初三數學考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=-4$2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosA$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{3}$4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.若反比例函數$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點$(2,-1)$，則$k$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$6.一個不透明的袋子中裝有$2$個紅球和$1$個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后再隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{9}$7.已知二次函數$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$8.若圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，若$\triangleABC$的面積為$4$，則$\triangleDEF$的面積為（）A.$6$B.$9$C.$12$D.$16$10.方程$x^2-2x-3=0$的兩根為$x_1$、$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.$-2$B.$2$C.$-3$D.$3$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是二次函數的有（）A.$y=3x-1$B.$y=2x^2$C.$y=\frac{1}{x^2}$D.$y=(x-1)^2$2.以下關于圓的說法正確的是（）A.圓的直徑是圓的對稱軸B.平分弦的直徑垂直于弦C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等D.圓內接四邊形對角互補3.若關于$x$的一元二次方程$x^2+2x+m=0$有實數根，則$m$的值可以是（）A.$1$B.$0$C.$-1$D.$-2$4.已知反比例函數$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），當$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可能是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$5.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角對應相等的兩個三角形相似B.三邊對應成比例的兩個三角形相似C.兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似D.斜邊和一條直角邊對應成比例的兩個直角三角形相似6.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經過點$(-1,0)$，$(3,0)$，則以下說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.方程$ax^2+bx+c=0$的解是$x=-1$和$x=3$D.當$x=1$時，$y$有最值7.一個口袋中有$4$個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復上述過程，共摸了$200$次，其中有$50$次摸到紅球，則口袋中白球可能有（）A.12個B.16個C.20個D.24個8.下列關于三角函數的說法正確的是（）A.$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$B.$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$D.$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$9.已知$\odotO_1$和$\odotO_2$的半徑分別為$3$和$2$，圓心距$O_1O_2=5$，則兩圓的位置關系是（）A.外離B.外切C.相交D.內切10.若二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象開口向上，且與$y$軸交于負半軸，則（）A.$a\gt0$B.$b\gt0$C.$c\lt0$D.$a+b+c\gt0$三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程$x^2+1=0$有兩個實數根。（）2.所有的等邊三角形都相似。（）3.拋物線$y=x^2$向左平移$2$個單位得到$y=(x-2)^2$。（）4.在一個不透明的盒子里有$5$個白球和$3$個黑球，摸出白球的概率是$\frac{5}{8}$。（）5.圓的周長與它的直徑的比值是$\pi$。（）6.若兩個相似三角形的周長比為$3:4$，則它們的面積比為$9:16$。（）7.二次函數$y=-x^2+2x-3$的圖象開口向上。（）8.直角三角形的外接圓半徑等于斜邊的一半。（）9.反比例函數$y=\frac{2}{x}$，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）10.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），當$b^2-4ac\lt0$時，方程無實數根。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。-答案：分解因式得$(x-2)(x-3)=0$，則$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知拋物線$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。-答案：將函數化為頂點式$y=(x-2)^2-1$，所以對稱軸是直線$x=2$，頂點坐標為$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=10$，$BC=6$，求$\sinA$的值。-答案：由勾股定理得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$，則$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。4.已知一個圓錐的底面半徑為$2$，母線長為$5$，求圓錐的側面積和全面積。-答案：圓錐側面積$S_側=\pirl=\pi×2×5=10\pi$，底面積$S_底=\pir^2=4\pi$，全面積$S=S_側+S_底=10\pi+4\pi=14\pi$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的值對其根的影響。-答案：$a$決定拋物線開口方向，$a\gt0$開口向上，$a\lt0$開口向下；$b$與$a$共同影響對稱軸位置；$c$是拋物線與$y$軸交點縱坐標。$b^2-4ac$決定根的情況，大于0有兩個不等實根，等于0有兩個相等實根，小于0無實根。2.如何判斷兩個三角形相似？在實際解題中怎樣靈活運用相似三角形的性質？-答案：判斷方法有兩角對應相等、三邊對應成比例、兩邊對應成比例且夾角相等。解題時，利用相似三角形對應邊成比例求邊長，對應角相等求角度，面積比等于相似比的平方解決面積問題等。3.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸的交點個數與一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的根有什么關系？-答案：拋物線與$x$軸交點個數和方程根的情況一致。有兩個交點時，方程有兩個不等實根；有一個交點時，方程有兩個相等實根；無交點時，方程無實根，都由判別式$b^2-4ac$決定。4.結合生活實際，舉例說明反比例函數的應用。-答案：比如汽車行駛路程一定時，速度與行駛時間成反比例關系。路程為$S$，速度$v$與時間$t$的關系是$v=\frac{S}{t}$。又如在壓力一定時，壓強與受力面積成反比例，壓力$F$一定，壓強$p$與受力面積$S$關系為$p=\frac{F}{S}$。答案