21世紀教育網精品試卷·第2頁（共2頁）蘇科版2025-2026學年數學七年級上冊第一單元《我們與數學同行》單元測試卷考試范圍：第一章考試時間：120分鐘總分：120分第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.把夏禹時代的“洛書”用數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，它的每行、每列、每條對角線上三個數之和均相等，那么幻方中a的值是(

)A.6

B.8

C.10

D.122.若把一根木棍鋸成3節需要6分鐘，則把它鋸成4節需要(

)A.8分鐘 B.9分鐘 C.10分鐘 D.12分鐘3.一場演唱會的觀眾席是一個長100米、寬50米的長方形場地，演唱會的門票全部賣光，觀眾席里站滿了歌迷．下面最有可能是參加演唱會的觀眾總人數的是(

)A.1000 B.2000 C.20000 D.1000004.5名同學同臺演出，在演出前，每2名同學握一次手，則握手的次數一共是

(

)A.5 B.10 C.6 D.85.李明的身份證號碼則李明的生日是(

)A.6月2日 B.10月26日 C.6月21日 D.2月10日6.觀察數列：1，2，5，12，29，70，169，□，…的規律性，則根據上述規律，□所表示的數應是(

)A.239 B.250 C.389 D.4087.如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規律擺下去，第⑨個圖案需要的棋子個數為(

)

A.81 B.91 C.109 D.1118.將若干個小菱形按如圖的規律排列：第1個圖形有4個小菱形，第2個圖形有7個小菱形，第3個圖形有10個小菱形，…，則第10個圖形有個小菱形．(

)

A.30 B.31 C.32 D.339.觀察下列用小棒圍成的圖形，第1個圖形中有6根小棒，第2個圖形中有11根小棒，第3個圖形中有16根小棒，…，若第n個圖形中有2021根小棒，則n的值為(

)

A.402 B.403 C.404 D.40510.如圖，每個圖案都由若干個“●”組成，其中第①個圖案中有7個“●”，第②個圖案中有13個“●”，…，則第⑨個圖案中“●”的個數為(

)

A.87 B.91 C.103 D.11111.用長度相同的木棍按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數是(

)

A.39 B.44 C.49 D.5412.人行道用同樣大小的灰、白兩種不同顏色的小正方形地磚鋪設而成，如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚．如果按圖①②③…的次序鋪設地磚，把第n個圖形用圖?表示，那么圖?中的白色小正方形地磚的塊數是(

)

A.150 B.200 C.355 D.505第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.某商品每件標價為150元，若按標價打八折后，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為

元．14.商場開展“買七送三”活動，作為顧客享受到最大的優惠是

折．15.某商場在“元旦”期間舉行促銷活動，根據顧客按商品標價一次性購物總額，規定相應的優惠方法：①如果不超過500元，則不予優惠；②如果超過500元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優惠；③如果超過800元，則其中800元給予8折優惠，超過800元的部分給予6折優惠．促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，若各自單獨付款，則應分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款

元．16.某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船

(限乘

兩人)四人船

(限乘

四人)六人船

(限乘

六人)八人船

(限乘

八人)每船租金/

(元/小時)90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為

元.三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)某賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設一種紅地毯，已知這種地毯每平方米售價50元，主樓梯道寬2米，其側面如圖所示，買地毯至少需要多少元?

18.(本小題8.0分)

如圖為阿輝、小燕一起到商店分別買了數杯飲料與在家分飲料的經過.若每杯飲料的價格均相同，則根據圖中的對話，阿輝買了多少杯飲料?

19.(本小題8.0分)小慧同學不但會學習，而且很會安排時間做家務活，煲飯、炒菜、擦窗等樣樣都行，是父母的好幫手.某一天放學回家后，她完成各項家務活及所需時間如下表：家務項目擦窗洗菜洗電飯煲、淘米炒菜(用煤氣灶)煲飯(用電飯煲)完成各項家務所需時間/5432030小慧同學完成以上五項家務活，至少需要多少分鐘?簡要說明小慧同學完成家務活的過程(注：各項工作轉接時間忽略不計)．

20.(本小題8.0分)如圖是大興電器行的促銷活動傳單．已知促銷第一天美食牌微波爐賣出10臺，且其銷售額為61000元．若活動期間此款微波爐總共賣出50臺，則這些微波爐的總銷售額為多少元？

(本小題8.0分)

甲、乙、丙、丁四名同學圍成一圈依序循環報數.規定：?①甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1，2，3，4，接著甲報5，乙報6??每名同學報出的數比前一名同學報出的數大1，按此規律，當報出的數是50時，報數結束;?②若報出的數是3的倍數，則報該數的同學需拍手一次.在此過程中，甲同學需拍幾次手?22.(本小題8.0分)12人乘車去某地，可租用的車輛有甲、乙兩種，其中甲種車有8個座，乙種車有4個座．(1)請給出3種租車方案;(2)如果甲種車的租金是300元/輛，乙種車的租金是200元/輛，那么采用哪種方案費用最少?23.(本小題8.0分)

圖是淮安到南京公路上的一塊交通標志牌．

(1)請解釋這兩個交通標志的含義?(2)若駕車通過這段路程用時48min，則汽車的速度是多少(3)在遵守交通規則的前提下，勻速行駛的汽車從這個標志牌到達南京長江大橋最少需要多少分鐘?(本小題8.0分)

某景區門票規定如下：若辦金卡，則需200元，全年進出景區不需要再付錢;若辦銀卡，則需100元，持卡進入景區每次還需付5元;若不辦卡，則每次購票12元.如果某人每年去景區15次，他選擇哪一種購票方式合算?25.(本小題8.0分)

甲、乙、丙、丁四個小朋友在院里玩球，忽聽“砰”的一聲，球擊中了李大爺家的窗戶.李大爺跑出來查看，發現一塊窗戶玻璃被打裂了.李大爺問：“是誰闖的禍?”甲說：“是乙不小心闖的禍.”乙說：“是丙闖的禍.”丙說：“乙說的不是實話.”丁說：“反正不是我闖的禍.”如果這四個小朋友中只有一個人說了實話，請你幫李大爺判斷一下，究竟是誰闖的禍?

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根據題意得：5+a+3=5+4+9，

∴a=10，

故選：C．

根據三階幻方的特點，可得5+a+3=5+4+9，求出a即可．

本題主要考查了有理數的加法，解決此題的關鍵根據三階幻方的特點，得到5+a+3=5+4+9．2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是有理數的混合運算的有關知識，鋸3段，需要鋸2次，由此先求出鋸1次需要的時間是6÷2=3分鐘，若鋸成4段，則需要鋸3次，由此利用乘法的意義即可解答．

【解答】

解：6÷(3?1)×(4?1)，

=6÷2×3，

=9(分鐘)，

答：需要9分鐘．

故選B．3.【答案】C

【解析】解：100×50=5000(平方米)，4×5000=20000(人)

答：最有可能是參加演唱會的觀眾總人數的是20000人．

故選：C．

先計算出長方形場地的面積，再估算出每平方米可以站的人數是4人，用每平方米可以站的人數乘面積就是總人數．

本題考查了數學常識，解答本題關鍵是估算出每平方米可以站的人數，然后再計算出總人數．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查的是多邊形的對角線問題的有關知識，根據每兩個人都握手1次，則每個同學參與了4次握手，但每一次握手算了2次，所以這5人握手的總次數是5×4÷2=10次．

【解答】

解：有5名同學，因此每個人握手的次數為5×4=20(次)，

由于每兩個人握手一次，所以它們握手的總次數為20÷2=10(次)．

故選B．5.【答案】D

【解析】解：李明的身份證號碼則李明的生日是2月10日．

故選：D．

身份證的第7～14位表示的出生日期，其中7?10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，13、14是出生的日；據此解答．

本題考查了身份證的數字編碼問題．解題的關鍵是明確身份證上的數字代表的意義：

1、前六位是地區代碼；

2、7～14位是出生日期；

3、15～17位是順序碼，其中第17位奇數分給男性，偶數分給女性；

4、第18位是校驗碼．6.【答案】D

【解析】解：觀察數列發現：1+2×2=5，

2+5×2=12，

...，

29+70×2=169，

∴70+169×2=408，

故選：D．

第1個數加上第2個數的2倍，第2個數加上第3個數的2倍，以此類推即可解決問題．

本題考查規律型：數字變化類，觀察數字的變化規律是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查圖形的變化規律，根據圖形的變化歸納出第n個圖案需要黑色棋子個數為(n2+n+1)是解題的關鍵．

根據圖形的變化歸納出第n個圖案需要黑色棋子個數為：n2+n+1，即可求解．

【解答】

解：由圖知，第1個圖案中黑色棋子的個數為1+2=12+1+1，

第2個圖案中黑色棋子的個數為4+3=22+2+1，

第3個圖案中黑色棋子的個數為9+4=32+3+1，

第4個圖案中黑色棋子的個數為16+5=42+4+1，

…8.【答案】B

【解析】解：第1個圖形有4個小菱形，即4+3×0=4；

第2個圖形中有7個小菱形，即4+3×1=7；

第3個圖形中有10個小菱形，即4+3×2=10；

按此規律排列下去，

所以第10個圖形中小菱形的個數為：4+3×9=31．

故選：B．

根據圖形的變化規律分別寫出前三個圖形的小菱形個數的表達式，再發現規律，即可得第10個圖形中小菱形的個數．

本題考查了規律型?圖形的變化類，解決本題的關鍵是觀察圖形的變化尋找規律．9.【答案】C

【解析】解：根據題意可得：擺1個用6根；

擺2個，有一條邊是重復的，所以用2×6?1=11根，

擺3個，有兩條邊是重復的，所以用3×6?2=16根，

拼4個，有3條邊是重復的，要4×6?3=21根，

…

擺n個，有(n?1)條邊是重復的，要用：n×6?(n?1)=6n?n+1=5n+1(根)，

當5n+1=2021時，解得n=404，

即第404個圖形中有2021根小棒，

故選：C．

根據題意可知，擺1個用6根；擺2個，有一條邊是重復的，所以用2×6?1=11根，擺3個，有兩條邊是重復的，所以用3×6?2=16根，…那么擺n個，就有(n?1)條邊是重復的，所以要用n×6?(n?1)=6n?n+1=5n+1根，解方程5n+1=2021即可得到．

本題考查了圖形變化規律，根據圖形，找出擺n10.【答案】D

【解析】【分析】根據第①個圖案中“●”有：1+3×(0+2)個，第②個圖案中“●”有：1+4×(1+2)個，第③個圖案中“●”有：1+5×(2+2)個，第④個圖案中“●”有：1+6×(3+2)個，據此可得第⑨個圖案中“●”的個數．【詳解】解：∵第①個圖案中“●”有：1+3×(0+2)=7個，第②個圖案中“●”有：1+4×(1+2)=13個，第③個圖案中“●”有：1+5×(2+2)=21個，第④個圖案中“●”有：1+6×(3+2)=31個，…∴第9個圖案中“●”有：1+11×(8+2)=111個，故選：D．【點睛】本題考查規律型：圖形的變化，解題的關鍵是將原圖形中的點進行無重疊的劃分來計數．11.【答案】B

【解析】解：由圖可得，圖案①有：4+5=9根小木棒，

圖案②有：4+5×2=14根小木棒，

圖案③有：4+5×3=19根小木棒，

…，

∴第n個圖案有：(4+5n)根小木棒，

∴第⑧個圖案有：4+5×8=44根小木棒，

故選：B．

根據圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數量，即可發現小木棒數量的變化規律，從而可以解答本題．

本題考查圖形的變化類、列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．12.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了規律型：圖形的變化，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“層數”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加(或倍數)情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．

由圖形可知圖?的白色小正方形地磚有(7n+5)塊，依此代入數據計算可求圖?中的白色小正方形地磚的塊數．

【解答】

解：由圖形可知：第1個圖形12塊白色小正方形，第2個圖形19個白色小正方形，第3個圖形26個白色小正方形，

則圖?的白色小正方形地磚有(7n+5)塊，

當n=50時，7n+5=350+5=355．

故選C．13.【答案】100

【解析】略14.【答案】七

【解析】解：7÷(3+7)

=7÷10

=70%，

即按原價的70%，即打七折．

故答案為：七．

“買七送三”實際可以理解為：一件物品看作10元，作為顧客只花7元將這件物品買下，即打七折．

15.【答案】838或910

【解析】【分析】

本題考查了有理數運算的應用；

根據題意知付款480元時，其實際標價為480或600元，付款520元，實際標價為650元，求出一次購買標價1130元或1250元的商品應付款即可．

【解答】

解：由題意知付款480元，實際標價為480或480×108=600元，

付款520元，實際標價為520×108=650元，

如果一次購買標價480+650=1130元的商品，

應付款800×0.8+(1130?800)×0.6=838元；

如果一次購買標價600+650=1250元的商品，

應付款800×0.8+(1250?800)×0.6=910元．16.【答案】380

【解析】由題意列表如下：兩人船

數量四人船

數量六人船

數量船

數量費用/元011138000303900310430100239011204501201440140049020114602210510310152030205303300570411059050016005200650601067071007309000810所以當租1條四人船、1條六人船、1條八人船時總費用最低，最低費用為380元．17.【答案】地毯的長度為6+4=10(米)，地毯的面積為10×2=20(平方米)，所以買地毯至少需要20×50=1000(元)．

【解析】略18.【答案】因為小燕先付1000元，又還給阿輝120元，所以小燕買飲料花了1000+120=1120(元)，阿輝花了2000?1120=880(元)，所以小燕比阿輝多付了1120?880=240(元).因為小燕比阿輝多買了6杯飲料，所以每杯飲料的價格為240÷6=40(元)，所以阿輝買了880÷40=22(杯)飲料．

【解析】略19.【答案】略

【解析】略20.【答案】解：根據題意，得此款微波爐的單價為(61000+10×800)÷10=6900(元)，

因此賣出50臺的總銷售額為61000×2+6900×(50?20)=329000(元)．

答：這些微波爐的總銷售額為329000元

【解析】見答案．21.【答案】解：∵甲、乙、丙、丁首次報出的數依次為1、2、3、4，接著甲報5，乙報6…按此規律，后一位同學報出的數比前一位同學報出的數大1.當報到的數是50時，報數結束；

∴50÷4=12余2，

∴甲共報數13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，

∴報出的數為3的倍數，則報該數的同學需拍手一次．在此過程中，

甲同學需報到：9，21，33，45這4個數時，應拍手4次．

【解析】此題主要考查了數字規律有關知識，根據報數規律得出甲共報數13次，分別為1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出報出的數為3的倍數的個數，即可得出答案．22.【答案】(1)只租用甲種車，12÷8=1??4，需2輛;

只租用乙種車，12÷4=3，需3輛;

既租用甲種車，又租用乙種車，8+4=12，需一輛甲種車，一輛乙種車．(2)只租用甲種車，需付2×300=600(元);

只租用乙種車，需付3×200=600(元);

既租用甲種車，又租用乙種車，需付300+200=500(元)．

故租用一輛甲種車，一輛乙種車費用最少．

【解析】見答案23.【答案】(1)“40”表示此路段機動車最大速度不能超過40km/?;“24km”表示此地距南京長江大橋24km．(2)因為駕車通過這段路程用時t=48min=0.8?，所以汽車的速度