專題1.4.有理數的大小比較1.能利用數軸、法則或特值法比較有理數的大小；2.能利用有理數的大小比較解決生活中的實際問題；3.通過有理數大小比較的探究，培養學生轉化思想、觀察和動手操作的能力。TOC\o"14"\h\z\u 1考點1.利用數軸比較有理數的大小 1考點2.利用數軸比較有理數的大?。ê帜福?3考點3.利用法則比較有理數的大小 4考點4.利用特殊值法比較有理數的大小 5考點5.有理數大小比較的實際應用 6考點6.有理數大小比較中的新定義問題 7 9考點1.利用數軸比較有理數的大小數軸法比較有理數大?。涸跀递S上表示出兩個有理數，左邊的數總比右邊的數小。如：a與b在數軸上的位置如圖所示，則a＜b。1）數軸的正方向上，離原點越遠，數越大；2）數軸的負方向上，離原點越近，數越大（負數數字越大，結果反而越小）。例1．（2024·福建·七年級統考期末）請寫出一個大于且小于0的整數______．【答案】【分析】根據有理數大小比較方法解答即可．【詳解】解：∵大于且小于0的整數是．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握有理數大小比較的方法是解答本題的關鍵．【詳解】解：在數軸上表示如圖，變式1．（2024·重慶·七年級?？茧A段練習）寫出所有比大的非正整數：____________________．考點2.利用數軸比較有理數的大?。ê帜福┍容^一個有理數和它的相反數的大小分以下3種情況：1）一個有理數本身大于0的話，它的相反數必然小于0，這個有理數比它的相反數大；2）一個有理數本身小于0的話，它的相反數必然大于0，這個有理數比它的相反數?。?）一個有理數本身等于0的話，它的相反數必然等于0，這個有理數與它的相反數一樣大,即相等。例1．（2425七年級上·山東濟南·階段練習）如圖，若點A，B，C所對應的數為a，b，c，則下列大小關系正確的是（

）【答案】B觀察四個選項，選項B符合題意．故選：B．【答案】【答案】C變式2．（2425七年級上·山東濱州·期末）a，b是有理數，它們在數軸上對應點的位置如圖所示，把a，，b，按照從小到大的順序排列為．考點3.利用法則比較有理數的大小法則比較法：兩個數比較大小，按數的性質符號分類，情況如下：兩個數同號同為正號：絕對值大的數大；同為負號：絕對值大的反而小。兩個數異號正數大于負數。－個數為0正數與0：正數大于0；負數與0：負數小于0。注意：利用絕對值比較兩個負數的大小的步驟：（1）分別計算兩數的絕對值；（2）比較絕對值的大小；（3）判定兩數的大小．例1．（2425七年級上·廣東廣州·階段練習）下列各組數中，大小關系正確的是（

）【答案】A例2．（2425七年級上·云南昆明·期末）下列比較大小正確的是（）【答案】C【答案】變式2．（2024·陜西·?？寄M預測）下列有理數大小關系判斷正確的是（）【答案】D考點4.利用特殊值法比較有理數的大小一般選填題中帶有字母的大小比較問題可采用賦值法。例1．（2024·廣東云浮·七年級統考期末）有一負數a，它的值介于和0之間，寫出數a的可能取值為__________（寫出一個即可）；則a，，的大小關系為__________．（用“＜”連接）．【答案】AA．a B．b C．c D．不確定【答案】B考點5.有理數大小比較的實際應用在日常生活中，有理數大小比較的應用非常廣泛，例如：?溫度比較?：在天氣預報中，通過比較不同地點的溫度，可以幫助我們選擇合適的衣物。?重量比較?：在購物時，比較不同商品的重量，選擇性價比更高的產品。?速度比較?：在體育比賽中，通過比較不同隊伍的速度，判斷比賽的勝負。例1．（2425七年級上·山東棗莊·期末）凝固點是晶體物質凝固時的溫度，標準大氣壓下，下列物質中凝固點最低的是．（直接填序號即可）【答案】②變式1．（2025·四川綿陽·二模）其中最低海拔最小的大洲是（

）大洲亞洲歐洲非洲南美洲最低海拔A．亞洲 B．歐洲 C．非洲 D．南美洲【答案】A變式2．（2025·遼寧大連·一模）3月1日早晨，我省四個城市的氣溫如下，其中氣溫最高的城市是（

）城市沈陽大連阜新營口氣溫（單位：）0A．沈陽 B．大連 C．阜新 D．營口【答案】B變式3．（2425七年級上·河南南陽·期中）古箏是中國獨特的民族樂器之一，為了保持音準，彈奏者常使用調音器對每根琴弦進行調音．如圖，這是某古箏調音器的界面，指針指向40表示音調偏高，需放松琴弦．下列指針指向的數字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音（指針指在0處為標準音）的是（

）A． B． C．10 D．30【答案】B∴指針指向的數字中表示需擰緊琴弦，且最接近標準音（指針指在0處為標準音）的是，故選：B．考點6.有理數大小比較中的新定義問題根據新定義提煉出相關的大小比較問題，再根據有理數大小比較的方法比較即可。1）數軸法（見考點1）；2）法則比較法（見考點3）；3）特殊值法（見考點4）；4）作差法：設a、b為任意數，若ab＞0，則a＞b；若ab＝0，則a＝b；若ab＜0，a＜b；反之成立；6）倒數比較法：如果兩個數都大于零，那么倒數大的反而小。【答案】6【答案】0【答案】【答案】A1．（2025·河北石家莊·模擬預測）如表是2025年2月我省部分城市日均最低氣溫，其中日均最低氣溫最低的城市是（

）城市石家莊滄州唐山張家口日均最低氣溫A．石家莊 B．滄州 C．唐山 D．張家口【答案】D2．（2425七年級上·河南鄭州·期末）數軸上表示數a，b的點如圖所示，把a，，b，按照從小到大的順序排列，正確的是（

）【答案】C【答案】AA．1 B．0 C． D．【答案】C【答案】A6．（2025·遼寧大連·一模）在標準大氣壓下，物質的凝固點是指該物質從液態轉變為固態時的溫度，以下是一些物質的凝固點：物質名稱水乙醇甘油氯仿凝固點（）其中凝固點最低的物質為（

）A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿【答案】B【詳解】解：根據正數大于，大于負數，可得：水和甘油的凝固點不是最低的，7．（2425九年級下·云南楚雄·開學考試）正負數可表示同一問題中相反意義的兩個量，某次籃球比賽中，甲隊勝了兩場記作分，乙隊負三場記作分，和的大小關系為（

）【答案】CA． B． C． D．【答案】D9．（2025·重慶墊江·模擬預測）在下列四個數中，絕對值最大的數是（

）A． B． C．0 D．【答案】DA．a B． C．b D．【答案】D【詳解】A，B是數軸上位于原點O異側的兩點（點A在點B的右側），A． B． C． D．【答案】A【點睛】本題主要考查了新定義中的有理數的大小比較，解題的關鍵是理解題中給出的運算法則．【答案】A13.（2425七年級上·山東青島·階段練習）比較大小：．（填“”，“”或“”）【答案】14．（2025·湖南湘潭·模擬預測）寫出一個絕對值比3小的實數．【答案】1（答案不唯一）【詳解】解：絕對值小于4的有理數可以是3，2，1等，故答案為：1（答案不唯一）．15．（2425七年級上·河南駐馬店·期中）正數大于0，0負數，正數負數，兩個負數相比較，絕對值越大的．【答案】大于大于反而小【詳解】解：正數大于0，0大于負數，正數大于負數，兩個負數相比較，絕對值越大的反而?。蚀鸢笧椋捍笥?；大于；反而?。敬鸢浮?7．（2425七年級上·廣東清遠·期末）有5張卡片，卡片正面分別寫有五個數，背面分別寫有五個字母，如下表：正面的相反數背面將卡片正面的數由小到大排列，然后將卡片翻轉使背面朝上，卡片上的字母組成的單詞是．【答案】∴使所得的數最大，則被替換的數字是5，故答案為：．【詳解】解∶如圖，20．（2425七年級上·吉林長春·階段練習）在數軸上表示下列各數，再用“”連接起來．根據互為相反數的兩個數關于原點對稱，在數軸上表示如圖所示：（2）解：如圖所示：22．（2425七年級上·河南駐馬店·期中）解答下列問題．(1)如圖所示，下面兩個圖分別表示負數集合和分數集合，請你把下列各數填入相應的集合．(2)在（1）圖中兩個集合的重疊部分表示______數的集合．(3)寫出（1）圖中兩個集合的重疊部分中的最大的數和最小的數．（2）解：既是負數又是分數則為負分數，故（1）圖中兩個集合的重疊部分表示負分數的集合，