24.2.3因式分解法1.若x2+mx+3=(x+3)(x+1),則方程mx2+3mx+8=0的兩個根是(

)A.x1=1,x2=2 B.x1=-1,x2=-2C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2【答案】B

【解析】∵x2+mx+3=(x+3)(x+1)=x2+4x+3,∴m=4.把m=4代入方程mx2+3mx+8=0,得4x2+12x+8=0,即x2+3x+2=0,因式分解,得(x+1)(x+2)=0,∴x1=-1,x2=-2.故選B.2.若菱形ABCD的一條對角線長為8,邊CD的長是方程x2-10x+24=0的一個根,則該菱形ABCD的周長為(

)A.16 B.24 C.16或24 D.48【答案】B

【解析】解方程x2-10x+24=0,得x=4或x=6.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD.分兩種情況:①當AB=AD=4時,4+4=8,不能組成三角形;②當AB=AD=6時,6+6>8,能組成三角形,∴菱形ABCD的周長為4AB=24.故選B.3.設一元二次方程x2+5x=0的較大的根為m,x2-3x+2=0的較小的根為n,則m+n的值為

.

【答案】1

【解析】∵x2+5x=0,∴x(x+5)=0,解得x=0或x=-5,∴m=0.∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2,∴n=1,∴m+n=1.4.[2021山東東營期中]根據圖中的程序,當輸入一元二次方程x2-2x=0的根x時,輸出結果y=

.

【答案】-4或2

【解析】解方程x2-2x=0,得x1=0,x2=2.當x=0時,y=x-4=-4;當x=2時,y=-x+4=2.所以輸出結果y=-4或2.5.如圖,已知A,B,C是數軸上異于原點O的三個點,且點O為AB的中點,點B為AC的中點.若點B表示的數是x,點C表示的數是x2-3x,則x=

.

【答案】6

【解析】∵點O是AB的中點,∴OA=OB.∵點O是數軸的原點,點B表示的數是x,∴點A表示的數是-x.∵點B是AC的中點,∴AB=BC,∴x-(-x)=x2-3x-x,解得x1=0,x2=6.∵點B異于原點,∴x≠0,∴x=6.

7.我們知道可以用公式x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)來分解因式,解一元二次方程.(1)x2+6x+8=0,方程分解為

=0,

x2-7x-30=0,方程分解為

=0.

(2)愛鉆研的小明同學發現二次項系數不是1的方程也可以借助此方法求解.如方程3x2-7x+2=0可分解為(x-2)(3x-1)=0,從而可以快速求出方程的根.請你利用此方法嘗試解方程4x2-8x-5=0.

8.[2021廣東云浮月考]閱讀下面的材料,回答問題:解方程x4-5x2+4=0,這是一個一元四次方程,根據該方程的特點,它的解法通常是:設x2=y,則x4=y2,于是原方程可變為y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.當y=1時,x2=1,∴x=±1;當y=4時,x2=4,∴x=±2.∴原方程有四個根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.(1)上述解題過程,在由原方程得到方程①的過程中,利用

法達到了解方程的目的,體現了轉化的數學思想;