甘肅省中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，則三角形ABC的底角A的度數是：

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.在直角坐標系中，點P的坐標是（-2，3），點Q的坐標是（4，-1），則線段PQ的中點坐標是：

A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）

3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則該方程的解是：

A.x=2或x=3B.x=2或x=4C.x=3或x=4D.x=1或x=6

4.在平面直角坐標系中，若點A（1，2）關于y軸的對稱點為B，則點B的坐標是：

A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，-2）

5.已知一元一次方程2x-3=5，則該方程的解是：

A.x=2B.x=3C.x=4D.x=5

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，則∠B的度數是：

A.40°B.50°C.60°D.70°

7.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則該方程的解是：

A.x=1或x=3B.x=2或x=4C.x=3或x=6D.x=1或x=6

8.在平面直角坐標系中，點P的坐標是（2，3），點Q的坐標是（-2，-3），則線段PQ的長度是：

A.2B.3C.4D.5

9.已知一元一次方程3x+2=7，則該方程的解是：

A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4

10.在等邊三角形ABC中，若∠A=60°，則∠B的度數是：

A.60°B.70°C.80°D.90°

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是平面直角坐標系中的坐標軸？

A.x軸B.y軸C.對角線D.斜邊

2.下列哪些是一元二次方程的解？

A.x^2-4x+4=0B.x^2-3x+2=0C.x^2+x+1=0D.x^2-5x+6=0

3.在直角三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，則下列哪些關系成立？

A.AB=BCB.AC=BCC.AB=ACD.∠C=75°

4.下列哪些是三角形內角和定理的推論？

A.三角形內角和等于180°B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形的兩個銳角互余D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊

5.下列哪些是平面幾何中的基本圖形？

A.圓B.矩形C.三角形D.正方形E.梯形F.平行四邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點P（-3，5）關于原點的對稱點坐標是______。

2.一元二次方程x^2-7x+12=0的解為______和______。

3.等腰三角形ABC中，若AB=AC，且底邊BC的長度為10cm，則腰AB的長度為______cm。

4.在平面直角坐標系中，線段AB的長度為5，點A的坐標為（2，3），則點B的坐標可能是______。

5.一個圓的半徑為r，則其周長C可以用公式C=______來表示。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列一元二次方程的解，并化簡結果：

x^2-4x+3=0

2.已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=12cm，求斜邊AC的長度。

3.解下列方程組，并找出x和y的值：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

4.在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-2，4），點Q的坐標為（6，-1）。求線段PQ的中點坐標。

5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底邊BC的長度為8cm，若三角形的高AD將BC平分，求三角形ABC的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.C（知識點：等腰三角形的性質，底角相等）

2.A（知識點：線段中點的坐標）

3.A（知識點：一元二次方程的解法）

4.B（知識點：點關于y軸的對稱點坐標）

5.A（知識點：一元一次方程的解法）

6.B（知識點：等腰三角形的性質，頂角與底角的關系）

7.B（知識點：一元二次方程的解法）

8.C（知識點：線段長度計算）

9.A（知識點：一元一次方程的解法）

10.A（知識點：等邊三角形的性質，內角相等）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.A,B（知識點：坐標軸的定義）

2.A,B,D（知識點：一元二次方程的解）

3.A,D（知識點：直角三角形的性質，銳角互余）

4.A,B,C（知識點：三角形內角和定理及其推論）

5.A,B,C,D,F（知識點：平面幾何的基本圖形）

三、填空題答案及知識點詳解

1.（3，-5）（知識點：點關于原點的對稱點坐標）

2.x=1，x=3（知識點：一元二次方程的解法）

3.10cm（知識點：等腰三角形的性質，底邊與腰的關系）

4.（8，-7）或（8，7）或（0，-7）或（0，7）（知識點：線段長度計算和坐標點）

5.2πr（知識點：圓的周長公式）

四、計算題答案及知識點詳解

1.解：因式分解得(x-3)(x-1)=0，所以x=3或x=1。

知識點：一元二次方程的因式分解法。

2.解：使用勾股定理，AC=√(AB^2+BC^2)=√(5^2+12^2)=√(25+144)=√169=13cm。

知識點：勾股定理。

3.解：通過加減消元法，得到10x=29，所以x=2.9；代入第一個方程得y=8-2*2.9=3.2。

知識點：二元一次方程組的解法。

4.解：中點坐標為((-2+6)/2,(4-1)/2)=(2,1.5)。

知識點：線段中點坐標計算。

5.解：高AD將BC平分，所以BD=DC=4cm。使用勾股定理，AD=√(AB^2-BD^2)=√(8^2-4^2)=√(64-16)=√48=4√3cm。面積S=(1/2)*BC*AD=(1/2)*8*4√3=16√3cm^2。

知識點：等腰三角形的面積計算。

知識點總結：

-選擇題主要考察學生對基本概念和性質的記憶和理解。

-多項選擇題考察學生對概念的綜合應用能力。

-填空題要求學生能夠準確計算和書