安徽省合肥市凱悅中學2018-2019學年高二上學期第一次月考試題（數學）一、選擇題要求：請從每題的四個選項中選出一個正確答案。1.已知函數$f(x)=x^3-3x+1$，若$[f(x)]^2=f(3x-2)$，則實數$x$的值為A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐標系中，已知點A(2,3)，點B在直線$x+y=5$上，且$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$垂直，則|$\overrightarrow{AB}$|的值為A.$\sqrt{10}$B.2$\sqrt{5}$C.$\sqrt{2}$D.4二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。3.函數$y=2x-3$在自變量$x$的系數為_________，在因變量$y$的系數為_________。4.在直角坐標系中，若點A(-1,2)關于x軸的對稱點為B，則點B的坐標為_________。三、解答題要求：請寫出解答過程，解答過程要完整，步驟要清晰。5.已知函數$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求：（1）函數$f(x)$的零點；（2）函數$f(x)$的圖像與x軸的交點坐標。四、解答題要求：請寫出解答過程，解答過程要完整，步驟要清晰。5.已知函數$f(x)=\frac{1}{x^2-4}$，求：（1）函數$f(x)$的定義域；（2）函數$f(x)$的值域；（3）函數$f(x)$的極值。五、解答題要求：請寫出解答過程，解答過程要完整，步驟要清晰。6.在三角形ABC中，AB=AC，BC=4，點D在BC上，且BD=3，點E在AC上，且AE=2，求：（1）三角形ABC的面積；（2）三角形ABD的面積；（3）三角形ACE的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：將選項A、B、C、D分別代入$f(x)$，檢查是否滿足等式$[f(x)]^2=f(3x-2)$。代入B選項，得$f(2)^2=f(4)$，即$2^3-3*2+1=4^3-3*4+1$，左右兩邊相等，故選B。2.答案：A解析思路：由$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$垂直，可得$\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=0$。設點B的坐標為$(x,5-x)$，則$\overrightarrow{OB}=(x,5-x)$，$\overrightarrow{OA}=(2,3)$。計算點積，得$2x+3(5-x)=0$，解得$x=3$，所以點B的坐標為$(3,2)$，|$\overrightarrow{AB}$|的值為$\sqrt{(3-2)^2+(2-3)^2}=\sqrt{10}$。二、填空題3.答案：2；-3解析思路：函數$y=2x-3$是一次函數，其自變量$x$的系數為2，因變量$y$的系數為-3。4.答案：(-1,-2)解析思路：點A(-1,2)關于x軸的對稱點B的坐標，橫坐標不變，縱坐標取相反數，即(-1,-2)。三、解答題5.答案：（1）函數$f(x)$的零點為$x=1$，$x=2$，$x=3$；（2）函數$f(x)$的圖像與x軸的交點坐標為$(1,0)$，$(2,0)$，$(3,0)$。四、解答題5.答案：（1）函數$f(x)$的定義域為$x\neq2$且$x\neq-2$；（2）函數$f(x)$的值域為$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$；（3）函數$f(x)$的極值為極大值$f(-2)=\frac{1}{8}$，極小值$f(2)=-\frac{1}{8}$。五、解答題6.答案：（1）三角形ABC的面積為$8$；（2）三角形ABD的面積為$6$；（3）三角形ACE的面積為$4$。解析思路：（1）由題意知，AB=AC，BC=4，BD=3，所以AD=BC-BD=1。由勾股定理得AB=AC=$\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$。三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}AB*BC=\frac{1}{2}\sqrt{10}*4=8$。（2）三角形