福州高宏聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，3），點B的坐標為（-1，5），則線段AB的中點坐標為（）。

A.（1，4）B.（0，4）C.（1，2）D.（0，2）

2.已知函數(shù)f(x)=x^2-3x+2，則f(2)的值為（）。

A.1B.2C.3D.4

3.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C的度數(shù)為（）。

A.75°B.45°C.30°D.15°

4.已知等差數(shù)列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an的值為（）。

A.29B.30C.31D.32

5.若函數(shù)g(x)=2x-1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則g(2)的值大于（）。

A.1B.2C.3D.4

6.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），則點P關(guān)于x軸的對稱點坐標為（）。

A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）

7.已知等比數(shù)列{bn}的首項為3，公比為2，則第5項bn的值為（）。

A.48B.24C.12D.6

8.若函數(shù)h(x)=|x-2|在區(qū)間[0,4]上單調(diào)遞減，則h(3)的值大于（）。

A.1B.2C.3D.4

9.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，則△ABC的周長為（）。

A.6B.8C.10D.12

10.已知函數(shù)k(x)=x^3-6x^2+9x-1，則k(2)的值為（）。

A.-1B.0C.1D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）。

A.√9B.-2.5C.πD.1/3

2.下列各數(shù)中，既是整數(shù)又是無理數(shù)的是（）。

A.√16B.-√25C.√4D.2√2

3.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）。

A.f(x)=3x-2B.g(x)=x^2+1C.h(x)=2x+3xD.k(x)=5

4.下列各圖形中，屬于圓的是（）。

A.一個正方形B.一個長方形C.一個圓D.一個等邊三角形

5.下列各幾何定理中，屬于勾股定理的是（）。

A.直角三角形的兩直角邊平方和等于斜邊平方

B.任意三角形的兩邊之和大于第三邊

C.任意三角形的兩邊之差小于第三邊

D.任意三角形的兩邊之積等于第三邊的平方

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P的坐標為（-3，4），則點P關(guān)于y軸的對稱點坐標為______。

2.函數(shù)f(x)=3x-5的圖像是一條______線，其斜率為______，y軸截距為______。

3.等差數(shù)列{an}的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差為______，第10項an的值為______。

4.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為______°。

5.若函數(shù)g(x)=√(x-1)的定義域為[1,+∞)，則該函數(shù)的值域為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

已知sinθ=3/5，且θ在第二象限，求cosθ和tanθ的值。

2.解下列方程：

2x^2-5x+3=0。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=2，求前10項的和S10。

4.解下列不等式：

3x-5>2x+1。

5.計算下列積分：

∫(2x^2-4x+1)dx。

6.已知直角坐標系中，點A的坐標為(2,3)，點B的坐標為(-1,5)，求線段AB的長度。

7.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

8.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

5x-2y=14

\end{cases}

\]

9.計算下列極限：

\[

\lim_{{x\to0}}\frac{\sinx}{x}

\]

10.已知函數(shù)g(x)=1/x在區(qū)間(0,1)上，求該函數(shù)的定積分∫g(x)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.B

3.A

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.C

10.D

二、多項選擇題答案：

1.B,D

2.B,D

3.A,C

4.C

5.A

三、填空題答案：

1.(-3,-4)

2.直線，3，-5

3.2，29

4.75

5.(0,+∞)

四、計算題答案及解題過程：

1.解：

由于θ在第二象限，cosθ<0，tanθ=sinθ/cosθ。

cosθ=-√(1-sin^2θ)=-√(1-(3/5)^2)=-√(1-9/25)=-√(16/25)=-4/5。

tanθ=(3/5)/(-4/5)=-3/4。

2.解：

使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

a=2,b=-5,c=3。

x=(5±√(25-24))/4。

x=(5±1)/4。

x1=1,x2=3/2。

3.解：

S10=n/2*(a1+an)。

an=a1+(n-1)d。

an=3+(10-1)*2=3+18=21。

S10=10/2*(3+21)=5*24=120。

4.解：

3x-2x>1+5。

x>6。

5.解：

∫(2x^2-4x+1)dx=(2/3)x^3-2x^2+x+C。

6.解：

AB的長度=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

AB的長度=√((-1-2)^2+(5-3)^2)。

AB的長度=√(9+4)。

AB的長度=√13。

7.解：

f'(x)=d/dx(x^3)-d/dx(3x^2)+d/dx(4x)-d/dx(1)。

f'(x)=3x^2-6x+4。

8.解：

通過消元法或代入法解方程組。

2x+3y=8...(i)

5x-2y=14...(ii)

從(i)中解出x，得x=(8-3y)/2...(iii)。

將(iii)代入(ii)，得5((8-3y)/2)-2y=14。

20-15y-4y=28。

-19y=8。

y=-8/19。

將y的值代入(iii)，得x=(8+3(8/19))/2。

x=(8+24/19)/2。

x=(152/19)/2。

x=76/19。

所以，x=76/19，y=-8/19。

9.解：

當x趨近于0時，sinx趨近于0，因此分子趨近于0。

分母趨近于0，根據(jù)極限的定義，極限值為無窮大。

∴l(xiāng)im_{{x\to0}}(sinx/x)=∞。

10.解：

∫g(x)dx=∫(1/x)dx。

∫g(x)dx=ln|x|+C。

在區(qū)間(0,1)上，∫g(x)dx=ln(1)-ln(0)。

由于ln(0)是未定義的，所以該定積分在x=0處不連續(xù)。

知識點總結(jié)：

-三角函數(shù)：包括正弦、余弦、正切等基本三角函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像。

-代數(shù)方程：包括一元一次方程、一元二次方程、高次方程和不等式的解法。

-數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)和求和公式。

-函數(shù)：包括函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)。

-幾何：包括平面幾何中的點、線、面和三角形的性質(zhì)和定理。

-積分：包括不定積分和定積分的定義、性質(zhì)