試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁二〇二五年綏化市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時間120分鐘2．本試題共三道大題，28個小題，總分120分3．所有答案都必須寫在答題卡上所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)一、單項(xiàng)選擇題（本題共12個小題，每小題3分，共36分）請?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對應(yīng)的方框涂黑1．下列數(shù)學(xué)符號是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年端午期間，我國民航客運(yùn)累計(jì)發(fā)送旅客萬人次，把萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（

）A．圓柱 B．長方體 C．圓錐 D．四棱柱4．如圖，是的平分線，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．6．兩個相似三角形的最長邊分別是和，并且它們的周長之和為，那么較小三角形的周長是（

）A．14cm B．18cm C．30cm D．34cm7．小新同學(xué)參加某次詩朗誦比賽，七位評委的打分是：7.0，7.0，8.8，9.0，9.3，9.4，10，工作人員根據(jù)評委所打的分?jǐn)?shù)對平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如果去掉一個最高分和一個最低分，那么下列統(tǒng)計(jì)量中一定不發(fā)生變化的是（

）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)8．一個矩形的一條對角線長為10，兩條對角線的一個交角為，則這個矩形的面積是（

）A．25 B． C． D．9．在中，如果的圓心角所對的弧長是，那么的半徑是（

）A． B． C． D．10．用A，兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比貨車每小時多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時間與貨車運(yùn)輸300噸所用時間相等．若設(shè)貨車每小時運(yùn)輸化工原料噸，則可列方程為（

）A． B． C． D．11．如圖，反比例函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、、．若，，則的值是（

）A． B． C． D．12．如圖，二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，其中．則下列結(jié)論：①

②方程沒有實(shí)數(shù)根③

④．其中錯誤的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）請?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)13．計(jì)算：．14．若式子有意義，則的取值范圍是．15．分解因式：．16．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則．17．在平面直角坐標(biāo)系中，把以原點(diǎn)為位似中心放大，得到．若點(diǎn)和它的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則與的相似比為．18．計(jì)算：．19．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的斜面坡度（斜面坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），堤壩高，則迎水坡面的長度是．20．如圖，在菱形中，，對角線，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對角線上的一個動點(diǎn)，連接、．則的最小值是．21．觀察下圖，圖（1）有2個三角形，記作；圖（2）有3個三角形，記作；圖（3）有6個三角形，記作；圖（4）有11個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）．22．在邊長為7的等邊三角形中，點(diǎn)在上，．點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，連接，以為邊在的左側(cè)作等邊三角形，連接，當(dāng)為直角三角形時，則的長是．三、解答題（本題共6個小題，共64分）請?jiān)诖痤}卡上把你的答案寫在所對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)23．尺規(guī)作圖（溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【初步嘗試】如圖（1），用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條經(jīng)過圓心的直線，使扇形的面積被直線平分．【拓展探究】如圖（2），若扇形的圓心角為，請你用無刻度的直尺和圓規(guī)作一條以點(diǎn)為圓心的弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，使扇形的面積與扇形的面積比為．24．2025年1月，哈爾濱亞冬會舉辦前，亞冬會組委會為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊一致，隨機(jī)抽取部分志愿者，對其身高情況進(jìn)行了調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分為、、、、五組，并制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．組別身高分組人數(shù)54129根據(jù)以上信息回答：(1)這次抽查的志愿者共有________人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是________，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)若組的4人中，男女志愿者各有2人，從中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任組長，請用列表法或畫樹狀圖法，求出剛好抽中兩名女志愿者擔(dān)任組長的概率．25．自主研發(fā)和創(chuàng)新讓我國的科技快速發(fā)展，“中國智造”正引領(lǐng)世界潮流．某科技公司計(jì)劃投入一筆資金用來購買、兩種型號的芯片．已知購買1顆型芯片和2顆型芯片共需要750元，購買2顆型芯片和3顆型芯片共得要1300元．(1)求購買1顆型芯片和1顆型芯片各需要多少元．(2)若該公司計(jì)劃購買、兩種型號的芯片共8000頻，其中購買型芯片的數(shù)量不少于型芯片數(shù)量的3倍．當(dāng)購買型芯片多少顆時，所需資金最少，最少資金是多少元．(3)該公司用甲、乙兩輛芯片運(yùn)輸車，先后從地出發(fā)，沿著同一條公路勻速行駛，前往目的地，兩車到達(dá)地后均停止行駛．如圖，、分別是甲、乙兩車離地的距離與甲車行駛的時間之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象信息解答下列問題：①甲車的速度是________．②當(dāng)甲、乙兩車相距時，直接寫出的值________．26．如圖．，與相切于點(diǎn)、連接，與相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線．(2)當(dāng)，時，求線段的長．27．綜合與實(shí)踐如圖，在邊長為8的正方形中，作射線，點(diǎn)是射線上的一個動點(diǎn)，連接，以為邊作正方形，連接交射線于點(diǎn)，連接．（提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答）【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】（1）請判斷與的位置關(guān)系，并利用圖（1）說明你的理由．【用數(shù)學(xué)的思維思考】（2）若，請你用含的代數(shù)式直接寫出的正切值________．【用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)】（3）設(shè)，正方形的面積為．請求出與的函數(shù)解析式．（不要求寫出自變量的取值范圍）28．綜合與探究如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，若點(diǎn)，．點(diǎn)是拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．(1)求拋物線的函數(shù)解析式．(2)過點(diǎn)作直線軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)．請判斷在點(diǎn)右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊的等腰直角三角形．若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟知軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果將一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，即可解答.【詳解】解：選項(xiàng)中的數(shù)學(xué)符號是軸對稱圖形的是，其它的都不是；故選：D.2．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．將萬寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】解：萬．故選C．3．A【分析】本題考查了由幾何體的三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵；由題目給出的三視圖可知，這個幾何體是圓柱，即得答案.【詳解】解：根據(jù)題意可得：這個幾何體是圓柱；故選：A.4．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，最后根據(jù)等量代換即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴．故選C．5．B【分析】本題考查整式乘法運(yùn)算、算術(shù)平方根等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)整式乘法運(yùn)算、算術(shù)平方根逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C．，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D．，故該選項(xiàng)錯誤，不符合題意．故選B．6．B【解析】略7．D【解析】略8．B【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，正確畫出圖形并靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．如圖：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出，然后判斷出是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，再利用勾股定理列式求出，然后根據(jù)矩形的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖，∵四邊形是矩形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，由勾股定理得，，∴矩形的面積．故選：B．9．A【分析】本題考查弧長公式，根據(jù)圓心角對應(yīng)的弧長公式，代入已知條件求解半徑即可．【詳解】解：根據(jù)弧長公式：，其中，代入得：解得：故選：A．10．C【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．熟練掌握工作量與工作效率和工作時間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．設(shè)B貨車每小時運(yùn)輸x噸，則A貨車每小時運(yùn)輸噸．根據(jù)A運(yùn)輸450噸的時間等于B運(yùn)輸300噸的時間，列方程．【詳解】解：設(shè)B貨車每小時運(yùn)輸x噸，則A貨車每小時運(yùn)輸噸．∵A貨車運(yùn)輸450噸的時間為，B貨車運(yùn)輸300噸的時間為，∴，即．故選：C．11．D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握值幾何意義是關(guān)鍵．延長交于點(diǎn)E，設(shè)，則，求出，，進(jìn)而得到，證明四邊形是矩形，再求出，得到，根據(jù)，建立方程求解即可．【詳解】解：延長交于點(diǎn)E，設(shè)，∵，∴，∵軸，軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，∴，∴，，∵反比例函數(shù)經(jīng)過、兩點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，∴，故選：D．12．A【解析】略13．0【解析】略14．【解析】略15．【解析】略16．【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及代數(shù)式求值，先求出根與系數(shù)的關(guān)系，將代數(shù)式變形后代入計(jì)算即可．【詳解】解：，是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，，，故答案為：．17．【解析】略18．【解析】略19．【解析】略20．【解析】略21．【解析】略22．6或8或9【詳解】23．見解析【詳解】初步嘗試作法一：如圖所示①連接，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，標(biāo)注出點(diǎn)②畫直線③直線即為所求作法二：如圖所示①以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，標(biāo)注出點(diǎn)、②分別以、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，標(biāo)注出點(diǎn).③畫直線，直線即為所求拓展探究作法一：扇形的面積與扇形的面積比為，設(shè)扇形的半徑為，扇形的半徑為扇形的面積∶扇形的面積只要畫出或的中點(diǎn)即可（以上計(jì)算過程不要求學(xué)生書寫）①作的垂直平分線交于點(diǎn)，標(biāo)注出點(diǎn)②以為圓心長為半徑畫弧，交于點(diǎn)，標(biāo)注出點(diǎn)③弧即為所求（同理作的垂直平分線也可得分）作法二：（只要過點(diǎn)作出的垂線或者過點(diǎn)作的垂線，取垂線段的長度為半徑，以為圓心畫弧即可）下面舉例說明：①以為圓心為半徑畫圓交于點(diǎn)，標(biāo)注出點(diǎn)②分別以、為圓心大于為半徑畫弧，過兩弧的交點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，標(biāo)注出點(diǎn)⑧以為圓心的長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，標(biāo)注出、兩點(diǎn)④弧即為所求24．(1)40

45°，見解析(2)見解析，【詳解】解：（1）40

45°補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（正確補(bǔ)全直方圖并標(biāo)注人數(shù)10得1分）（2）解：設(shè)2名男志愿者分別記作、，2名女志愿者分別記作、根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖列表法如下圖由樹狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中的2名女志愿者擔(dān)任組長的是和的情況有兩種.（選擇任何一種方法，答題正確即可得分）25．(1)購買1顆型芯片和1顆型芯片分別需要350元和200元(2)當(dāng)該公司購買型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元(3)①80②1.5或4.5或6.5【詳解】解：（1）設(shè)：購買1顆型芯片和1顆型芯片分別需要元和元，由題意得解得答：購買1顆型芯片和1顆型芯片分別需要350元和200元（2）設(shè)購買型芯片顆，則購買型芯片顆，所需資金為元由題意得：隨的增大而減小購買型芯片的數(shù)量不少于型芯片數(shù)量的3倍，解得取正整數(shù)當(dāng)時，取最小值，（元）此時答：當(dāng)該公司購買型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元.（3）①80②1.5或4.5或6.5（說明：填寫一個正確答案給一分）解析：①設(shè)的解析式為將點(diǎn)，代入