高考十年真題數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，有零點(diǎn)的函數(shù)是（）

A.f(x)=x^2-4

B.f(x)=x^2+4

C.f(x)=x^2-3x+2

D.f(x)=x^2+3x+2

2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，d=3，則第10項an等于（）

A.27

B.29

C.31

D.33

3.若log2(x-3)+log2(x+1)=3，則x的取值范圍是（）

A.x>2

B.x>4

C.x>5

D.x>6

4.下列不等式中，正確的是（）

A.|x|>2

B.|x|<2

C.|x|≤2

D.|x|≥2

5.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且f(0)=3，f(1)=5，則a的取值范圍是（）

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

6.下列命題中，正確的是（）

A.若x>0，則x^2>0

B.若x>0，則x^3>0

C.若x>0，則x^4>0

D.若x>0，則x^5>0

7.若等比數(shù)列{an}中，a1=2，q=3，則第n項an等于（）

A.2×3^(n-1)

B.2×3^n

C.2×3^(n+1)

D.2×3^(n-2)

8.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，d=2，則前10項和S10等于（）

A.110

B.120

C.130

D.140

9.若log2(x-3)-log2(x+1)=1，則x的取值范圍是（）

A.x>2

B.x>4

C.x>5

D.x>6

10.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x^5

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各式中，屬于有理數(shù)的是（）

A.√2

B.-√3

C.0.1010010001...

D.-π

2.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在區(qū)間[-1,2]上的零點(diǎn)個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.0

3.下列各數(shù)中，屬于等差數(shù)列通項公式an=3n-2的數(shù)是（）

A.5

B.8

C.11

D.14

4.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=-2，則下列哪些選項是正確的（）

A.數(shù)列是遞增的

B.數(shù)列是遞減的

C.數(shù)列的通項公式為an=(-2)^(n-1)

D.數(shù)列的前n項和為Sn=2^n-1

5.下列函數(shù)中，滿足以下條件的是（）

A.f(x)=x^2+4x+3在x=-1時取得最小值

B.f(x)=(x-1)^2在x=1時取得最大值

C.f(x)=2x-1是單調(diào)遞增函數(shù)

D.f(x)=|x|是奇函數(shù)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(2)=__________，則f(x)的值等于__________。

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=2，則第10項an=__________。

3.若log2(x-1)+log2(x+1)=3，則x的值為__________。

4.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。

5.在等比數(shù)列{an}中，若a1=3，q=1/2，則數(shù)列的前5項和S5=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

f(x)=(x^2-4)/(x+2)

2.解下列不等式，并指出解集：

2x^2-5x-3>0

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=3n^2+2n，求第10項an的值。

4.解下列方程組，并指出解的個數(shù)：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=5

\end{cases}

\]

5.計算函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1在區(qū)間[0,3]上的定積分：

\[

\int_{0}^{3}(x^3-6x^2+9x+1)\,dx

\]

6.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)-log2(x-1)，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。

7.求函數(shù)g(x)=e^x-x在x=0處的切線方程。

8.解下列方程，并指出解的個數(shù)：

\[

\begin{cases}

x^2-2x+1=0\\

x^2-4x+4=0

\end{cases}

\]

9.計算三角形ABC的面積，其中AB=5cm，BC=6cm，AC=7cm，且角A、角B、角C分別為30°、45°、105°。

10.已知數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，且a1=4，公比q=1/2，求第5項an的值，以及前5項和S5。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.A

解題過程：f(x)=x^2-4有零點(diǎn)x=2或x=-2，故選A。

2.C

解題過程：等差數(shù)列第n項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，得an=2+3(n-1)，當(dāng)n=10時，an=2+3(10-1)=31。

3.C

解題過程：log2(x-3)+log2(x+1)=log2[(x-3)(x+1)]=3，解得x^2-2x-5=0，解得x=3或x=-1，故x>5。

4.B

解題過程：|x|<2表示x的取值在-2和2之間，故選B。

5.A

解題過程：f(x)=ax^2+bx+c，開口向上需a>0，f(0)=3，f(1)=5，代入得c=3，a+b+c=5，解得a>0。

6.B

解題過程：x>0時，x^3>0，故選B。

7.A

解題過程：等比數(shù)列第n項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。

8.B

解題過程：等差數(shù)列前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，得Sn=3n^2+2n，當(dāng)n=10時，Sn=3*10^2+2*10=120。

9.C

解題過程：log2(x-3)-log2(x+1)=1，解得x^2-4x-7=0，解得x=2或x=-3，故x>5。

10.B

解題過程：f(x)=x^2在x=0時取得最小值0，f(x)=|x|是奇函數(shù)。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.BC

解題過程：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)比的數(shù)，故選B和C。

2.BC

解題過程：f(x)=x^3-3x+2在x=1時取得最小值，故選B和C。

3.ABC

解題過程：代入等差數(shù)列通項公式an=3n-2，得5=3*2-2，8=3*3-2，11=3*4-2，14=3*5-2。

4.BC

解題過程：等比數(shù)列{an}中，a1=1，q=-2，數(shù)列是遞減的，通項公式為an=(-2)^(n-1)，前n項和公式為Sn=2^n-1。

5.ABC

解題過程：f(x)=x^2+4x+3在x=-1時取得最小值，f(x)=(x-1)^2在x=1時取得最大值，f(x)=2x-1是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)=|x|是奇函數(shù)。

三、填空題（每題4分，共20分）

1.f(2)=1，f(x)=2x-3

解題過程：代入x=2得f(2)=2*2-3=1，f(x)=2x-3。

2.31

解題過程：等差數(shù)列第n項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5，d=2，得an=5+2(n-1)。

3.8

解題過程：log2(x-3)+log2(x+1)=3，解得x^2-2x-5=0，解得x=3或x=-1，故x=8。

4.(2,-4)

解題過程：f(x)=x^2-4x+4為完全平方公式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)。

5.31

解題過程：等比數(shù)列前n項和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=3，q=1/2，得S5=3*(1-(1/2)^5)/(1-1/2)=31。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.f'(x)=2x-4/(x+2)^2

解題過程：使用商的導(dǎo)數(shù)公式。

2.解集：x<-1或x>3/2

解題過程：分解因式得(2x+3)(x-3/2)>0，解得x<-1或x>3/2。

3.an=27

解題過程：等差數(shù)列前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，得an=3n+2，當(dāng)n=10時，an=3*10+2=32。

4.解：x=1，y=2

解題過程：使用消元法解方程組。

5.積分=81/2

解題過程：使用積分基本公式。

6.f'(x)=1/(x+1)