高一高二期末數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數中，有理數是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt[3]{-8}$

2.若$a>b$，$a$，$b$都是負數，則下列各式中正確的是（）

A.$a+b>0$

B.$a-b>0$

C.$-a>-b$

D.$-a<-b$

3.已知$a+b=2$，$a^2+b^2=6$，則$a^3+b^3$的值為（）

A.8

B.9

C.10

D.11

4.下列函數中，奇函數是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=\frac{1}{x}$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=x^3$

5.若$0<a<1$，$0<b<1$，則下列各式中正確的是（）

A.$a+b<1$

B.$ab<1$

C.$a-b>0$

D.$a^2+b^2<1$

6.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關于原點的對稱點是（）

A.$(-2,-3)$

B.$(-2,3)$

C.$(2,-3)$

D.$(2,3)$

7.已知$a^2+b^2=1$，$a-b=\sqrt{2}$，則$ab$的值為（）

A.$0$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$\sqrt{2}$

D.$2$

8.下列命題中，正確的是（）

A.兩個等腰三角形一定是相似的

B.兩個等邊三角形一定是相似的

C.兩個等腰三角形一定是全等的

D.兩個等邊三角形一定是全等的

9.在直角坐標系中，函數$y=kx+b$的圖像是一條直線，若$k>0$，$b>0$，則該直線（）

A.經過第一、二、三象限

B.經過第一、二、四象限

C.經過第一、三、四象限

D.經過第二、三、四象限

10.下列各式中，正確的是（）

A.$a^2+b^2=(a+b)^2$

B.$a^2-b^2=(a-b)^2$

C.$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$

D.$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數中，屬于實數集的有（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$-\frac{1}{2}$

D.$\sqrt{-1}$

E.$0.1010010001...$

2.下列各函數中，有下列性質的函數有（）

A.增函數

B.減函數

C.奇函數

D.偶函數

E.周期函數

F.反比例函數

G.線性函數

H.指數函數

I.對數函數

3.下列各三角形中，能夠判定為全等的有（）

A.兩個等腰三角形

B.兩個等邊三角形

C.兩個直角三角形

D.兩個銳角三角形

E.兩個鈍角三角形

4.下列各命題中，正確的有（）

A.若$a=b$，則$a^2=b^2$

B.若$a^2=b^2$，則$a=b$或$a=-b$

C.若$a\neqb$，則$a^2\neqb^2$

D.若$a^2\neqb^2$，則$a\neqb$

E.若$a=b$，則$ac=bc$

5.下列各函數中，下列性質的有（）

A.定義域為實數集

B.值域為實數集

C.單調遞增

D.單調遞減

E.有最大值

F.有最小值

G.有周期性

H.反比例關系

I.線性關系

J.指數關系

K.對數關系

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若$a=3$，$b=2$，則$a^2+b^2-2ab=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數值：

（1）$\sin60^\circ$

（2）$\cos45^\circ$

（3）$\tan30^\circ$

（4）$\sin^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2})$

2.解下列方程：

（1）$2x^2-5x+2=0$

（2）$x^2-4x+4=0$

（3）$x^2-2\sqrt{2}x+2=0$

（4）$x^2+4x+4=0$

3.已知三角形的三邊長分別為$a$，$b$，$c$，且滿足$a^2+b^2=c^2$，求證：該三角形是直角三角形。

4.解下列不等式：

（1）$x^2-4x+3>0$

（2）$x^2-2x-3<0$

（3）$2x^2-3x+1\geq0$

（4）$x^2+x-6<0$

5.已知函數$f(x)=x^3-3x+1$，求：

（1）函數的零點

（2）函數的極值點

（3）函數的拐點

（4）函數的圖像大致形狀

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.C（有理數是可以表示為兩個整數之比的數，而$\frac{1}{3}$正好是兩個整數1和3的比。）

2.C（當兩個負數相減時，較大的數減去較小的數，結果是正數。）

3.A（由$a^2+b^2=6$和$a+b=2$，可得$a^2+2ab+b^2=4$，即$(a+b)^2=4$，所以$a^2+b^2+2ab=4$，代入$a^2+b^2=6$，解得$2ab=-2$，因此$ab=-1$，所以$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=2\cdot(6+1)=8$。）

4.D（奇函數滿足$f(-x)=-f(x)$，而$x^3$滿足這一性質。）

5.B（當兩個小于1的正數相乘時，結果仍然小于1。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABC（實數集包括所有有理數和無理數，$\sqrt{3}$和$\pi$是無理數，$\frac{1}{2}$和$0$是有理數，$\sqrt{-1}$是虛數，$0.1010010001...$是無限不循環小數。）

2.ABCDEFGHIJK（這些是常見的函數類型及其性質。）

3.ABCD（根據全等三角形的判定條件，兩個等腰三角形、兩個等邊三角形、兩個直角三角形、兩個銳角三角形和兩個鈍角三角形都有可能全等。）

4.ABCD（這些是基本的數學命題，其中A和C是恒等式，B和D是平方根的性質。）

5.ABCDEFGHIJK（這些是常見的函數類型及其性質。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.$\frac{5}{4}$（這是$a^2+