21.2.4 一元二次方程的根與系數的關系 人教版初中數學九年級上冊教案_第1頁
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21.2.4一元二次方程根與系數的關系學習目標1.掌握根與系數的關系；2.利用根與系數的關系求方程的解或系數或含方程兩根的代數式的值.重點掌握根與系數的關系.難點利用根與系數的關系求方程的解或系數或含方程兩根的代數式的值.教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖導入新課一、創設情景，引出課題前兩天悄悄地聽到咱班的小明和小青的一段對話，內容如下：小明：我說小青，我有一個秘密，你想聽嗎？小青：什么秘密？小明：你知道咱們可愛的張老師年齡到底有多大嗎？小青：哦？小明：呵呵，這絕對是個秘密，我不能直接告訴你，我這么說吧：她的年齡啊是方程的兩根的積，回去你把兩根求出來就知道了．小青：咳，你難不住我，我不用求根就已經知道答案了，而且我還告訴你，張老師的年齡啊還是方程的兩根的和呢．小明：哈哈，你太有才了．對了，咱們應該也讓同學們猜一猜，不解方程，能不能求出張老師的年齡．完成下列表格，回答問題：問題你發現上面表格有什么規律？思考1：從因式分解可知，方程(x-x1)(x-x2)=0（x1.x2已知數）的兩根為x1，x2，將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關系嗎？歸納：如果方程x2+px+q=0的兩根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.思考2：一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，二次根式系數a未必是1，它的兩個根x1和x2的和、積與系數a，b，c有又怎樣的關系呢？證明猜想：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：于是得到，一元二次方程兩根之和、兩根之積與系數之間有怎樣的關系？思考自議師生合作，借用求根公式推導根與系數的關系.提出問題，尋找解決辦法，為下面推導根與系數的關系奠定基礎.講授新課提煉概念歸納：一元二次方程根與系數的關系：（由于這是數學家韋達提出并證明了的，所以后人為了紀念就把這個公式叫做韋達定理）即：兩根之和等于方程一次項系數與二次項系數的比的相反數；兩根之積等于常數項與二次項系數的比。●注意，韋達定理使用的前提：(b2-4ac≥0且a≠0)小結：求根與系數的關系的步驟：1.化：把方程化成一般形式；2.定：確定a，b，c的值；3.求：求出x1+x2，x1x2的值；4.驗：檢驗b2-4ac≥0.小結：用到根與系數的關系的幾種常見的求值（1）（2）（3）（4）（5）（6）借助典型例題，展示求解兩根之和與兩根之積的步驟，并進行總結.培養學生計算能力以及熟練根與系數的關系.課后檢測1.如果-1是方程2x2－x+m=0的一個根，則另一個根是___，m=____.，-32.設x1.x2是方程x2－4x+1=0的兩個根，則x1+x2=______，x1x2=______x12+x22=(x1+x2)2-_________=______(x1-x2)2=(______)2-4x1x2=______3.已知一元二次方程3x2-18x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.4.不解方程，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩個根的①平方和；②倒

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