙兩人在周長是400米的環形跑道上同時從同一地點背向跑步，5分后兩人第二次相遇。已知甲每分比乙多跑6米，兩人第二次相遇時甲一共跑了多少米？55．淘淘和壯壯在學校的環形跑道上跑步，淘淘和壯壯跑步的速度比為7：9．他倆從同一地點出發反向而行，當他倆第一次相遇時，壯壯比淘淘多跑了50米，學校環形跑道的周長有多少米？56．小強的爺爺和小強沿著公園里的環形跑道散步。爺爺的速度為90米/分，小強的速度為60米/分。他們從同一地點同時出發，反向而行。相遇后繼續前進，爺爺又走了8分鐘回到出發點。（1）爺爺一共走了多少分鐘？（2）環形跑道一周長多少米？57．小紅和小寧在環形跑道上跑步，她們從同一地點同時出發，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經過50秒兩人相遇。這個環形跑道長多少米？58．天天和妹妹同時從A點出發，沿一個長方形的場地相背而行．天天按A→B→C→D→A的順序走，妹妹按A→D→C→B→A的順序走，兩人在距離C點12m處的E點相遇．已知天天和妹妹兩人的速度比是13：12．（1）這個場地的周長是多少米？（2）如果這個長方形的寬是長的3759．學校操場的環形跑道長400米，甲、乙兩名同學在跑道上同一起點出發，沿相反方向步行，經過2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？60．小張和小王各以一定速度，在周長為500米的環形跑道上跑步。小王的速度是200米/分鐘。（1）小張和小王同時從同一地點出發，反向跑步，1分鐘后兩人第一次相遇，小張的速度是多少米/分鐘？（2）小張和小王同時從同一地點出發，同一方向跑步，小張跑多少圈后才能第一次追上小王？

環形跑道問題參考答案與試題解析1．學校的環形跑道長400米，甲、乙兩人同時從跑道的同一地點背向而行。已知甲的速度是120米/分，甲、乙兩人的速度比是3：2，他們幾分鐘后會首次相遇？【答案】2分鐘。【分析】從“速度比是3：2”可知：甲速度是3份，乙速度是2份，用120÷3×2＝80米，即求出了乙的速度。兩人同時從環形跑道同一地點背向而行，每相遇1次時，兩人正好跑一圈，即路程和是400米。根據相遇時間＝路程÷速度和，用400÷（120+80）即可求出首次相遇時間。【解答】解：120÷3×2＝80（米）400÷（120+80）＝400÷200＝2（分鐘）答：他們2分鐘后會首次相遇。【點評】明確兩人從同一地點背向而行，每次相遇時，兩人正好跑一圈是解決本題的關鍵。2．李叔叔和王叔叔在操場的環形跑道上快走，兩人從同一地點同時出發，反向而行。李叔叔的速度是4米/秒，王叔叔的速度是3米/秒，50秒后兩人第一次相遇，環形跑道長多少米？【答案】350米。【分析】由題意可知，兩人相遇時所行的路程和就是這個環形跑道的長度；根據“路程＝速度×時間”，用二人的速度和乘50，即可求出環形跑道的長。【解答】解：（4+3）×50＝7×50＝350（米）答：環形跑道長350米。【點評】解答本題需熟練掌握路程、速度和時間之間的關系。3．學校有一個400m環形跑道，它是由兩個直跑道和兩個半圓形跑道組成，直跑道分別長150m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運動會400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時小軍應該提前小明多少m？（π取3.14）【答案】7.85。【分析】不管在哪條跑道，直跑道的長度相等，就不考慮。由題意可知，同一道兩個半圓形跑道組成一個圓，這個圓的直徑每相鄰兩道相差2個1.25米，三道的圓周長比二道的圓周長多的長度就得小軍提前的距離。【解答】解：31.85+1.25×4＝31.85+5＝36.85（米）31.85+1.25×2＝31.85+2.5＝34.35（米）36.85×π﹣34.35×π＝（36.85﹣34.35）×π＝2.5×3.14＝7.85（米）答：起跑時小軍應該提前小明7.85m。【點評】明確環形跑道的組成及圓周長的意義是解決本題的關鍵。4．小明和小華沿著環湖跑道散步，他們從同一地點同時出發，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長多少米？（兩人均未走完一整圈）【答案】3140米。【分析】兩人均未走完一整圈，說明兩人還沒相遇，那么他們走的路程和加上相距的80米就是跑道的長度。根據“路程＝速度×時間”，先分別求出他們兩人所走的路程，再加上兩人相距的80米，由此解答。【解答】解：80×18+90×18＝（80+90）×18＝3060（米）3060+80＝3140（米）答：這條跑道長3140米。【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。5．為改善環境，給廣大市民提供休閑鍛煉的地方，廣州市政府新建了不少的綠道．王叔叔和李叔叔每天早晨都分別在家附近的一個長2千米的環形跑道上鍛煉．（1）王叔叔步行每小時走5千米，李叔叔步行每小時走4千米，他們同時從A處出發沿著跑道逆時針步行，當王叔叔走完一圈時，李叔叔距離A處還有多少千米？（2）這時李叔叔看到有共享單車，于是騎上單車繼續沿跑道前行，經過0.24小時在B處第二次追上了王叔叔，李叔叔騎單車每小時走多少千米？（3）這時李叔叔繼續從B處騎車前行，在半路放下單車步行，王叔叔開始步行，看到李叔叔放下的單車，就騎車繼續前行，兩人剛好又走了2圈后在B處相遇，已知王叔叔騎車每小時走20千米，李叔叔在距離B處多少千米處放下單車？【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據題意，先利用公式：時間＝路程÷速度，計算王叔叔跑一圈所需時間，然后利用公式：路程＝速度×時間，計算李叔叔所行路程，用總路程減去李叔叔所行路程即可．（2）根據追及問題公式：速度差＝路程差÷追及時間，計算出二人速度差，根據王叔叔的速度，計算李叔叔騎單車的速度即可．（3）設李叔叔在距離B處x千米處放下單車，根據二人所用時間相等，利用路程÷速度﹣時間，列方程求解即可．【解答】解：（1）2﹣（2÷5×4）＝2﹣1.6＝0.4（千米）答：當王叔叔走完一圈時，李叔叔距離A處還有0.4千米．（2）（2+0.4）÷0.24+5＝10+5＝15（千米/小時）答：李叔叔騎單車每小時走15千米．（3）李叔叔在距離B處x千米處放下單車4?x460﹣15x+4x＝12x+12﹣3x20x＝48x＝2.42.4﹣2＝0.4（千米）答：李叔叔在距離B處0.4千米處放下單車。【點評】本題主要考查環形跑道問題，關鍵利用路程、速度和時間的關系做題．6．如圖，A、B是圓直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發反向而行（A順時針方向，B逆時針方向），他們在C點第一次相遇，C點離A點100米，在D點第二次相遇，D點離A點有60米，求這個圓的周長。【答案】見試題解答內容【分析】由題意可知，第一次相遇于C點，兩人合走了半個圓的周長，小張行了100米；從C點開始到第二次相遇于D點，兩人合起來走了一個圓的周長，也就是說從第一次相遇到第二次相遇走的路程是第一次相遇時走的路程的2倍，那么小張走的路程也就是第一次相遇時走的路程的2倍即100的2倍，小張共行了100×2＝200米；那么兩次相遇一共行了100+200＝300米，比圓的周長少60米，那么圓的周長是300+60＝360米。【解答】解：100+100×2+60＝100+200+60＝360（米）答：這個圓的周長是360米。【點評】本題考查了環形跑道上的相遇問題，關鍵是明確每行一個半圓小張就行100米。7．明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個圓形場地的直徑是多少米？（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？【答案】（1）200米；（2）31400平方米。【分析】（1）根據明明和亮亮從圓形場地的同一地點出發，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，相遇時兩人走的路程就是圓的周長，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計算即可得到圓形場地的周長，然后根據圓的周長＝πd，用圓的周長÷3.14即可得到這個圓形場地的直徑是多少米；（2）根據圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數據計算即可得到這個圓形場地的面積。【解答】解：（1）（73+84）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14＝200（米）答：這個圓形場地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面積是31400平方米。【點評】解決本題關鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長，再根據圓的周長和圓的面積公式進行解答即可。8．環形跑道長400米，莉莉和強強背向而行，莉莉的速度為6米/秒，強強的速度為4米/秒。當莉莉正面和強強相遇時，立刻轉向跑；當莉莉追上強強時，強強立即轉向跑，兩人第11次碰頭時離起點多少米？（按較短計算）【答案】0米。【分析】第一次相遇是正常的相遇，相遇的時間是400÷（6+4）＝40s，據此求出莉莉和強強二人的路程；但是第二次相遇是追及，追及的時間是400÷（6﹣4）＝200s，可求二人各走的路程，得出莉莉剛好走3圈，強強剛好走2圈。同理，算出第三次、第四次的路程。發現，他們是4次為一個周期循環，用11除以4得出余數，余數3剛好是第三次相遇時的情況，回到了原點。據此解題。【解答】解：第一次相遇：400÷（6+4）＝400÷10＝40（秒）莉莉走的路程：40×6＝240（米）強強走的路程：40×4＝160（米）第二次相遇：追擊問題，追擊路程是400米。400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）相遇后莉莉走了：200×6＝1200（米）1200÷400＝3（圈）強強走了：200×4＝800（米）800÷400＝2（圈）第三次相遇時，他們回到了起點處。第四次相遇：追擊問題，在起點處相遇。第五次就是重復第一次的過程，以此類推。據此，他們是4次為一個周期，11÷4＝2（個周期）……3余數是3，表明第三次相遇時，回到了起點處。故兩人第11次碰頭時離起點0米。答：兩人第11次碰頭時離起點0米。【點評】本題的重點是求出一共走的時間，進而求出走的路程，從而確定離起點的距離。9．圓形跑道上等距插著2015面旗子，甲與乙同時同向從某個旗子出發，當甲與乙再次同時回到出發點時，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始點旗子位置，則甲正好在旗子位置追上乙多少次？【答案】5次。【分析】設每兩面旗子間距離為1，即跑道周長為2015.因為時間一定，速度比等于圈數比（即路程比），因為V甲：V乙＝23：13，設V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙則需比乙多跑n圈，（23x﹣13x）t＝2015n，10x×t＝2015n，即甲追上乙時所花時間t=403n2x，則甲追上乙時，所走路程為23x×403n2x=【解答】解：設每兩面旗子間距離為1，即跑道周長為2015。因為V甲：V乙＝23：13，設V甲＝23x，V乙＝13x，甲要追上乙則需比乙多跑n圈，甲追上乙時所花時間為t，則（23x﹣13x）t＝2015n10x×t＝2015nt=則甲追上乙時，所走路程為：23x×403n要恰好在旗子位置追上，則所走路程一定為整數，即n為偶數，然后根據n＝2，4，6，8，10（最多多跑23﹣13＝10圈）；即甲追上乙則需比乙多跑2，4，6，8，10圈時，正好在旗子位置追上，綜上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。答：甲正好在旗子位置追上乙5次。【點評】本題考查了行程問題中環形跑道問題，比較復雜，關鍵是把未知的量用未知數表示出來，然后根據追及距離、追及時間、和速度差以及數的奇偶性解決問題。10．王剛與李明在600米的環形操場上跑步．兩人同時出發，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？【答案】見試題解答內容【分析】兩人反向而行，求相遇時間，就用總路程除以速度和，先把兩人的速度相加，求出速度和，再用總路程除以速度和即可求解．【解答】解：600÷（7+8）＝600÷15＝40（秒）答：40秒后兩人相遇．【點評】本題考查了環形跑道的相遇問題，相遇時間＝總路程÷速度和．11．如圖是一個長為400米的環形跑道，其中跑道沿線段AB所在直線對稱，AB是一條50米長的直通道．甲乙兩人同時從A點處出發，甲按逆時針方向以速度V1沿跑道跑步，當跑道B處時繼續沿跑道前進，乙按順時針方向以速度V2沿跑道跑步，當跑到B點處時沿直線通道跑步到A處．假設兩人跑步時間足夠長，如果V1：V2＝3：2，那么甲跑了多少路程后，兩人首次在A點處相遇？【答案】見試題解答內容【分析】甲跑一周的長度是400米，乙跑一周的長度是400÷2+50＝250，甲跑一周與乙跑一周的時間比是（400÷3）：（250÷2），然后求出兩人時間的最小公倍數．然后根據時間和速度求出路程即可．【解答】解：400÷2+50＝250（米）（400÷3）：（250÷2）＝16：15[16，15]＝240400×（240÷16）＝6000（米）答：甲跑了6000路程后，兩人首次在A點處相遇．【點評】此題實際上是一個周期問題．12．小麗和小華在一個400米的環形跑道上練習跑步．兩人從同一地點同時出發．相背而行．經過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？【答案】見試題解答內容【分析】此題可以看作相遇問題來解答．第一次相遇時，他倆跑過的路程和是環形跑道一圈的長度，即400米，所以根據速度和＝路程÷相遇時間求出速度和，再減去小麗的速度即可．【解答】解：400÷40﹣4.5＝10﹣4.5＝5.5（米/秒）答：小華每秒跑5.5米．【點評】此題屬于環形跑道上的相遇問題，考查了“路程÷相遇時間＝速度和”這一知識的靈活應用．13．體育場環形跑道最內圈一周長400米。小明走完一周需要8分鐘，爸爸走完一周需要5分鐘。如果兩人同時從同一地點出發背向而行，多少分鐘后兩人第一次相遇？【答案】4013【分析】根據速度＝路程÷時間，先求小明和爸爸每分鐘各走多少米，用路程除以兩人的速度和，即可求出多少分鐘后相遇。【解答】解：400÷8＝50（米）400÷5＝80（米）400÷（50+80）＝400÷130=40答：4013【點評】本題考查行程問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。14．假期里，依依和媽媽每天早晨在環湖路上跑步鍛煉身體．環湖路長840米，依依每分跑108米，媽媽每分跑92米．（1）如果兩人同時同地出發，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，多少分后依依超出媽媽一整圈？【答案】見試題解答內容【分析】（1）如果兩人同時同地出發，相背而跑，那么相遇的時候正好行了環湖路一圈的長度，然后除以兩個人的速度和就是相遇時間．（2）如果兩人同時同地出發，同向而跑，屬于追及問題，依依超出媽媽一整圈正好是840米，然后除以以兩個人的速度差就是追及時間．【解答】解：（1）840÷（108+92）＝840÷200＝4.2（分鐘）答：如果兩人同時同地出發，相背而跑，4.2分鐘后相遇．（2）840÷（108﹣92）＝840÷16＝52.5（分鐘）答：如果兩人同時同地出發，同向而跑，52.5分鐘后依依超出媽媽一整圈．【點評】此題主要考查了環形跑道問題中的追及問題和相遇問題的綜合應用，關鍵是明確行駛的方向不同．15．星期日，小明和小強在5600m的環湖公路上晨跑．小強每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時同地出發反向跑步．（1）估計兩人在何處第一次相遇？在圖中標出．（2）多長時間后兩人第一次相遇？（列方程解）【答案】見試題解答內容【分析】（1）兩人同時同地出發反向跑步，兩人在第一次相遇時，由于小強的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中點偏向小明出發的地方；據此畫圖即可；（2）在環形跑道上同時同地同向而行，當小明第一次遇時，也就是小明和小強共跑一圈，先求出兩人的速度和，再依據時間×速度＝路程列方程即可解答．【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中點偏向小明出發的地方；（2）設x分鐘后兩人第一次相遇，（150+130）x＝5600280x＝5600x＝20答：20分鐘后兩人第一次相遇．【點評】本題考查了環形跑道問題．解答此題的關鍵是根據“路程÷速度和＝相遇時間”解決問題．16．如圖，小音和小多從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊相向而行，10分鐘后兩人相遇，小音每分鐘走75m，小多每分鐘走82m．（1）如果在這個圓形場地邊沿一圈每隔5米種一棵綠色植物，共要種幾棵？（2）這個圓形場地的面積是多少平方米？【答案】見試題解答內容【分析】兩人的速度和是每分鐘75+82米，同一地點出發，沿著場地的邊相向而行，10分鐘后兩人相遇，共同行駛的路程就則圓形場地的周長是（75+82）×10米；（1）由于在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數＝間隔數，所以用圓形場地的周長除以間距5米就是植樹的棵數；（2）圓的半徑＝周長÷3.14÷2，則這個場地的半徑是（75+82）×10÷3.14÷2米，計算求出半徑后，根據圓的面積＝πr2計算即可．【解答】解：（1）圓形場地的周長：（75+82）×10＝157×10＝1570（米）1570÷5＝314（棵）答：共要種314棵．（2）圓形場地的半徑是：1570÷3.14÷2＝250（米）3.14×2502＝3.14×62500＝196250（平方米）答：這個圓形場地的面積是196250平方米．【點評】本題考查的知識點比較多，環形跑道上的相遇問題、植樹問題和圓的周長以及面積公式的靈活運用，關鍵是求出圓形場地的周長．17．運動場的環形跑道長360米，淘氣跑了一整圈，所用時間的前一半速度是5米/秒，所用時間的后一半速度是4米/秒．那么他跑后半圈要用多少時間？【答案】見試題解答內容【分析】先設時間的一半是x秒，則前一半時間跑的路程是5x米，后一半時間跑的路程是4x米，把這兩部分相加就是總路程360米，由此列出方程求出總時間的一半是40米，40×5＝200米，說明前一半時間跑了全程的一半還多20米，這20米用了20÷5＝24秒，再加上后一半的時間，就是他跑后半圈要用多少時間．【解答】解：設時間的一半是x秒，則：5x+4x＝3609x＝360x＝4040×5＝200（米）360÷2＝180（米）（200﹣180）÷5＝20÷5＝4（秒）40+4＝44（秒）答：他跑后半圈要用44秒．【點評】完成本題要注意，由于速度不同，后一半時間所行的路程并不是全程的一半；先求出時間的一半是多少秒，再求出前一半時間跑的路程，進而求出比全程的一半多的路程，從而求出這部分需要的時間，再加上剩下的時間即可．18．父女二人同時同地同方向在環形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時女兒和爸爸分別跑了多少圈？【答案】12，2，3。【分析】圈數對應時間數，求至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇就是求每圈時間的最小公倍數。再用最小公倍數分別除以每圈時間就等于圈數。【解答】解：4、6的最小公倍數是12。12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：至少12分鐘后兩人在原地再次相遇，此時女兒跑了2圈，爸爸跑了3圈。【點評】明確時間與圈數的對應關系及至少的含義是解決本題的關鍵。19．小華和爺爺晚飯后一起圍著小區內的廣場散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后首次相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？【答案】（1）6分；（2）30分。【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據“路程÷時間＝速度”，分別求出小華的速度和爺爺的速度，然后根據“路程÷速度和＝相遇時間”，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據“路程÷時間＝速度”分別求出小華的速度和爺爺的速度，然后根據“路程差÷速度差＝追擊時間”，解答即可。【解答】解：（1）1÷（110＝1÷＝6（分）答：如果兩人同時同地出發，相背而行，6分鐘后首次相遇。（2）1÷（110＝1÷＝30（分）答：如果兩人同時同地出發，同方向而行，30分鐘后小明超出爺爺一整圈。【點評】本題考查了環形跑道的相遇和追及問題，熟練運用：路程、速度、時間三者的關系是解題的關鍵。20．甲、乙兩人從周長為1600米的正方形水池ABCD相對的兩個頂點A、C同時出發繞水池的邊沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分鐘50米，乙的速度是每分鐘46米．則甲、乙第一次在同一邊上行走發生在出發后的多少分鐘？第一次在同一邊上行走了多少分鐘？【答案】見試題解答內容【分析】要使兩人在同一邊行走，甲乙兩人相距距離必須要小于一條邊的長度．水池邊長：1600÷4＝400米，甲追上乙需要的時間：400÷（50﹣46）＝100分鐘，此時甲行了50×100＝5000米，共走了5000÷400＝12條…200米，所以出發之后還要行走200÷50＝4分鐘，共計走了100+4＝104分鐘；此時甲乙兩個人相距400×2﹣104×（50﹣46）＝384米，乙還剩400﹣384＝16米，所以第一次在同一條邊上走了16÷46=8【解答】解：1600÷4＝400（米）400÷（50﹣46）＝100（分鐘）50×100＝5000（米）5000÷400＝12（條）…200（米）200÷50＝4（分鐘）100+4＝104（分鐘）故甲、乙第一次在同一邊上行走發生在出發后的104分鐘．400×2﹣104×（50﹣46）＝800﹣416＝384（米）400﹣384＝16（米）16÷46=8答：甲、乙第一次在同一邊上行走發生在出發后的104分鐘，第一次在同一邊上行走了823【點評】本題考查環形跑道問題，要理解整個行走過程，理解在一條邊上行走的條件．21．一個池塘繞一圈長1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點向相反的方向走，幾分鐘后兩人會第一次相遇？【答案】203【分析】用一圈的長度除以兩人的速度和就得相遇時間。路程÷時間＝速度。據此解答。【解答】解：1200÷15＝80（米/分）1200÷12＝100（米/分）1200÷（100+80）＝1200÷180=20答：203【點評】明確相遇問題數量間的關系是解決本題的關鍵。22．一個環形跑道長360m，淘淘、壯壯、龍一鳴三人從同一地點同時同方向騎車而行．淘淘每秒行3m，壯壯每秒行4m，龍一鳴每秒行2m．至少經過幾分鐘，三人再次從原出發點同時出發？【答案】見試題解答內容【分析】根據路程÷速度＝時間這一關系式，先求得淘淘、壯壯、龍一鳴三人騎車1圈所用的時間分別是多少；求至少經過幾分鐘，三人再次從原出發點同時出發；就相當于求他們騎車1圈所用的時間的最小公倍數，然后分解因數解答即可．【解答】解：360÷3＝120（秒）360÷4＝90（秒）360÷2＝180（秒）120＝30×2×290＝30×3180＝30×2×3120，90和180的最小公倍數是：30×2×2×3＝360360秒＝6分鐘答：至少經過6分鐘，三人再次從原出發點同時出發．【點評】此題考查了利用求得幾個數的最小公倍數來解決實際問題的方法的靈活應用；關鍵是求出三人騎車1圈所用的時間分別是多少．23．運動員小明在環形公路上練長跑，小明離開教練一小時后，教練才想起小明忘了帶計時表，立刻騎上自行車給小明送表，已知環形公路全長35千米，小明每小時跑15千米，教練騎自行車的速度是每小時25千米，那么教練給小明送表至少需要多少小時？【答案】0.5小時。【分析】分兩種情況討論，如兩人同向行駛，是追及問題，則利用路程差除以速度差等于追擊時間；如兩人相向行駛，是相遇問題，則路程和除以速度和等于相遇時間，再比較即可。【解答】解：同向而行時，需要：15×1÷（25﹣15）＝15÷10＝1.5（小時）相向而行時，需要：（35﹣15×1）÷（15+25）＝（35﹣15）÷40＝20÷40＝0.5（小時）0.5＜1.5答：教練給小明送表至少需要0.5小時。【點評】解題關鍵是環形跑道上，教練追上小明有兩種走法：一是同向而行；二是相向而行；分別算出所用時間對比即可得解。24．在一條圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發反向而行，6分鐘后兩人相遇，再過4分鐘甲到達B點，又過8分鐘后兩人再次相遇。甲、乙環行一周各需要多少分鐘？【答案】20分鐘，30分鐘。【分析】根據題意，第一次相遇后，甲經過4分鐘到達B點，也就是甲用4分鐘可以走完的路程乙要用6分鐘走完；從第一次相遇到第二次相遇，所經過的時間是4+8＝12分鐘，也就是兩人都走了12分鐘，那么甲再走乙12分鐘的走過的路程就是走了一圈，甲12分鐘走過的路乙可以用12÷6×4＝8分鐘走完；這時甲走一圈的時間就是12+8＝20分鐘；乙行一圈需要20÷4×6＝30分鐘。【解答】解：甲乙合行一圈需要：8+4＝12（分鐘）乙行6分鐘的路程，甲只需4分鐘，所以，乙行的12分鐘，甲需要：12÷6×4＝2×4＝8（分鐘）所以，甲行一圈需要：8+12＝20（分鐘）乙行一圈需要：20÷4×6＝5×6＝30（分鐘）答：甲環行一周需要20分鐘，乙環行一周需要30分鐘。【點評】本題的關鍵是求出兩人走同一段路程的時間的關系，然后再進一步解答即可。25．某地有一圈環湖棧道。曉軍跑一圈需要6分鐘，爸爸走一圈需要40分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后曉軍超出爸爸一整圈？【答案】（1）12023（2）12017【分析】（1）將棧道的總長看作單位“1”，根據速度＝路程÷時間，分別求出兩人的速度，再根據相遇時間＝總路程÷速度和，代入求解即可；（2）根據追及時間＝追及距離÷速度差，列式計算即可。【解答】解：（1）將棧道的總長看作單位“1”，曉軍的速度為：1÷6=1爸爸的速度為：1÷40=1相遇時間：1÷（16＝1÷=120答：12023（2）1÷（16＝1÷=120答：12017【點評】本題主要考查了環形跑道，區分開要求問題是相遇問題還是追及問題，是本題解題的關鍵。26．如圖，兩個圓環形跑道，大圓環的周長為600米，小圓環的周長為400米。甲的速度為每秒6米，乙的速度為每秒4米。甲、乙二人同時由A點起跑，方向如圖所示，甲沿大圓環跑一圈，就跑上小圓環，方向不變，沿小圓環跑一圈，又跑上大圓環，方向也不變；而乙只沿小圓環跑。問：甲、乙可能相遇的位置距離A點的路程是多少？（路程按甲跑的計算）【答案】甲、乙可能相遇的位置距離A點的路程是順時針方向320米，240米，160米，80米和0米。【分析】根據題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環。甲繞大圓環跑一周需要100秒，乙繞小圓環跑一周也需要100秒。所以兩人的第一次相遇肯定是在A點；而以后在小圓周上肯定還有相遇點。由于兩人都是周期性運動，乙的情況較為簡單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到A點，如果甲也在A點，則兩人在A點相遇；如果甲不在A點，則此時甲相當于順時針跑，乙則逆時針跑，這是一個相遇問題，必定在小圓周上相遇。設乙第m次回到A點的時間為t秒，則t＝100m，此時甲跑了6×100m＝600m（米）。而甲一個周期為600+400＝1000（米），因此，t時刻甲跑了（600m÷1000）個周期。而600m÷1000=3m5=[3m5]+{3m5}，其中整數部分表示甲回到A【解答】解：根據題意可知，甲跑的路線是“8”字形，乙跑的路線是小圓環，甲繞大圓環跑一周需要：600÷6＝100（秒）乙繞小圓環跑一周也需要400÷4＝100（秒）所以兩人的第一次相遇肯定是在A點。而以后在小圓周上肯定還有相遇點，由于兩人都是周期性運動，乙的情況較為簡單，如果以乙為中心，可以看出，每次乙回到A點，如果甲也在A點，則兩人在A點相遇；如果甲不在A點，則此時甲相當于順時針跑，乙則逆針跑，這是一個相遇問題，必定在小圓周上相遇。設乙第m次回到A點的時間為t秒，則t＝100m，此時甲跑了：6×100m＝600m（米），而甲一個周期為600+400＝1000（米），因此，t時刻甲跑了600m1000而600m1000=3m5=[3m5]+{3m5以其中的第三列（5k+1）為例進行說明：這一列表示3m＝5k+1，于是{3m5}×1000＝200，這表明甲回到A點后又跑了200米，此時乙在A點處，甲要跑完大圓周再在小圓周上與乙相遇，此時兩人相距1000﹣200＝800（米），所以需要的時間為800÷（4+6）＝80（秒），在80秒內乙跑了4×80＝320（米），所以在這種情況下甲在小圓周上跑的路程為400﹣320＝80（米），這就是此時相遇點與A其它情況同理可得，所以甲、乙可能相遇的位置在距離A點順時針方向320米，240米，160米，80米和0米。答：甲、乙可能相遇的位置在距離A點順時針方向320米，240米，160米，80米和0米。【點評】此題的情況比較復雜，在分析的時候可以借助表格。27．李明和王冬從一個圓形場地的A點同時出發，沿場地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點相遇。（1）這個圓形場地的周長是多少？（2）相遇后，李明立即轉身原路原速返回，王冬則停在B點回復手機信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時候，距離A點多少米？【答案】（1）3120米；（2）432米。【分析】（1）用李明和王冬的速度和乘二人走的時間，即可求出這個圓形場地的周長；（2）先用李明2分鐘走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的時間；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的時間，求出王冬追上李明時走的路程；最后用李明20分鐘走的路程減去王冬追上李明時走的路程，即可求出當王冬追上李明的時候距離A點的米數。【解答】解：（1）（72+84）×20＝156×20＝3120（米）答：這個圓形場地的周長是3120米。（2）72×2÷（84﹣72）＝144÷12＝12（分鐘）72×20﹣84×12＝1440﹣1008＝432（米）答：到他追上李明的時候，距離A點432米。【點評】解答本題需熟練掌握相遇問題和追及問題的解答方法，明確相遇問題公式“路程＝速度和×時間”及追及問題公式“追及距離÷速度差＝時間”，靈活解答。28．甲、乙兩人沿著600米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行．甲的速度是270米/分，乙的速度是240米/分．經過多少分鐘甲第一次追上乙？【答案】見試題解答內容【分析】甲第一次追上乙時，甲比乙多跑1圈，即600米，根據路程差÷速度差＝追及時間，列式為：600÷（270﹣240）．【解答】解：600÷（270﹣240）＝600÷30＝20（分鐘）答：經過20分鐘甲第一次追上乙．【點評】本題考查了環形跑道上的追及問題，關鍵是理解同時從同一地點出發，同向而行，甲第一次追上乙，那么甲比乙多跑1圈就是路程差是環形跑道的周長．29．甲、乙兩人在2千米環形道路的同一地點、同方向、同時出發，并要同時完成繞行2周。由于只有一輛自行車，所以最初由甲騎著出發，途中放下自行車，剩下的路步行：乙最初步行，途中騎上甲放下的自行車，行完剩下的路程。已知步行速度甲為5千米/時，乙為4千米/時，騎自行車速度甲為20千米/時，乙為15千米/時。繞完2周需要多少時間？甲騎行了多少千米將自行車放下？【答案】0.395小時；2.7千米。【分析】要想時間盡量少，騎自行車的路程應盡量多，所以兩人騎自行車的路程都應超過1周，步行的路程都不足1周。設甲騎車行了（2+x）千米，步行（2﹣x）千米，其中0＜x＜2，則乙步行了x千米，騎車行了（4﹣x）千米。根據兩人用的總時間相同列方程求解即可。【解答】解：設甲騎行了（2+x）千米將自行車放下。2+x203（2+x）+12（2﹣x）＝15x+4（4﹣x）6+3x+24﹣12x＝15x+16﹣4x20x＝14x＝0.70.7+2＝2.7（千米）x4＝0.175+0.22＝0.395（小時）答：繞完2周需要0.395小時，甲騎行了2.7千米將自行車放下。【點評】本題考查環形跑道問題，先設未知數，再根據等量關系列方程求解即可。30．可可和樂樂繞一條長400米的環形跑道跑步鍛煉身體，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去，可可的速度是6米/秒，樂樂的速度是4米/秒。30秒后兩人相遇了嗎？如果沒有相遇，兩人還相距多少米？【答案】兩人還沒有相遇；100米。【分析】兩人在400米的環形跑道上跑步，他們同時從同一地點出發，向相反方向跑去。要知道30秒后兩人是否相遇，根據路程＝速度×時間，需要先算出30秒內兩人一共跑的距離，再與400米比較大小即可。如果兩人一共跑的距離大于400米，那么兩人已經相遇過了。如果兩人一共跑的距離小于400米，說明兩人還沒有相遇。【解答】解：兩人的速度和：6+4＝10（米/秒）10×30＝300（米）300＜400，所以兩人還沒有相遇。400﹣300＝100（米）答：30秒后兩人還沒有相遇，兩人還相距100米。【點評】本題考查了環形跑道問題的應用。31．小明和小麗在一條彩虹環形跑道上跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而行。2分鐘后，兩人第一次相遇。（1）這個彩虹環形跑道長多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少時間后兩人能再次相遇？【答案】（1）1200米；（2）600秒。【分析】（1）兩人相遇時所行的路程和就是這個環形跑道的長度，再根據速度和×時間＝路程，可以計算出這個環形跑道長多少米。（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環形跑道的長度除以兩個人的速度差。【解答】解：（1）2分鐘＝120秒（4+6）×120＝10×120＝1200（米）答：這個彩虹環形跑道長1200米。（2）1200÷（6﹣4）＝1200÷2＝600（秒）答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么600秒后兩人能再次相遇。【點評】本題考查相遇問題和追及問題，明確時間、路程、速度和之間的關系是解題的關鍵。32．如圖，甲、乙兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上．甲跑完一圈要4分鐘，乙跑完一圈要6分鐘．（1）兩人如果同時出發，相向而行，多少分鐘后能相遇？（2）兩人如果同時出發，同向而行，多少分鐘后甲能夠追上乙？【答案】見試題解答內容【分析】（1）把環形跑道的長度看作單位“1”，用1分別除以甲乙的時間，表示出甲乙的速度，兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上；然后用12（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距離），然后用1【解答】解：（1）12=1＝1.2（分鐘）答：相向而行，1.2分鐘后相遇．（2）12=1＝6（分鐘）答：同向而行，6分鐘后甲能夠追上乙．【點評】環形跑道問題，只要注意行駛的方向，不論是相遇還是追及，都要結合共行的路程和追及距離解答．33．李叔叔和王叔叔繞圓形的天鵝湖進行晨跑，從同一地點同時出發，反向而行。李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，90秒后兩人第一次相遇。天鵝湖的周長是多少米？【答案】990米。【分析】兩人同時從同一地點出發，反向而行．李叔叔每秒跑6米，王叔叔每秒跑5米，每秒兩人共跑5+6＝11（米），然后根據速度×時間＝路程解答即可。【解答】解：（5+6）×90＝11×90＝990（米）答：天鵝湖的周長是990米。【點評】本題考查了行程問題，根據總路程＝速度和×相遇時間進行解答即可。34．小莉和奶奶一起去小花園散步。小莉繞小花園走一圈需要5分鐘，奶奶繞小花園走一圈需要6分鐘。如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？如果兩人同時同地出發，同向而行，多少分鐘后小莉超過奶奶一整圈？【答案】3011【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根據：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可；（2）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根據：路程差÷速度之差＝追及時間，解答即可。【解答】解：（1）1÷（1÷5+1÷6）＝1÷=30答：如果兩人同時同地出發，相背而行，3011（2）1÷（1÷5﹣1÷6）＝1÷＝30（分鐘）答：如果兩人同時同地出發，相向而行，30分鐘后小莉超出奶奶整整一圈。【點評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答。35．悅悅和爸爸、媽媽繞環形跑道跑步進行晨練。若他們同時從起點出發，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇？相遇時，他們三人各跑了幾圈？【答案】12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇；相遇時，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。【分析】此題實際上就是求3，4，6的最小公倍數，這個最小公倍數就是他們在起點第一次相遇的時間；再用他們第一次相遇的時間除以他們各自跑一圈的時間，即可求得各自的圈數。【解答】解：因為3、4、6的最小公倍數是12，所以12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇。12÷3＝4（圈）12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點第一次相遇；相遇時，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。【點評】本題考查了公倍數應用題，考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。36．小紅和小華同時以72米/分的速度從跑道點A出發相背而行，2分鐘后分別走到點B和點C的位置，這時點B、C之間的距離占跑道總長的14【答案】384千米。【分析】先利用速度×時間＝路程，求出小紅和小華走的路程；兩人走的路程和占總跑道長的1?1【解答】解：72×2×2÷（1?1＝288÷＝384（千米）答：跑道總長384千米。【點評】本題考查了環形跑道問題，關鍵是求出（1?137．小明和他的數學老師一起去學校操場的環形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？【答案】（1）209（2）20。【分析】（1）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和數學老師的速度，然后根據：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和數學老師的速度，然后根據：路程差÷速度之差＝追擊時間，解答即可。【解答】解：（1）1÷（14＝1÷=20答：209（2）1÷（14＝1÷＝20（分鐘）答：20分鐘后小明超出老師一整圈。【點評】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答。38．李軍和王亮沿著水庫四周的道路跑步，他們從同一地點同時出發，反向而行，李軍的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，經過18分鐘兩人還相距40米．水庫四周的道路長多少米？【答案】見試題解答內容【分析】首先用李軍的速度加上王亮的速度，求出兩人的速度之和是多少；然后用它乘兩人相遇用的時間，然后再加上40米，即可求出水庫四周的道路長多少米．【解答】解：（225+215）×18+40＝440×18+40＝7920+40＝7960（米）答：水庫四周的道路長7960米．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握，解答此題的關鍵是求出兩人的速度之和是多少．39．甲、乙兩人從周長250米的環形跑道上一點P同時、同向出發沿著跑道勻速慢跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米．那么從出發到兩人第一次在點P相遇所用去的時間是多少分鐘？【答案】416【分析】因為甲每秒跑5米，乙每秒跑3米，速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，就在P點相遇一次，然后先求出甲（乙）跑一圈用的時間，再乘其跑的圈數即可。【解答】解：速度比是5：3，所以甲每跑5圈，乙正好跑3圈，250÷5×5＝250（秒）250秒＝416答：從出發到兩人第一次在點P相遇所用去的時間是416【點評】此題屬于復雜的環形跑道問題，解答此題的關鍵是明確圈數比和速度比的關系。40．甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回到原地。求甲原來的速度。【答案】713【分析】根據題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據相遇前與相遇后速度和一定可知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，設原來甲的速度是x米/秒，根據速度和列出方程求解即可。【解答】解：400÷24=100設原來甲的速度是x米/秒。x+x+2=2x+2=2x=x＝71答：甲原來的速度是713【點評】考查了環形跑道問題，解答此題的關鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，考查了學生對問題的分析判定能力。41．貓和老鼠在一個直徑是50米的圓周上的同一地點向相反方向運動，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了多少米？【答案】62.8米。【分析】當貓和老鼠第一次相遇時，兩者行駛的路程和應該是圓的周長，先依據C＝πd，求出圓的周長，再依據“時間＝路程÷速度”，求出兩者第一次相遇時需要的時間，然后求出兩者的速度差，最后根據“路程＝速度×時間”即可解答。【解答】解：3.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）＝157÷31.4×12.56＝5×12.56＝10×6.28＝62.8（米）答：當貓和老鼠第一次相遇時，貓比老鼠多走了62.8米。【點評】本題解答起來雖然比較復雜，但是只要明確數量間的等量關系，代入數據即可解答。關鍵在于明白兩者行駛的路程和應該是圓的周長，根據圓的周長公式求出圓的周長，再根據關系式：路程＝速度×時間，解決問題。42．夏天到了，壯壯和爸爸一起到遺愛湖環湖游．壯壯環湖一周要2小時，爸爸環湖一周要1.5小時．如果兩人同時出發，相背而行，至少多少分鐘后相遇？【答案】見試題解答內容【分析】把環湖一周的路程看作單位“1”，根據路程÷時間＝速度，分別表示出壯壯的速度（1120）和爸爸的速度（1【解答】解：2小時＝120分鐘，1.5小時＝90分鐘1÷（1120＝1÷=360答：如果兩人同時出發，相背而行，至少3607【點評】此題屬于行程問題，明確把環湖一周的路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進行解答．43．溫州外國語學校婁橋分校操場400環形跑道上，甲乙兩位同學同時同地同向出發，甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，經過多長時間乙同學第一次追上甲？【答案】200秒。【分析】已知甲的速度為5m/s，乙的速度為7m/s，則乙同學第一次追上甲同學時，乙同學比甲同學多跑了1圈，即乙同學比甲同學多跑了400米，根據相遇時間＝路程差÷速度差，即可求出。【解答】解：400÷（7﹣5）＝200（秒）答：經過200秒乙同學第一次追上甲。【點評】本題的關鍵是當乙同學第一次追上甲時，乙同學比甲同學多跑了一圈。44．小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。如果兩人同時從同一個地方出發，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？【答案】409【分析】在操場背向而行第一次相遇，就是說兩人行駛的路程和是操場的長度，把操場的長度看作單位“1”，先表示出兩人的速度，再求出兩人的速度和，最后根據“時間＝路程÷速度”即可解答。【解答】解：1÷（18＝1÷=40答：相遇時他們都走了409【點評】解答本題的關鍵是明確：兩人行駛的路程和是操場的長度，解答依據是等量關系式：時間＝路程÷速度。45．在一次環城自行車比賽中，速度最快的運動員在出發35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，已知最快運動員的速度是最慢運動員的1.2倍，環城一周為7千米．（1）求最慢運動員的速度．（2）經過多長時間，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米？【答案】見試題解答內容【分析】（1）設最慢的速度為x千米/分鐘，則最快的速度為1.2x千米/分鐘．速度最快的運動員在出發35分鐘時第一次遇到速度最慢的運動員，說明35分鐘速度最快的運動員比速度最慢的運動員多行7千米．根據“路程＝速度×時間”分別求出最快、最慢運動員35分鐘行的距離，根據此路程之差等于7千克即可列方程求出速度最慢的運動員的速度．（2）由（1）解答可知最慢運動員速度是1千米/分鐘，則最快運動員的速度是1.2千米/分鐘．設經過y分鐘最快的與最慢的運動員第二次相距1千米，根據“路程＝速度×時間”分別求出最快、最慢運動員所行的路程，據此即可列方程解答．【解答】解：（1）設最慢的運動員的速度為x千米/分鐘，則最快的運動員的速度為1.2x千米/分鐘1.2x×35﹣x×35＝735×（1.2x﹣x）＝735×0.2x＝735×0.2x÷35＝7÷350.2x＝0.20.2x÷0.2＝0.2÷0.2x＝1答：最慢運動員的速度是1千米/分鐘．（2）由（1）解答可知最慢運動員速度是1千米/分鐘，則最塊運員的速度是1.2千米/分鐘設經過y分鐘最快的與最慢的運動員第二次相距1千米1.2y﹣y＝10.2y＝10.2y÷0.2＝1÷0.2y＝535+5＝40（分鐘）答：經過40分鐘，最快的與最慢的運動員第二次相距1千米．【點評】關鍵明白，第一次相遇時，快者比慢者多行1周，即7千米；第二次相距1千米時，快者比慢者多行了2千米．根據路程、速度、時間三者之間的關系即可列方程解答．46．王老師和張老師在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點同時出發往相反的方向跑，經過多少分鐘兩人第一次相遇？【答案】0.5分鐘。【分析】根據題意，王老師和張老師圍著環形跑道向相反方向跑的過程，可以看作相遇問題，第一次相遇二人共行路程和為跑道全長360米；利用相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數代入，進行計算即可。【解答】解：360÷（330+390）＝360÷720＝0.5（分鐘）答：經過0.5分鐘兩人第一次相遇。【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。47．父子倆在長400米的環形跑道上散步，他倆同時從同一地點出發，如果相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子．在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？【答案】見試題解答內容【分析】同時出發，相背而行，經過4分鐘相遇，則兩人的速度和是400÷4米；同向而行，經過8分鐘父親可以追上兒子，此時父親正好比兒子多跑一周，即400米，則兩人速度差是每分400÷8米，根據和差問題公式可知，兒子的速度是每分：（400÷4﹣400÷8）÷2米，進而求出父親的速度，再進一步分別求得在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘．【解答】解：（400÷4﹣400÷8）÷2＝（100﹣50）÷2＝50÷2＝25（米/分）400÷4﹣25＝100﹣25＝75（米/分）400÷75=16400÷25＝16（分）．答：在跑道上走一圈，父親需要163【點評】本題考查了環形跑道問題．首先根據路程差÷追及時間＝速度差，路程÷相遇時間＝速度和分別求出兩人的速度差及速度和然后根據和差問題公式解答是完成本題的關鍵．48．太倉市民公園的環形跑道長1260米。小敏和媽媽同時從南門口出發，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？【答案】不能相遇。【分析】本題中兩人如果能相遇時，兩個人的總路程等于環形跑道的長度；小敏的速度加上媽媽的速度得到兩人一分鐘行走的路程，再乘行走的時間，求出兩人的總路程，然后與環形跑道的長度比較即可。【解答】解：（65+75）×8＝140×8＝1120（米）1120米＜1260米答：8分鐘后她們兩人不能相遇。【點評】解答此題應根據速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。49．在300米的環形跑道上，曉曉和星星同學同時同地起跑，如果同向而跑150秒后曉曉追上星星，如果背向而跑則半分鐘相遇，兩人的速度各是多少？【答案】曉曉的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒。【分析】如果同向而行150秒相遇，則相遇時曉曉比星星正好多行一周，然后用300除以150就是他們的速度差。如果背向而行30秒相遇，則相遇時曉曉和星星正好行了一周，然后用300除以30就是它們的速度和，再根據和差公式可得曉曉和星星的速度。【解答】解：300÷150＝2（米/秒）300÷30＝10（米/秒）（10+2）÷2＝12÷2＝6（米/秒）10﹣6＝4（米/秒）答：曉曉的速度是6米/秒，星星的速度是4米/秒。【點評】首先根據相遇問題及追及問題公式求出它們的速度和與速度差是完成本題的關鍵。50．學校環形跑道長400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點同時出發，都按順時針方向跑，經過20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）【答案】見試題解答內容【分析】笑笑第一次追上淘氣時，笑笑比淘氣多跑一圈，即400米，設笑笑每分鐘跑x米，在20分鐘跑20x米，淘氣跑了240×20米，然后根據笑笑跑的路程﹣淘氣跑的路程＝400米列出方程求解．【解答】解：設笑笑每分鐘跑x米，則：20x﹣240×20＝40020x﹣4800＝40020x＝5200x＝260答：笑笑每分鐘跑260米．【點評】本題考查了環形跑道上的追及問題．利用追及問題常用的等量關系為：甲路程﹣乙路程＝環形跑道的長度得出是解題關鍵．51．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們三人再次相遇？這時李凱跑了多少圈？【答案】至少12分鐘兩人在起點再次相遇，這時李凱跑了2圈。【分析】可以通過求3、4、6的最小公倍數的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數除以李凱跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數【解答】解：3、4、6的最小公倍數是12，所以至少12分鐘后三人在起點再次相遇；李凱跑了：12÷6＝2（圈）答：至少12分鐘兩人在起點再次相遇，這時李凱跑了2圈。【點評】此題考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。52．甲乙兩人在一環形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時從起點同向出發，經過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續跑，要想不超過1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？【答案】見試題解答內容【分析】（1）可設乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關系為：甲路程與乙路程的差＝環形場地的路程，列出方程即可求解；（2）在環形跑道上兩人背向而行屬于相遇問題，等量關系為：甲路程+乙路程＝環形場地的路程，列出算式求解即可．【解答】解：（1）設乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，依題意有3x+150＝200×3，3x+150＝6003x＝450x＝150150+200＝350（米）答：甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2