2/2《特殊平行四邊形的性質和判定》提升練一、選擇題1.【2022·青島實驗中學模擬】在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2.【2022·陜西】在下列條件中，能夠判定ABCD為矩形的是（）A.AB=ACB.AC⊥BDC.AB=ADD.AC=BD3.【2021·成都】如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F分別在BC，DC邊上，添加以下條件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A.BE=DFB.∠BAE=∠DAFC.AE=ADD.∠AEB=∠AFD4.【傳統文化】元宵節是我國的傳統文化節日，做花燈、賞花燈是傳統節日中的重要活動內容，小明在完成綜合實踐活動做花燈的過程中，花燈底部需要做一個對角線互相垂直的矩形鐵絲網固定花燈的形狀，該矩形鐵絲網的面積為800cm2，則底部一條對角線所用的鐵絲至少需（）A.cmB.40cmC.cmD.80cm5.如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上的一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E，F，連接PB，PD.若AE=2，PF=8，則圖中陰影部分的面積為（）A.10B.12C.16D.186.如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為矩形，應添加的條件是（）A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC7.【2021·常德】如圖，已知F，E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，AE與DF交于點P.則下列結論成立的是（）A.BE=AEB.PC=PDC.∠EAF+∠AFD=90°D.PE=EC8.【中考·錦州】如圖，在菱形ABCD中，P是對角線AC上一動點，過點P作PE⊥BC于點E，PF⊥AB于點F.若菱形ABCD的周長為20，面積為24，則PE+PF的值為（）A.4B.C.6D.二、填空題9.【2022·達州】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=24，BD=10，則菱形ABCD的周長為_______.10.【2021·阜新】如圖，折疊矩形紙片ABCD，使點B的對應點E落在CD邊上，GH為折痕，已知AB=6，BC=10.當折痕GH最長時，線段BH的長為_______.11.【2022·無錫】如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE，BC于點H，G，則BG=_______.12.【中考·安順】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3，AC=4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_______.三、解答題13.（10分）【2022·山西】如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.（1）實踐與操作：利用尺規作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F；（要求：尺規作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數量關系，并加以證明.14.（10分）【2021·菏澤】如圖，在菱形ABCD中，點M，N分別在AB，CB上，且∠ADM=∠CDN.求證：BM=BN.15.（12分）【2022·遂寧】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E是AD的中點，連接OE，過點D作DF∥AC交OE的延長線于點F，連接AF.（1）求證：△AOE≌△DFE；（2）判斷四邊形AODF的形狀，并說明理由.16.（16分）【2021·荊門】如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的動點，∠AEF=90°，且EF=AE，FH⊥BH.（1）求證：BE=CH；（2）連接DF，若AB=3，BE=x，用含x的代數式表示DF的長.

參考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：C4.答案：B5.答案：C6.答案：C7.答案：C8.答案：B9.答案：5210.答案：6.811.答案：112.答案：解析：連接AD.∵∠BAC=90°，BA=3，AC=4，∴.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°.∴四邊形AMDN是矩形.∴MN=AD.當AD⊥BC時，AD的值最小.此時，△ABC的面積.∴.∴MN的最小值為.13.解：（1）如圖.（2）AE=CF，證明如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO.∵EF是AC的垂直平分線，∴AO=CO.∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF.14.證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=CD=AB=BC，∠A=∠C.在△AMD和△CND中，∴△AMD≌△CND（ASA）.∴AM=CN.∴AB-AM=BC-CN，即BM=BN.15.（1）證明：∵點E是AD的中點，∴AE=DE.∵DF∥AC，∴∠OAE=∠FDE.又∵AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）.（2）解：四邊形AODF為矩形，理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF.又∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°.∴平行四邊形AODF為矩形.16.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC.∵FH⊥BH，∴∠H=90°=∠B，∠EFH=90°-∠FEH.∵∠AEF=90°，∴∠AEB=90°-∠FEH.∴∠AEB=∠EFH∴△ABE≌△EHF（AAS）.∴EH=AB=BC.∴BC-EC=EH-EC，即BE=CH.（2）