江西科技學院《數值分析初步》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
江西科技學院《數值分析初步》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
江西科技學院《數值分析初步》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁江西科技學院《數值分析初步》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(1/n2)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定2、已知函數f(x,y)=x2+y2，求函數在點(1,2)處沿向量a=(2,1)方向的方向導數為（）A.2/√5+4/√5B.2/√5-4/√5C.4/√5+2/√5D.4/√5-2/√53、求曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定5、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所圍成的立體體積。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/46、判斷函數f(x)=|x-1|在x=1處的可導性。（）A.可導B.不可導7、若函數，則函數在區間[1,2]上的弧長是多少？（）A.B.C.D.8、若函數在點處可導，且，則當趨近于0時，趨近于（）A.0B.1C.2D.39、已知函數，則函數在區間上的平均值是多少？（）A.0B.C.D.10、當時，下列函數中哪個與是等價無窮小？（）A.B.C.D.以上都是二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算極限的值為____。2、已知函數，求函數的單調區間為____。3、設向量，向量，求向量與向量的數量積加上向量與向量的模長之和，結果為_________。4、求極限的值為____。5、計算不定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在閉區間[a,b]上連續，在開區間內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內二階可導，且，，證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可導，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知數列滿足，，證明數列收斂

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