專題12函數的奇偶性1、了解函數奇偶性的定義2、掌握函數奇偶性的判斷和證明方法.3、會應用奇、偶函數圖象的對稱性解決簡單問題知識點一：函數的奇偶性1、定義：2、函數奇偶性的判斷2.1定義法：2.2圖象法：2.3性質法：偶函數偶函數偶函數偶函數偶函數偶函數偶函數奇函數不能確定不能確定奇函數奇函數奇函數偶函數不能確定不能確定奇函數奇函數奇函數奇函數奇函數奇函數偶函數偶函數知識點二：奇函數，偶函數的性質1、奇函數，偶函數的圖象特征2、函數的奇偶性與單調性的關系3、函數的奇偶性與函數值及最值的關系知識點三：對稱性1、軸對稱：2、點對稱3、拓展：對點集訓一：判斷函數的奇偶性典型例題例題1．（2425高一上·湖南邵陽·期中）下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）【答案】B【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、根據解析式直接判斷函數的單調性【分析】根據函數的解析式判斷函數性質即可判斷.故選：B例題2．（2425高一上·內蒙古赤峰·期末）判斷下列函數的奇偶性：【答案】(1)奇函數(2)偶函數(3)非奇非偶函數【知識點】函數奇偶性的定義與判斷精練1．（2024高二上·黑龍江·學業考試）下列函數為偶函數的是（

）【答案】C【知識點】具體函數的定義域、函數奇偶性的定義與判斷故選：.【點睛】本題考查了函數的定義域、函數的奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.2．（2425高一上·全國·課后作業）判斷下列函數的奇偶性：【答案】(1)奇函數.(2)偶函數.(3)非奇非偶函數【知識點】函數奇偶性的定義與判斷【分析】首先求出函數的定義域，判斷定義域是否關于原點對稱，再利用函數奇偶性的定義逐一判斷即可.對點集訓二：根據函數的奇偶性求值典型例題【答案】2【知識點】求函數值、函數奇偶性的應用故答案為：2.【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、函數奇偶性的應用精練A． B． C．0 D．3【答案】D【知識點】求函數值、函數奇偶性的應用【分析】應用已知結合奇偶性計算求值.故選：D.【答案】【知識點】求函數值、函數奇偶性的應用故答案為：.對點集訓三：根據函數的奇偶性求解析式典型例題【答案】C【知識點】判斷兩個函數是否相等、函數奇偶性的應用、由奇偶性求函數解析式【分析】利用函數奇偶性求對稱區域解析式，再利用絕對值的意義，把分段函數又寫成含絕對值的函數即可.故選：C.【知識點】由奇偶性求函數解析式【分析】利用偶函數的定義求出函數解析式.精練【知識點】由奇偶性求函數解析式【分析】根據偶函數的性質，當自變量互為相反數時，函數值相等.【知識點】由奇偶性求函數解析式【分析】根據奇函數的性質即可求解.【知識點】由奇偶性求函數解析式【分析】根據奇函數的性質求解.對點集訓四：根據函數的奇偶性求參數典型例題A． B．38 C．26 D．【答案】C【知識點】求函數值、由奇偶性求參數故選：C.A． B． C． D．0【答案】C【知識點】由奇偶性求參數【分析】根據偶函數的定義域的對稱性得到a的值，進一步根據偶函數的定義和函數的解析式得到b的值，進而計算即可.故選：C．精練【答案】【知識點】由奇偶性求參數故答案為：【答案】2【知識點】由奇偶性求參數故答案為：2.【答案】2【知識點】由奇偶性求參數故答案為：2.對點集訓五：根據函數的奇偶性解不等式典型例題【答案】C【知識點】解不含參數的一元二次不等式、根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式【分析】根據給定條件，利用偶函數的性質及單調性脫去法則“f”求解不等式.故選：C(1)求實數的值；(2)證明見解析【知識點】定義法判斷或證明函數的單調性、根據函數的單調性解不等式、由奇偶性求參數、由函數奇偶性解不等式【分析】（1）利用奇函數過原點求參數，再檢驗是否滿足奇函數即可；（2）利用定義法來證明函數的單調性；精練【答案】D【知識點】根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式【分析】由奇函數的性質結合單調性解抽象不等式可得.故選：D【答案】B【知識點】根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式故選：B【答案】A【知識點】根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式故選：A.【知識點】由奇偶性求函數解析式、根據函數的單調性解不等式、由奇偶性求參數、由函數奇偶性解不等式一、單選題【答案】D【知識點】由函數奇偶性解不等式【分析】利用偶函數的圖像性質即可.∴其圖象關于軸對稱，故選：D．A． B． C． D．【答案】D【知識點】由奇偶性求參數故選：D.【答案】C【知識點】求函數值、函數奇偶性的應用【分析】利用奇偶函數的性質，結合條件，即可求解.故選：C.A．2 B．0 C．1 D．2【答案】B【知識點】函數奇偶性的應用故選：B.A．1 B．1 C．2 D．2【答案】B【知識點】由奇偶性求參數【分析】由偶函數的定義列方程組即可求解.故選：B.A． B． C． D．3【答案】C【知識點】函數奇偶性的應用故選：C【答案】D【知識點】函數奇偶性的應用故選：D【答案】C【知識點】函數奇偶性的應用【分析】根據函數的奇偶性可得，即可求解.故選：C.二、多選題【答案】AC【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、根據解析式直接判斷函數的單調性【分析】根據函數的奇偶性與單調性分別判斷即可.故選：.A．

B．

C．

D．

【答案】AC【知識點】函數奇偶性的應用、函數圖像的識別【分析】利用函數奇偶性的定義可得結論.故選：AC.三、填空題【答案】【知識點】由奇偶性求參數故答案為：.【知識點】由奇偶性求函數解析式四、解答題【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、根據函數的單調性解不等式、定義法判斷或證明函數的單調性【分析】（1）根據函數奇偶性的判定方法即可；（2）根據函數的單調性的判斷方法即可判斷證明；(2)單調遞增，證明見解析；【知識點】根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式、定義法判斷或證明函數的單調性、由奇偶性求參數【分析】（1）根據奇函數的性質求參數，即可得函數解析式；（2）應用單調性定義證明函數單調性；（3）利用函數的奇偶性、單調性列不等式組求解集.(2)作出該函數的圖象，判斷并證明其奇偶性．(2)答案見解析【知識點】求分段函數解析式或求函數的值、函數奇偶性的定義與判斷、畫出具體函數圖象【分析】（1）代入求值即可；（2）畫出函數圖