動點問題專題復習人教版八年級下冊數學期末復習1.如圖，已知AB＝6cm，點P由點A向點B以1cm/s的速度移動，到點B后停止.(1)1s后AP＝______，PB＝______；(2)___s后，P為AB的中點；(3)ts后，AP＝______，PB＝_________.(用含t的代數式填空)1cm5cm3tcm(6－t)cm2.如圖，在矩形ABCD中，AD＝10cm，AB＝4cm，動點P從點A開始沿邊AD向點D以1cm/s的速度運動，運動至點D停止，___s后，PB＝PC.53.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，∠ACB＝30°.動點P從點A出發(fā)沿AC向點C以1cm/s的速度運動，經___s后，BP最小，最小值是_______.22cm4.如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動.如果點P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間(0≤t≤6).(1)當t為何值時，△QAP為等腰三角形？解：(1)QA＝AP，即6－t＝2t，解得t＝2.∴當t＝2s時，△QAP為等腰三角形；(2)求四邊形QAPC的面積，并探索一個與計算結果有關的結論.解：(2)∵DQ＝t，PB＝12－2t，則四邊形QAPC面積不變，為矩形ABCD面積的一半.∴S四邊形QAPC＝12×6－＝72－6t－(36－6t)＝36(cm)2.5.如圖，直線y＝kx＋6與x軸、y軸分別交于點E，F，點E的坐標為(－8，0)，點A的坐標為(－6，0)，點P(x，y)是直線y＝kx＋6上的一個動點.(1)求k的值；(2)當點P在第二象限內運動時，試寫出△OPA的面積S與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍.解：(1)將E(－8，0)代入y＝kx＋6，得k＝

；

解：(2)S＝

＝3yp，yp＝

x＋6，則S＝

x＋18(－8<x<0).6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，CD＝15cm，AD＝10cm，AB＝12cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度由點A向點D運動，點Q以3cm/s的速度由點C向點B運動.(1)幾秒后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時四邊形ABQP的周長；解：(1)AP＝BQ，則2t＝18－3t，∴t＝

s

.∴C四邊形ABQP＝12×2＋

×2＝38.4(cm)；(2)幾秒后，四邊形PDCQ為平行四邊形？并求出此時四邊形PDCQ的周長.解：(2)PD＝CQ，10－2t＝3t，解得t＝2，∴CQ＝3×2＝6(cm)，∴C四邊形PDCQ＝6×2＋15×2＝42(cm).7.如圖，在Rt△ABC中

，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為ts. (1)求BC邊的長；

解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得

BC＝＝4(cm)；

②當∠BAP為直角時，如圖2，①當∠APB為直角時，如圖1，(2)當△ABP為直角三角形時，求t的值．

解：(2)由題意得BP＝tcm，

點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4；

BP＝tcm，CP＝(t－4)cm，AC＝3cm，

在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2＝32＋(t－4)2，

在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，

即52＋32＋(t－4)2＝t2，解得t＝

. ∴當△ABP為直角三角形時，t＝4或

.8.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線A→C→B→A運動(回到點A時停止運動)，設運動時間為t秒.

(1)當點P在BC上，且滿足PA＝PB時，求出此時t的值；如圖1，連接AP，解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4 ，當PA＝PB時，PC＝t－3，PA＝PB＝7－t，

在Rt△PCA中，PC2＋AC2＝AP2，

即(t－3)2＋32＝(7－t)2，

∴由勾股定理，得AC＝＝3，

解得t＝

. 故當t＝

秒時，PA＝PB；(2)當點P在AB上，求t為何值時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形. ②如圖3，當AC＝CP時，作CD⊥AB于點D，

∴AC＋CB＋BP＝3＋4＋5－3＝9，∴t＝9÷1＝9(秒)；∴AP＝2AD＝3.6，

∴CA＋CB＋BP＝3＋4＋5－3.6＝8.4，此時t＝8.4÷1＝8.4. 綜上所述，t為9或8.4時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形.∵

AC·BC＝

AB·CD，∴CD＝2.4，

在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD＝＝1.8，

解：(2)①如圖2，AC＝AP＝3時，△ACP為等腰三角形，9.

如圖，在△ABC中，AC＝BC＝6，E為邊BC上一點，且CE＝2，AE＝2.(1)求AB的長；

∴AC2＋CE2＝40，AE2＝40.

∴AC2＋CE2＝AE2.∴∠ACE＝90°.

解：(1)∵AC＝6，CE＝2，AE＝2，

∴AB＝.

②如圖1所示，當BF＝EF時，有∠FEB＝∠B＝45°，(2)F為邊AB上的動點，當△BEF為等腰三角形時，求AF的長.

解：(2)∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4.

∴∠BFE＝90°.

①當BF＝BE＝4時，AF＝AB－BF＝6－4；由勾股定理得BF＝2，

∴AF＝AB－BF＝6－2＝4；

③如圖2所示，當BE＝EF時，有∠EFB＝∠B＝45°，∴∠BEF＝90°，EF＝BE＝4.

∴AF＝AB－BF＝6－4＝2.

綜上所述，AF的長為6－4或4或2.∴BF＝.

10.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向點D以1cm/s的速度運動，到點D即停止，點Q自點C向點B以2cm/s的速度運動，到點B即停止，當點P，Q同時出發(fā)時，設運動時間為ts.

(1)當t為何值時，四邊形APQB為平行四邊形？解：(1)依題意，得AP＝tcm，CQ＝2tcm，PD＝(12－t)cm，BQ＝(15－2t)cm. ∵AD∥BC，∴當AP＝BQ時，四邊形APQB是平行四邊形.

∴t＝15－2t，解得t＝5. ∴當t＝5時，四邊形APQB為平行四邊形.(2)當t為何值時，四邊形PDCQ為平行四邊形？

解：(2)由(1)得PD＝(12－t)cm，CQ＝2tcm，又∵AD∥BC，

∴當PD＝QC時，四邊形PDCQ是平行四邊形.

∴12－t＝2t，解得t＝4. ∴當t＝4時，四邊形PDCQ為平行四邊形.11.如圖，點E是矩形ABCD邊BC的中點，點P是邊AD上一動點，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分別為點F，H.(1)當矩形ABCD的長與寬滿足什么條件時，四邊形PHEF是矩形？請予以證明.

解：(1)BC＝2AB.證明如下：

∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. ∵BC＝2AB，點E是BC中點，

∴AB＝BE＝CE＝CD. ∴∠AEB＝45°，∠DEC＝45°.∴∠AED＝180°－45°－45°＝90°. ∵PF⊥AE，PH⊥DE，∴∠PFE＝∠PHE＝∠AED＝90°. ∴四邊形PHEF是矩形；

(2)在(1)中，動點P運動到什么位置時，矩形PHEF變?yōu)檎叫危繛槭裁矗?/p>

解：(2)點P運動到AD的中點時，如圖1，連接PE，易證△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∵點P是AD的中點，∴∠FPE＝45°. ∴∠FPE＝∠AEP.∴PF＝EF. ∴矩形PHEF是正方形.

∴∠AEP＝

∠AED＝45°.12.如圖，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm.動點P，Q分別從點A，C以2cm/s的速度同時出發(fā)，動點P沿AB向終點B運動，動點Q沿CD向終點D運動，連接PQ交對角線AC于點O.設點P的運動時間為ts.(1)當四邊形APQD是矩形時，求t的值；解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8cm.∵四邊形APQD是矩形，∴AP＝DQ＝2tcm，∵DQ＝CD－CQ＝(8－2t)(cm)∴2t＝8－2t.∴t＝2；(2)當四邊形APCQ是菱形時，求t的值.AP＝CP＝2tcm.∵PB＝8－2t，在Rt△BCP中，∠B＝90°，由勾股定理，得CP2＝BP2＋BC2.∴(2t)2＝(8－2t)2＋62.解得t＝

.解：(2)如圖1，當四邊形APCQ是菱形時，13.如圖，一次函數y＝kx＋b的圖象與x軸、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4).(1)求該一次函數的解析式；解：(1)將A，B坐標代入，則y＝－2x＋4；有(2)點O為坐標原點，設OA，AB的中點分別為點C，D，點P為OB上的一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時點P的坐標.解：(2)如圖，連接CD.∵點C，D分別為OA，AB的中點，如圖，作點C關于y軸的對稱點C′，連接C′D，∴點C′的坐標為(－1，0).∴直線C′D的解析式為y＝x＋1.當x＝0時，y＝1，∴取得最小值時點P的坐標為(0，1).∴CD

OB.∴CD＝2.∴D點坐標為(1，2).∴PC＋PD最小值為C′D＝.設直線C′D的解析式為y＝ax＋c(a≠0)，將點C′(－1，0)，D(1，2)代入得14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒.(1)求BC邊的長；解：(1)∠ACB＝90°，∴BC＝＝4(cm)；(2)當△ABP為直角三角形時，求t的值；解：(2)當∠BPA＝90°時，點P與點C重合，BP＝BC＝4cm，∴t＝4s.CP＝(t－4)cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32＋(t－4)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，∴52＋[32＋(t－4)2]＝t2，解得t＝

，綜上所述，當△APB為直角三角形時，t＝4s或

s；當∠BAP為直角時，如圖1，BP＝tcm，如圖2，BP＝AP＝tcm，CP＝(4－t)cm，AC＝3cm，(3)當△ABP為等腰三角形時，求t的值.解：(3)當BP＝AB時，t＝5s，當AB＝AP時，t＝8s，當BP＝AP時，在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2，∴t2＝32＋(4－t)2，解得t＝

.綜上所述，當△ABP為等腰三角形時，t＝5s或t＝8s或t＝

s.15.

如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝

x＋30與坐標軸相交于點A和B.

點C從點A出發(fā)沿AB方向以每秒4個單位長度的速度向點B勻速運動，同時點D從點O出發(fā)沿OA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動.設點C，D運動的時間是t秒(0<t<15)，過點C作CE⊥BO于點E，連接CD，DE.(1)求OA，AB和∠ABO；∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°；(1)解：對于y＝

x＋30，當x＝0時，y＝30，當y＝0時，x＝－30，∴A(0，30)，B(－30，0)，OA＝30.∴AB＝＝60.∵OA＝

AB，(2)求證：四邊形ACED是平行四邊形；(2)證明：由題知AC＝4t，OD＝2t，∴BC＝AB－AC＝60－4t，AD＝30－2t.∵∠BEC＝90°，∠ABO＝30°，∵∠BEC＝∠BOA＝90°，∴CE∥AO.∴四邊形ACED是平行四邊形；∴CE＝

·BC＝

×(60－4t)＝30－2t＝AD.(3)當t為何值時，四邊形CEOD為矩形？請說明理由.(3)解：當四邊形CEOD為矩形時，∠ADC＝90°，CD∥BO，∴∠ACD＝∠ABO＝30°.解得t＝7.5，即當t＝7.5秒時，四邊形CEOD為矩形.∴AD＝

AC，即30－2t＝

×4t，16.

如圖1，梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，連接BD.

點P沿梯形的邊，按路線A→B→C→D→A移動.

設點P移動的距離為x，BP＝y.(1)求證：∠A＝2∠CBD；(1)證明：∵AB∥CD，BC⊥AB，AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB