高一數學6月份月考測試題1.復數在復平面內對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在正方體ABCD-A?B?C?D?中，異面直線BD與AD?所成角的正弦值是()4.已知事件A,B相互獨立，且P(A)=0.3,P(B)=0.4,則P(AUB)=()A.0.1B.0.12C.0.58圖(3)稱“右拖尾”形態，根據圖形作出以下判斷，正確的是()C.圖(3):眾數<中位數<平均數；D.圖(3):眾數<平均數<中位數.7.交通錐，又稱錐形交通路標，如圖1,常用于進行工程、發生事故時提醒行人或車輛，以保證工程人員及道路使用者的人身安全等.某數學課外興趣小組對一個去掉底座的圓錐形交通錐筒進行研究，發現將該交通錐筒放倒在地面上，如圖2,使交通錐筒在地面上繞其頂點s滾動，當這個交通錐筒首該圓錐的底面半徑為15√2cm,則該圓錐的側面積為(交通錐筒的厚度忽略不計)()A.1350πcm2B.1350√2πcm2C.900πcm2D.900√2πcm2投影向量坐標為()9.設△ABC中角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a2+b2<c2,則下列結論中正確的是()C.sin2A+sin2B<sin2C的動點，則下列結論正確的是()B.平面BEF截該正方體所得的截面面積為4√611.對非零向量a=(x,y),定義變換F(a)=(x+y,x-y),得到一個新的向量，關于該變化，下列說法正確的是()C.設A(-2,4),B(2,-2),C為線段AB的中點，則F(BC)=(-1,5);D.設A(a,-1)(a>0),0為坐標原點，OB=F(OA)且點0,A,B構成等腰三角形，則a=2+√7三、填空題13.某學生5天的生活費(單位：元)為：x,y,8,9,6.若這組數據的平均數為8,方差為2,則則①AC所在直線與平面BCC1B1所成線面角為;②三棱錐D-ABC的外接球表面積為.16.某校舉行一次知識競賽，共900名學生參加，為了解競賽成績，抽取部分學生成績(得分均為整數，滿分100分)進行統計。請根據未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：頻數頻數頻率40.080.160.32頻率0.0320.0280.0240.0160.0120.0080.004(1)將頻率分布表和頻率分布直方圖補充完整；(2)成績在[80,100]內的學生獲得獎章，請估計該校獲得獎章的人數；(3)依據頻率分布直方圖的統計信息估計該校學生競賽成績的第70百分位數(結果保留整數)。已知△ABC不是直角三角形，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cos(A-B)=cosC-cosA.(2)AC邊上中線為BD,從以下三個條件中選兩個，使△ABC存在且唯一確定，并求AC和BD的長度.條件①:a2-b2+c2+6c=0;條件②:c=6;條件③18.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD,AB=2CD=2AD=2,∠ABC=60°.將△ACD沿著翻折，使得點D到點P,且AP⊥BC.(1)求證：平面APC⊥平面ABC;(3)求點C到平面APB的距離.19.某種質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標有數字0,1,2,3,將這個玩具拋擲n次，記第n次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標的數字為a,(n∈N*)。(2)n∈N*,令A,=a1+a2+….+a,.記A是3的倍數的概率為P(n).(ii)試推導P(n)與P(n+1)之間的關系.高一數學6月份月考測試題參考答案123DDA31.【詳解】,則其在復平面所對應的點,故其在第四象限，4.【詳解】事件A,B相互獨立，得P(AB)=P(A)P(B)=0.12,所以P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.58.與中位數相比，平均數更接近“拖尾”的一邊，所以平均數>中位數，而最高峰偏左，7.【詳解】設圓錐母線長1,則圓錐繞頂點滾動所形成的圓的半徑為1,周長為2πl,又圓錐的底面圓半徑r=15√2,所以圓錐的側面積S=πrl=1350π.|z-i2=m2+(m-1)2=25,m>0,可解m=4,選項B正確；由正弦定理，sin2A+sin2B<sin2C,選項C正確；若△ABC為等腰三角形，則A=B,a=b,又a+b>c,所以,選項D正確.對于C,如圖2,連接AD,C1D,易知平面A1DC1平面AB1C.又因為P平面AB?C.C正確；對于D,如圖3.連接A?C,把平面AD?C?沿A?C?展開到平面CC?A所在平面，如圖4,連接D?C交A?C?于點P,此時D?P+PC取得最小值，即最小值為D?C,在△D?C?C中，D?C?=C?C=2,∠D?C?C=135.11.【詳解】a=(x,y),λa=(2x,2y),F(λa)=(2x+λy,2x-λy),λF(a)=(2x+λy,2x-λy),A正確；若a11b,不妨記b=λa,由A選項，F(b)=F(λa)=λF(a),∴F(a)//F(b),B正確；A(-2,4),B(2,-2),C為線段AB的中點，C(0,1),BC=(-2,3),F(BC)=(1,-5),C錯誤；OA=(a,-1)(a>0),OB=F(OA)=(a-1,a+1),AB=(-1,a+2),|oa2=a2+1,|oB2=2a2+2>|o4,a>0,AB2=a2+4a+5>|oA,0,4,B構成等腰三角形，只可能|OB|=|AB|,聯立可解a=2+√7【法1】y=17-x,消元即解(x-8)2+(9-x)2=5,x2-17x+70=0,:",【法2】令m=x-8,n=y-8,即,2mn=(m+n)2-(m2+n2)=4,(m-n)2=m2+n2-2mn=9,14.【詳解】AC⊥BC,AC⊥CC,BC,CC?c面BCC?B?,BC∩CC?=C,則AC⊥面BCCB?,第一個空填第二個空：由已知，三棱錐D-ABC即三棱錐A-BCD,底面△BCD是邊長為2的等邊三角形，外接圓又AC⊥面BCD,記h=AC=2,三棱錐可補形成直三棱柱進而補形為圓柱，外接球半徑,外接球表面積(1)若m2+3m+2=0,m=-1或-2,若2m2-m-3=0,m=-1或答案第3頁，共4頁若z是純虛數，則(2)令m2+3m+2=2m2-m-3,即m2-4m-5=0,∴m=5或-1,m=5時，42=42合題；m=-1時，0=0舍，∴m=5,z=42+42i,z=42-42i分組頻數頻率分組頻數頻率40.0880.160.200.320.24合計1組距0.0320.0280.0240.0160.0080.004(2)估計該校獲得獎章的人數為900×(0.32+0.24)=504;(3)設該校學生競賽成績的70%分位數為x,依據頻率分布直方圖，(90-x)·0.032+0.24=1-70%,保留到整數，解得x=88。17.【詳解】(1)cos(A-B)=cosC-cosA,即cos(A-B)+cos(A+B)=-cosA,即2cosAcosB=-cosA,(2)【法1】轉化條件①:a2-b2即∴a=6選①②,,AC2=a2+c2-2accosB=3×62,∴AC=6√3中線對應的向量【法2】轉化條件③:,∴ac=60,選②③,c=6,a=10,AC2=a2+c2-2accosB=196,∴AC=14中線對應的向量∴BD=√1918.【詳解】(1)證明：連AC,AC2=12+22-2·1·2cos60°=3,∴.AC=√3,AC2+BC2=AB2,∴.AC⊥BC,(2)解：由(1)面APC⊥面ABC,面APC∩面ABC=AC,作PE⊥AC于(AC中點)E,則PE⊥面ABC,作EF⊥AB于F,連PF,則AB⊥面PEF,∴AB⊥PF,∠PFE為二面角P-AB-C答案第4頁，共4頁(3)記點C到平面APB的距離為d,∵VC-APB=VP-ABC要求P(M),要求P(N),列舉古典概型樣本空間Ω={0,1,2,3}