2024~2025學年度下學期期末新洲區部分學校高中二年級質量檢測一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只A.-32B.-162.已知x=0是函數f(x)=x2(x-a)的極小值點A.(-∞,0)B.C.(0,+)3.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第5名的名次.甲A.36B.484.已知二項展開式中含x3項的系數為2,則a=A.-4B.-2C.2高二數學試卷第1頁(共6頁)去年體檢人數去年未體檢人數合計高中教師m初中教師n合計efdA.0.1355B.0.1587C.0.2718D.0.3413高二數學試卷第2頁(共6頁)A.事件A與事件B互斥B.事件A與事件B不相互獨立其殘差為ù.e,ù,分布如圖所示，且ê~N(0,σ2),ù~N(0,σ2),則圖1圖2A.f(x)在x=1處的切線方程為x-ay-1=0D.若方程f(x)=-1有兩個不高二數學試卷第3頁(共6頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.這3個比賽場地進行志愿服務，若每個場地至少分配1個志愿服務團，每個志愿服務團只能在1個場地進行服務，則不同的分配方法種數為13.已知(1+kx)2?25=a?+ax+a?x2+…+a?025x2025,若,則14.已知數列{an}滿足a?+2a?+3a?+…+na?=2”,設,S,為數列{bn}的四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13.分)(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{b}滿足b?=3,bA+1=a+b(keN'),求數列{b,}的前n項和T16.(本小題滿分15分)會員序號23456789總和鍛煉時長x(小時)3425645344體重減少量y(千克)高二數學試卷第4頁(共6頁)(2)求經驗回歸方程f=a+bx(結果精確到0.01);y=ax+6相切.高二數學試卷第5頁(共6頁)19.(本小題滿分17分)高二數學試卷第6頁(共6頁)2024~2025學年度下學期期末新洲區部分學校高中二年級質量檢測參考答案項是符合題目要求的。15.(本小題滿分13分)即an+1=2a,-------------------------------------------------------------------2分因為a?=2,a?=4,a?=2a,所以a+1=2an對任意n∈N都成立----------------------3分故數列{a}是首項為2,公比為2的等比數列，從而a=2”.-----------------------------4分(2)由b?+1=a+b(k∈N),可得b?-b??=a?1(n≥2),-------------------------所以b?=b?+(b?-b?)+(b?-b)+…+(b?-1-b?-2)+(b?-b。----------------------------6=b?+a?+a?+…+a?-2+an-1=3+2+22+…+2”-2+2”----------------------------7當n=1時，b?=3符合上式，-----------------------------------------------------------------9分故bn=2”+1.------------------------------------------------------------------------------10分2所以T?=b?+b?+…+b?1+b=(21+1)+(22+1)+…+(2”?1+1)+(2”+1)----------------------------------------1分=(21+22+…+2”?1+2”)+n---------------------------------------16.(本小題滿分15分)【詳解】(1)由表可知：因為y與x的相關系數r≈0.93接近1,所以y與x具有較強的線性相關性，可用線性回歸模型擬合y與x的(2)由題可知：所以=0.42x-0.0---------------------------------------------------------------------1分(3)由(2)可知：根據線性回歸方程預測，會員平均每周鍛煉時長增加2.5個小時，則y=0.42×(x+2.5)-0.03-(0.42×x-0.03)=預測平均體重減少量增加1.05千克，與實際增加值1.0千克較為接近，---------------------------13分因此實際結果與預測結果基本一致，說明該回歸模型具有參考價值；-----------------------------14分造成一定差異的原因可能是由于樣本數據過少，或者造成體重減少的原因還受其他因素影響，比如睡眠，飲食、鍛煉強度以及效果等---------------------------------------------------------------15分17.(本小題滿分15分)【詳解】(1)由橢圓C的離心率為得：,即有a2=2b2,---------------------------1分由以C的短軸為直徑的圓與直線y=ax+6相切得因此sin∠APQ=sin∠BPQ,而∠APQ+∠BPQ=∠APB∈(0,π),有∠APQ=∠BPQ--------7分得，(2k2+1)x2-4k2x+2k2-8=0,即有化簡得：2y?(x?-1)k2+(x?-8)k+x?yo=0,------------------------------------12分從而2y(x?-1)k2+(-2y2-x。2+x?)k+x?y%=0,即(2y。k-x?)[(x?-1)k-y。]=0.,--------13分又因為P(x?,y%)不在直線l:y=k(x-1)上，即(x?-1k-yo≠0,所以有2y?k-x?=0-------14分18.(本小題滿分17分)【詳解】(1)根據題意，則X所有可能的取值為0,1,2,3,--------------------------------------1分4當X=0時，比賽共打3局結束，乙連勝3局，則P(X=0)=(1-p)3,-----------------------------2分當X=1時，共打4局結束，前3局甲1勝2負，第4局乙勝，則P(X=1)=C?p(1-p3=3p(1-p)------3分當X=2時，共打5局結束，前4局甲2勝2負，第5局乙勝，則P(X=2)=C2p2(1-p3=6p2(1-p)---4分當X=3時，共打3局結束，甲連勝3局或共打4局結束，前3局甲2勝1負，第4局甲勝或共打5局結束，前4局甲2勝2負，第5局甲勝，則P(X=3)=Cp3(1-p)2+C?p3(1-p)+p3=p3(6p2-15p+10------6分故X的分布列為：X0123p所以E(X)=0×(1-p)3+1×3p(1-p)3+2×6p2(1-p3+3×p3(6p2-15p+10)=6p?-12p?+3p3+3p2+3-----8(2)記事件B為“進行了4局比賽分出勝負”,則P(B)=C?p3(1-p)+C?p(1-p)3=3p(1-p)(2p2-2p+1),---------------------------9分故進行了4局比賽分出勝負的情況下，甲獲勝的概率為則P(B)=C2p3(1-p)2+C2p2(1-p)3=6p2(1-p)2,-------------------------------------------12則P(AB)=C2p3(1-p)2=6p3(1-p)2,------------------------------------------------------13分故進行了5局比賽分出勝負的情況下，甲獲勝的概率為19.(本小題滿分17分)【詳解】(1)當a=e時，f(x)=x(e?-e)-elnx=xe-xe-elnx,其定義域為(0,+),----------1分即g(x)m.n=g(1)=e,故a≤e,即實數a的取值范圍為(-o,e6(3)f(x)=x(e-a)-alnx=xe?-a(x+Inx)=xe-aln(xe*),令t=xe,令h(t)=t-alnt,即h(t)在t∈(0,+∞)有2個零點t,t?,且t?=x?e?,t?=x?e?2,-----------------12分又因,當a≤0時，h(t)>0,h(t)在t∈(0,+∞)單調遞增，不存在2個零點，所以a>0,當x∈(0,1)時，φ(x)<0,φ(x)單調遞減；當x∈(1,+∞)時，φ(x)>0