高三各校數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知函數f（x）=log$_{2}$x（x＞0），若f（2x）=f（x+1），則x的值為（）

A.2B.3C.4D.5

2.在直角坐標系中，點P（2，-1）關于直線y=x的對稱點為（）

A.（-1，2）B.（2，-1）C.（-1，-2）D.（1，-2）

3.若等差數列{a$_{n}$}的公差為2，且a$_{1}$+a$_{10}$=12，則a$_{5}$的值為（）

A.3B.4C.5D.6

4.若向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow{b}$=（-1，m），且$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=0，則m的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.0

5.已知數列{a$_{n}$}滿足a$_{1}$=1，a$_{n}$=2a$_{n-1}$+3（n≥2），則a$_{5}$的值為（）

A.7B.9C.11D.13

6.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，且a2+c2-b2=ac，則sinA的值為（）

A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{6}{5}$D.$\frac{8}{5}$

7.已知數列{a$_{n}$}滿足a$_{1}$=1，a$_{n}$=a$_{n-1}$+2n（n≥2），則數列{a$_{n}$}的通項公式為（）

A.a$_{n}$=n2+n-2B.a$_{n}$=n2+nC.a$_{n}$=n2D.a$_{n}$=n

8.已知函數f（x）=x3-3x2+4x+2，若存在實數m使得f（m）=0，則f（m+1）的值為（）

A.0B.1C.2D.3

9.在△ABC中，若a=5，b=7，且a2+b2-c2=ab，則sinC的值為（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

10.已知函數f（x）=x2-2x+1，若存在實數m使得f（m）=0，則f（m+1）的值為（）

A.0B.1C.2D.3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是（）

A.若函數f（x）=x2在區間[1，2]上單調遞減，則函數f（x）=x2在區間[0，1]上單調遞增。

B.若數列{a$_{n}$}是等比數列，則數列{a$_{n}$}的相鄰項之比是常數。

C.向量$\overrightarrow{a}$=（2，3）和向量$\overrightarrow{b}$=（-1，m）垂直的充分必要條件是$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=0。

D.若數列{a$_{n}$}滿足a$_{1}$=1，a$_{n}$=2a$_{n-1}$+3（n≥2），則數列{a$_{n}$}的通項公式是a$_{n}$=n2+n。

2.下列函數中，奇函數和偶函數各一個是（）

A.f（x）=x2B.f（x）=|x|C.f（x）=x3D.f（x）=x?

3.若向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow{b}$=（3，4），則下列說法正確的是（）

A.$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的模相等。

B.$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的方向相同。

C.$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的點積為0。

D.$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$垂直。

4.已知數列{a$_{n}$}滿足a$_{1}$=1，a$_{n}$=a$_{n-1}$+2n（n≥2），則下列說法正確的是（）

A.數列{a$_{n}$}是等差數列。

B.數列{a$_{n}$}是等比數列。

C.數列{a$_{n}$}的前n項和S$_{n}$=n2+n。

D.數列{a$_{n}$}的通項公式是a$_{n}$=n2+n。

5.在△ABC中，若a=5，b=7，且a2+b2-c2=ab，則下列說法正確的是（）

A.∠C是直角。

B.sinA=$\frac{a}{c}$。

C.cosB=$\frac{b}{c}$。

D.tanA=$\frac{a}{b}$。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.函數f（x）=log$_{2}$x在定義域內的增減性為______，其反函數為______。

2.已知等差數列{a$_{n}$}的首項a$_{1}$=3，公差d=2，則第10項a$_{10}$的值為______。

3.向量$\overrightarrow{a}$=（2，3）和向量$\overrightarrow{b}$=（-1，m）垂直時，向量$\overrightarrow{b}$的坐標為______。

4.數列{a$_{n}$}滿足a$_{1}$=1，a$_{n}$=2a$_{n-1}$+3（n≥2），則數列{a$_{n}$}的前5項和S$_{5}$的值為______。

5.在△ABC中，若a=5，b=7，且a2+b2-c2=ab，則角C的正弦值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數f（x）=x3-6x2+9x+1，求f（x）的導數f′（x）。

2.已知數列{a$_{n}$}是等比數列，且a$_{1}$=2，a$_{3}$=32，求該數列的公比q和第5項a$_{5}$。

3.已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow{b}$=（-1，m），且$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=0，求向量$\overrightarrow{b}$的坐標。

4.求解方程組：

$$\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}$$

5.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，求角A的正弦值sinA和余弦值cosA。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C

10.B

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

2.B,C

3.A,C,D

4.A,C,D

5.A,B,C

三、填空題（每題4分，共20分）

1.增函數，y=2^x

2.23

3.（-1，-3）

4.55

5.$\frac{4}{5}$

四、計算題（每題10分，共50分）

1.f′（x）=3x2-12x+9

2.q=2，a$_{5}$=128

3.向量$\overrightarrow{b}$的坐標為（-1，3）

4.解得x=2，y=2

5.sinA=$\frac{3}{5}$，cosA=$\frac{4}{5}$

知識點總結：

1.函數與導數

-函數的單調性、奇偶性、周期性等基本性質

-導數的定義、計算及應用

-常見函數的導數

2.數列

-等差數列、等比數列的定義、通項公式及前n項和

-數列的極限與收斂性

3.向量

-向量的定義、坐標表示、運算（加法、減法、數乘、點積、叉積）

-向量的模、方向、夾角

4.方程組

-線性方程組的解法（代入法、消元法、矩陣法）

-方程組的解的性質

5.三角形

-三角形的邊角關系、正弦定理、余弦定理

-三角形的面積、周長

各題型所考察學生的知識點詳解及示例：

1.選擇題

-考察學生對基本概念、性質的理解和應用能力

-示例：已知函數f（x）=x2在區間[1，2]上單調遞減，則函數f（x）=x2在區間[0，1]上單調遞增。（考察函數的單調性）

2.多項選擇題

-考察學生對多個選項中正確性的判斷能力

-示例：下列命題中，正確的是（）A.若函數f（x）=x2在區間[1，2]上單調遞減，則函數f（x）=x2在區間[0，1]上單調遞增。（考察函數的單調性）

3.填空題

-考察學生對基本概念、性質的記憶和應用能力

-示例：已知等差數列{a$_{n}$}的首項a$_{1}$=3，公差d=2，則第10項a$_{10}$的值為______