福建省尤溪文公高級中學2016屆高三上學期第一次月考數學（理）試卷（無答案）一、選擇題1.已知函數f(x)=(x-1)2+2，下列說法正確的是（）（1）函數的對稱軸是x=1；（2）函數的圖像是一個開口向上的拋物線；（3）函數在x=2時的值是4；（4）函數的最小值是2。2.已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a5=12，則數列的公差d為（）（1）2；（2）3；（3）4；（4）5。3.在三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C=60°，則三角形ABC的周長為（）（1）6；（2）4；（3）8；（4）12。二、填空題4.函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，且與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是_________。5.已知數列{an}是等比數列，且a1=1，a4=16，則數列的公比q為_________。6.在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=60°，則BC邊上的中線長為_________。三、解答題7.已知函數f(x)=2x3-3x2+1，求函數的導數f'(x)。8.已知數列{an}是等差數列，且a1=3，a5=19，求該數列的前10項和S10。9.在三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠C=60°，求三角形ABC的面積。四、解答題10.已知函數f(x)=x2-4x+3，求函數在區間[1,3]上的最大值和最小值。11.已知數列{an}是等比數列，且a1=5，a3=25，求該數列的前5項和S5。12.在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=60°，若BC=6，求三角形ABC的周長。五、解答題13.已知函數f(x)=e^x-x，求函數的極值點。14.已知數列{an}是等差數列，且a1=2，d=3，求該數列的第n項an。15.在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=60°，若AB=√3，求三角形ABC的高AD。六、解答題16.已知函數f(x)=ln(x)-x2，求函數的導數f'(x)。17.已知數列{an}是等比數列，且a1=4，q=2，求該數列的前n項和Sn。18.在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=60°，若BC=4，求三角形ABC的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：函數f(x)=(x-1)2+2的對稱軸是x=1，因為拋物線的對稱軸是其頂點的x坐標，頂點為(1,2)。圖像是一個開口向上的拋物線，因為a>0。在x=2時，f(2)=(2-1)2+2=3，不是4。函數的最小值是2，因為開口向上，最小值在頂點處取得。2.C解析：等差數列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2和a5=12，得12=2+(5-1)d，解得d=3。3.A解析：等邊三角形的周長是三邊之和，因為AB=AC=BC，所以周長是3倍AB的長度，即3*AB。二、填空題4.a<0解析：拋物線開口向下時，a<0。圖像與x軸有兩個交點意味著判別式Δ=b2-4ac>0。5.4解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=1和a4=16，得16=1*q^3，解得q=4。6.√3解析：等邊三角形的中線長度等于邊長的平方根乘以√3/2，即√3/2*BC。三、解答題7.f'(x)=6x2-6x解析：使用冪法則和常數倍法則求導。8.S10=110解析：使用等差數列的前n項和公式S_n=n/2*(a1+an)，代入a1=3，d=3，n=10。9.面積=√3/4*BC2解析：使用等邊三角形的面積公式S=(邊長2*√3)/4。四、解答題10.最大值：f(1)=0，最小值：f(2)=-1解析：求導得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2，這是極值點。檢查f(1)和f(2)的值，確定最大值和最小值。11.S5=125解析：使用等比數列的前n項和公式S_n=a1*(q^n-1)/(q-1)，代入a1=5，q=2，n=5。12.周長=2√3+6解析：使用等邊三角形的周長公式和勾股定理計算。五、解答題13.極值點：x=1/e解析：求導得f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0得x=1/e，這是極值點。14.an=3n解析：使用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3。15.AD=√3解析：使用等邊三角形的性質和勾股定理計算。六、解答題16.f'(x)=1/x-2x解析：使用對數函數