多條件隱藏使用基本不等式例題解析A6_第1頁
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文檔簡介

多條件隱藏使用基本不等式例題解析主要內(nèi)容:本例主要通過對已知條件進(jìn)行分析，判斷是否符合使用基本不等式條件，在條件具備情況使用基本不等式求解代數(shù)式最小值的詳細(xì)步驟。基本不等式:基本不等式的一般定義為：若兩個實(shí)數(shù)a、b滿足a≥0且b≥0，則存在a+b≥2eq\r(ab)。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。這一表述被稱為"均值不等式"，是基本不等式最典型的呈現(xiàn)形式。具體實(shí)例已知實(shí)數(shù)x，y滿足ln(7x+6y)=2ln4x+ln15y，計算EQ\F(14,x)+EQ\F(16,y)的最小值。詳解過程(一)隱含條件解析對題干所給的條件進(jìn)行分析，有：因?yàn)橐阎獥l件出現(xiàn)對數(shù)函數(shù)，則要求真數(shù)部分為正數(shù)，即：7x+6y＞0，4x＞0，15y＞0，所以隱含有條件x，y均為正數(shù)，符合使用基本不等式的首要條件。(二)條件化簡進(jìn)一步對已知條件按照對數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行變形有：ln(7x+6y)=ln(4x)2+ln15y=ln(15*42x2y)，即：7x+6y=15*42x2y，提取變量y有：y=EQ\F(7x,15*42x2-6)，這是已知條件得出的關(guān)于x，y的簡潔關(guān)系。(三)不等式運(yùn)用將y代入所求的表達(dá)式，則有：EQ\F(14,x)+EQ\F(16,y)=EQ\F(14,x)+EQ\F(16(15*42x2-6),7x)=EQ\F(1,7)(EQ\F(98,x)+16*15*42-EQ\F(96,x))=EQ\F(1,7)(EQ\F(2,x)+16*15*42x)≥EQ\F(2,7)*EQ\R(2*16*15*42)=EQ\F(32,7)*EQ\R(30)。不等式取等號時：EQ\F(2,x)=16*15*42x，即:x2=eq\f(2,16*15*42),求出x=eq\f(1,240)*EQ\R(30),所以:本題EQ\F(14,

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