東莞東華初中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt[3]{8}$

2.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的兩個根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

3.在下列各式中，正確的是（）

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$

B.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

C.$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

D.$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

4.在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{9}$

C.$\sqrt{16}$

D.$\sqrt{25}$

5.已知一元二次方程$x^2-4x+3=0$的兩個根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1\cdotx_2$的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在下列各式中，正確的是（）

A.$a^2+b^2=(a-b)^2$

B.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

C.$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

D.$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

7.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公差為$d$，則第$n$項$a_n$的值為（）

A.$a_1+(n-1)d$

B.$a_1-(n-1)d$

C.$a_1+nd$

D.$a_1-nd$

8.在下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\sqrt{3}$

C.$\sqrt{5}$

D.$\sqrt{7}$

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1$，公比為$q$，則第$n$項$a_n$的值為（）

A.$a_1\cdotq^{n-1}$

B.$a_1\cdotq^{n+1}$

C.$a_1\cdotq^{n-2}$

D.$a_1\cdotq^{n+2}$

10.在下列各式中，正確的是（）

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$

B.$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

C.$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

D.$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的有（）

A.$f(x)=2x+3$

B.$g(x)=x^2-1$

C.$h(x)=\frac{1}{x}$

D.$k(x)=3x-4$

E.$m(x)=5$

2.下列各數(shù)中，既是質(zhì)數(shù)又是合數(shù)的是（）

A.2

B.4

C.6

D.9

E.10

3.下列各圖形中，屬于平行四邊形的圖形有（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.等腰梯形

E.梯形

4.下列各數(shù)中，下列數(shù)是等差數(shù)列的有（）

A.1,4,7,10,...

B.3,6,9,12,...

C.2,5,8,11,...

D.1,3,6,10,...

E.2,4,6,8,...

5.下列各數(shù)中，下列數(shù)是等比數(shù)列的有（）

A.1,2,4,8,...

B.3,6,12,24,...

C.2,6,18,54,...

D.1,3,9,27,...

E.2,4,8,16,...

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一元二次方程$x^2-4x+3=0$的兩個根分別為$x_1$和$x_2$，則$x_1\cdotx_2=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的值：

（1）$f(x)=3x^2-2x+1$，當(dāng)$x=2$時，求$f(2)$。

（2）$g(x)=2x+5$，當(dāng)$x=-3$時，求$g(-3)$。

（3）$h(x)=\frac{1}{x}-4$，當(dāng)$x=\frac{1}{2}$時，求$h\left(\frac{1}{2}\right)$。

2.解下列一元二次方程：

（1）$x^2-5x+6=0$。

（2）$2x^2-4x-6=0$。

（3）$x^2+4x+3=0$。

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=3$，公差$d=2$，求：

（1）第10項$a_{10}$的值。

（2）前10項的和$S_{10}$。

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的首項$a_1=2$，公比$q=3$，求：

（1）第5項$a_5$的值。

（2）前5項的和$S_5$。

5.計算下列三角函數(shù)的值：

（1）若$\sin\theta=\frac{3}{5}$，求$\cos\theta$和$\tan\theta$。

（2）若$\cos\phi=-\frac{4}{5}$，求$\sin\phi$和$\tan\phi$。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C

知識點：有理數(shù)和無理數(shù)的定義。有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)。

2.A

知識點：一元二次方程的根的和與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)韋達定理，一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的兩個根$x_1$和$x_2$滿足$x_1+x_2=-\frac{a}$。

3.D

知識點：一元二次方程的因式分解公式。$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$。

4.A

知識點：無理數(shù)的定義。$\sqrt{2}$是一個無理數(shù)，因為它不能表示為兩個整數(shù)之比。

5.A

知識點：一元二次方程的根的積與系數(shù)的關(guān)系。根據(jù)韋達定理，一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的兩個根$x_1$和$x_2$滿足$x_1\cdotx_2=\frac{c}{a}$。

6.B

知識點：一元二次方程的因式分解公式。$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。

7.A

知識點：等差數(shù)列的通項公式。等差數(shù)列$\{a_n\}$的第$n$項$a_n$可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$。

8.B

知識點：無理數(shù)的定義。$\sqrt{3}$是一個無理數(shù)，因為它不能表示為兩個整數(shù)之比。

9.A

知識點：等比數(shù)列的通項公式。等比數(shù)列$\{a_n\}$的第$n$項$a_n$可以表示為$a_n=a_1\cdotq^{n-1}$。

10.D

知識點：一元二次方程的因式分解公式。$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.AD

知識點：一次函數(shù)的定義。一次函數(shù)是形如$y=mx+b$的函數(shù)，其中$m$和$b$是常數(shù)。

2.BDE

知識點：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義。質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身外還有其他因數(shù)的自然數(shù)。

3.ABC

知識點：平行四邊形的定義。平行四邊形是對邊平行且對邊相等的四邊形。

4.ABD

知識點：等差數(shù)列的定義。等差數(shù)列是相鄰兩項之差相等的數(shù)列。

5.AD

知識點：等比數(shù)列的定義。等比數(shù)列是相鄰兩項之比相等的數(shù)列。

三、填空題答案及知識點詳解

1.$x_1\cdotx_2=3$（知識點：一元二次方程的根的積與系數(shù)的關(guān)系）

2.$h(x)=-\frac{7}{2}$（知識點：函數(shù)的求值）

3.$x_1=2$，$x_2=3$（知識點：一元二次方程的解）

4.$a_{10}=21$，$S_{10}=110$（知識點：等差數(shù)列的通項公式和前$n$項和）

5.$a_5=162$，$S_5=31$（知識點：等比數(shù)列的通項公式和前$n$項和）

6.$\cos\theta=\frac{4}{5}$，$\tan\theta=\frac{3}{4}$（知識點：三角函數(shù)的求值）

7.$\sin\phi=-\frac{3}{5}$，$\tan\phi=\frac{3}{4}$（知識點：三角函數(shù)的求值）

四、計算題答案及知識點詳解

1.

（1）$f(2)=3\cdo