福建省福州市福清市2024-2025學年八年級上學期校內期末質量檢測數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，若∠BAC=80°，則∠BAD的度數是（）。A.40°B.50°C.60°D.70°2.在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），則線段AB的中點坐標是（）。A.（1，2.5）B.（1.5，2.5）C.（0.5，2.5）D.（1，2）3.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則方程的解是（）。A.x=2，x=3B.x=1，x=6C.x=2，x=6D.x=1，x=34.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=70°，則∠C的度數是（）。A.50°B.60°C.70°D.80°5.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（2，-1），則k和b的值分別是（）。A.k=1，b=-3B.k=2，b=-1C.k=3，b=-2D.k=4，b=-36.在平面直角坐標系中，點P（3，4），點Q（-2，1），則線段PQ的長度是（）。A.5B.6C.7D.87.已知一元二次方程x^2-4x+3=0，則方程的解是（）。A.x=1，x=3B.x=2，x=3C.x=1，x=2D.x=2，x=18.在三角形ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則∠C的度數是（）。A.45°B.60°C.90°D.120°9.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（-1，2），則k和b的值分別是（）。A.k=1，b=-3B.k=2，b=-1C.k=3，b=-2D.k=4，b=-310.在平面直角坐標系中，點P（-3，2），點Q（1，-4），則線段PQ的中點坐標是（）。A.（-1，-1）B.（-2，-2）C.（-1，-2）D.（-2，-1）二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.若一個等腰三角形的底邊長為8，腰長為10，則該三角形的周長是______。12.在直角坐標系中，點A（3，-2），點B（-1，4），則線段AB的斜率是______。13.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，則方程的解是______。14.在三角形ABC中，若∠A=50°，∠B=70°，則∠C的度數是______。15.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（1，-2），則k和b的值分別是______。16.在平面直角坐標系中，點P（-2，3），點Q（5，-1），則線段PQ的長度是______。17.已知一元二次方程x^2-7x+12=0，則方程的解是______。18.在三角形ABC中，若∠A=40°，∠B=60°，則∠C的度數是______。19.已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（-2，3），則k和b的值分別是______。20.在平面直角坐標系中，點P（2，-3），點Q（-4，1），則線段PQ的中點坐標是______。三、解答題（本大題共3小題，共60分）21.（12分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，若∠BAC=100°，求∠BAD的度數。22.（18分）在直角坐標系中，點A（2，3），點B（-1，2），求線段AB的中點坐標。23.（30分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求方程的解。四、應用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）24.一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，從A地出發前往B地，行駛了3小時后，因為遇到了交通堵塞，速度降低到30千米/小時。假設交通堵塞持續了2小時，然后汽車以原來的速度行駛到達B地。請問汽車從A地到B地的總路程是多少千米？25.一個長方形的長是8厘米，寬是4厘米。現將長方形沿長邊剪開，分成兩個長方形，第一個長方形的長是原來長方形的寬，第二個長方形的長是原來長方形的長的3倍。請問剪開后得到的兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？五、證明題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）26.已知：在三角形ABC中，AD是高，∠A=60°，∠C=30°，求證：三角形ABC是等邊三角形。27.已知：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證：對角線AC和BD互相平分。六、解答題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）28.已知一元一次方程2x-3=5，求解x的值，并說明解題步驟。29.一個工廠生產一批產品，如果每天生產40個，則10天可以完成；如果每天生產50個，則8天可以完成。求這批產品的總數。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：等腰三角形兩腰相等，底角相等，所以∠BAD=∠BAC/2=80°/2=40°。2.答案：A解析：線段AB的中點坐標是兩個端點坐標的算術平均值，即(2+(-1))/2,(3+2)/2=(1,2.5)。3.答案：A解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。4.答案：A解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°。5.答案：B解析：代入點（2，-1）到方程y=kx+b中，得-1=2k+b，解得k=2，b=-1。6.答案：A解析：使用距離公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，得d=√[(3-(-2))^2+(4-1)^2]=√[25+9]=√34。7.答案：A解析：因式分解x^2-4x+3=(x-1)(x-3)，所以x=1或x=3。8.答案：A解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-90°=45°。9.答案：B解析：代入點（-1，2）到方程y=kx+b中，得2=-k+b，解得k=2，b=-1。10.答案：A解析：使用距離公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，得d=√[(-3-1)^2+(2-(-4))^2]=√[16+36]=√52。二、填空題11.答案：28解析：等腰三角形的周長是底邊長加上兩腰長，即8+10+10=28。12.答案：-1/2解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-(-2))/(-1-3)=-1/2。13.答案：x=3解析：因式分解x^2-6x+9=(x-3)^2，所以x=3。14.答案：50解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-70°=50°。15.答案：k=2，b=-1解析：代入點（1，-2）到方程y=kx+b中，得-2=2k+b，解得k=2，b=-1。16.答案：5解析：使用距離公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，得d=√[(-2-5)^2+(3-(-1))^2]=√[49+16]=√65。17.答案：x=3解析：因式分解x^2-7x+12=(x-3)(x-4)，所以x=3或x=4。18.答案：80解析：三角形內角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°。19.答案：k=2，b=-1解析：代入點（-2，3）到方程y=kx+b中，得3=-2k+b，解得k=2，b=-1。20.答案：(-1，-1)解析：使用距離公式d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]，得d=√[(-4-2)^2+(1-(-3))^2]=√[36+16]=√52。三、解答題21.答案：∠BAD=70°解析：因為AD是高，所以∠BAD=∠BAC/2=100°/2=50°，所以∠BAD=90°-50°=40°。22.答案：中點坐標為(1，2.5)解析：根據中點公式，中點坐標為((2+(-1))/2,(3+2)/2)=(1，2.5)。23.答案：x=2或x=3解析：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以x=2或x=3。四、應用題24.答案：汽車從A地到B地的總路程是540千米解析：第一段路程=60千米/小時×3小時=180千米，第二段路程=30千米/小時×2小時=60千米，第三段路程=60千米/小時×(時間未知)，總路程=180+60+60=300+60=360千米。25.答案：第一個長方形的面積是32平方厘米，第二個長方形的面積是96平方厘米解析：第一個長方形面積=4厘米×4厘米=16平方厘米，第二個長方形面積=8厘米×12厘米=96平方厘米。五、證明題26.答案：證明：∠B=∠C=30°，所以三角形ABC是等邊三角形。解析：因為AD是高，所以∠BAD=∠DAC=60°，所以∠B=∠C=30°，又因為∠