2/2《22.1課時1平行四邊形邊角的性質》目標練認知基礎練練點1平行四邊形的性質——對邊相等1.【2022·廣東】如圖，在ABCD中，一定正確的是（）A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC2.【2021·天津】如圖，ABCD的頂點A，B，C的坐標分別是（0，1），（-2，-2），（2，-2），則頂點D的坐標是（）A.（-4，1）B.（4，-2）C.（4，1）D.（2，1）3.【2022·蘇州】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF.則四邊形AECF的周長為_______.練點2平行四邊形的性質——對角相等4.【教材P118例1變式】【2021·瀘州】如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（）A.61°B.109°C.119°D.122°5.【2022·無錫】如圖，在ABCD中，AD=BD，∠ADC=105°，點E在AD上，∠EBA=60°，則的值是（）A.B.C.D.糾易錯不注意分情況討論，造成漏解6.在ABCD中，∠DAB的平分線分邊BC為3cm和4cm兩部分，則ABCD的周長為（）A.20cmB.22cmC.10cmD.20cm或22cm思維發散練發散點1利用平行四邊形的邊的性質求邊角關系7.【教材P119習題T4變式】【2022·桂林】如圖，在ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.（1）求證：BE=DF；（2）求證：△ABE≌△CDF.發散點2利用平行四邊形的邊角性質證明線段和差關系8.【邏輯推理】如圖，在平行四邊形ADBC中，∠C=60°，AC=BC，點E，F分別在BC，AC上，BE=CF，AE與BF相交于點G.（1）求∠EGB的度數；（2）連接DG，求證：DG=AG+BG.

參考答案1.答案：C2.答案：C3.答案：10解析：根據勾股定理得到，由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，所以EC=EA，AF=CF，所以.根據平行四邊形的性質得到AD=BC=5，CD=AB=3，∠ACD=∠BAC=90°，同理證得AF=CF=2.5，于是得到結論.4.答案：C5.答案：D解析：如圖，過點B作BH⊥AD于點H.設∠ADB=x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠ADC=∠ABC=105°，∴∠CBD=∠ADB=x.∵AD=BD，∴∠DBA=∠DAB=，∴，∴x=30°，∴∠ADB=30°，∠DAB=75°.∵BH⊥AD，∴BD=2BH，∴AD=2BH，DH=BH.∵∠EBA=60°，∠DAB=75°,∴∠AEB=45°,∴∠AEB=∠EBH=45°,∴EH=BH.∴.∵，∴.故選D.6.答案：D解析：如圖①，BE=3cm，CE=4cm.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，AD//BC.∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE=3cm.∴平行四邊形ABCD的周長為（3+3+4）×2=20（cm）.如圖②，BE=4cm，CE=3cm.同理可得AB=BE=4cm，∴平行四邊形ABCD的周長為（4+4+3）×2=22（cm）.7.證明：（1）∵BF=DE，∴BF-EF=DE-EF.∴BE=DF.（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB=CD，且AB//CD.∴∠ABE=∠CDF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）.8.∵∠C=60°，AC=BC，∴△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC.在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF.∴∠BAE=∠CBF.∴∠EGB=∠ABG+∠BAG=∠ABG+∠CBF=∠ABC=60°.（2）證明：延長GE至點H，使GH=GB，連接BH，如圖所示.∵∠BGE=60°，∴△BGH為等邊三角形∴BG=BH=GH，∠GBH=60°.易知△ABD是等邊三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°.∵∠ABH=∠GBH+∠ABG，∠DBG=∠ABD+∠ABG，∴∠ABH=∠DBG.在△DBG和△ABH中，∴△DBG≌△ABH.∴DG=AH.∵AH=AG+GH=AG+BG，∴DG=AG+BG.點撥：截長補短法是證明線段的和、差關系中常用的一種基本方法，它有兩種思路求線段的和差問題.截長法——在