2024年蘇州中考數(shù)學(xué)考前押題卷（四）（本卷共27小題，考試用時120分鐘，滿分130一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（A．）B．C．D．25G5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000學(xué)記數(shù)法表示1300000A13×105B1.3×10531A3）C1.3×106D1.3×107最接近的整數(shù)為（）B4C5D64y1﹣mx+m2x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（）AmBm≤2CmD．m≤25．對一組數(shù)據(jù)：46、﹣46、，描述正確的是（）A．中位數(shù)是﹣4．眾數(shù)是6B．平均數(shù)是5D．方差是76．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，則邊心距OM的長為（）A．B．C．D．7．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于PQPQAD交于點MBMDN4AB＝．則四邊形的周長為（）A．B5C10D20第6題第7題第8題8．拋物線y＝axbxc的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝+c與拋物130ab04+c02yy）122是拋物線上的兩個點，則y＜y；axbx+＝0的兩根為x＝﹣，x1⑤當(dāng)1212＝﹣1時，函數(shù)yax（bkx有最大值．其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D5二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共249．計算的結(jié)果是．．計算．xy的值為．．方程（x+2）＝xx+2）的解為．13．從，3.101001，π，這四個數(shù)中任選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率是．．如圖，邊長為4的正方形ABCD，分別以D為圓心，AB，為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為π）．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?AOBC的面積是3A在第二象限，點C在C的縱坐標(biāo)之比為12y的值為．的圖象經(jīng)過點Bk第14題第15題第16題．如圖，在矩形ABCD中，AB6AD8EA出發(fā)沿運動，同時，點FB出發(fā)沿EFD作DG⊥GBGF的運動速度是點E的2.5倍，則在點F從點B運動到點C的過程中，線段的最小值是．三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。5分）計算：|2|﹣（14sin60°．5分）解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．26分）已知xy6，xy9的值．6是菱形，對角線AC相交于點OD作DH⊥于H于G，連接OH．1）求證：?GO＝HG?GD；2）若ABC＝120°，AB6OG的長．6分）化學(xué)實驗課上，張老師帶來了MgAlZnCu（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機選擇一種金屬與鹽酸Mg不能置換出氫氣）1）小明從四種金屬中隨機選一種，則選到的概率為；2置換出氫氣的概率．8分）2024年某市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解全區(qū)中學(xué)生對課外體育運動項目的喜歡程度，隨機抽取了某校七年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每人限選一種體育解答下列問題：31）這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生；2）在扇形統(tǒng)計圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于3）補全條形統(tǒng)計圖；4）若該校有七年級學(xué)生1000人，請你估計該校喜歡足球”的學(xué)生約有多少人？8A處有一坡度512的斜坡AB13在坡頂B處看教學(xué)樓的樓頂C的仰角CBF＝45°B點4米遠的E處有一個花臺，在E處仰望C的仰角是CEF＝60°，的延長線交校門處的水平面于點D．1）求坡頂B的高度；2）求樓頂C的高度CD．8y（﹣，n）兩點．的圖象與一次函數(shù)ykxb的圖象相交于3B1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；2）設(shè)直線交y軸于點，點MN分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)．4258分）騎行電動自行車時佩戴安全頭盔非常重要．某商店銷售甲、乙兩種不同型號的10120元購買的甲種型號頭盔的數(shù)量與用90元購買的乙種型號頭盔數(shù)量相同．1）求甲、乙兩種型號頭盔的單價；2300乙種型號的最少費用為多少元？10分）問題發(fā)現(xiàn)1）在中，＝，C60°，則面積的最大值為2圖1ABCD中，AB＝＝BCD＝BAD＝90°＝8BC的值．；問題解決（3）有一個直徑為60cm的圓形配件O，如圖2所示．現(xiàn)需在該配件上切割出一個四邊形孔洞OABC∠O＝＝60°OAOABC積盡可能小．試問，是否存在符合要求的面積最小的四邊形OABC？若存在，請求出四OABC面積的最小值及此時OA的長；若不存在，請說明理由．512＝bxc經(jīng)過點（﹣200y軸正半軸交于點C，且＝2，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線ymx+n經(jīng)過，C兩點．1）求拋物線及直線的函數(shù)表達式；2FF的坐標(biāo)及+的最小值；（3）若點P是拋物線對稱軸上一點，試探究是否存在以點P為直角頂點的△APC，若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的相反數(shù)是（A．）B．C．D．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，即一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”【解答】解：根據(jù)概念，的相反數(shù)是﹣（．故選：C．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號：一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．25G5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000學(xué)記數(shù)法表示1300000）A13×105B1.3×105C1.3×106D1.3×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：13000001.3×10，故選：C．a(chǎn)×10n的形式，1≤||10n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．31A3最接近的整數(shù)為（）B4C5D6【分析】估算無理數(shù)【解答】解：∵的大小，進而確定14最接近的整數(shù)即可．5，5116，最接近整數(shù)，故選：C．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．4y1﹣mx+m2x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是（）AmBm≤2CmD．m≤2【分析】根據(jù)已知得出1﹣m0m﹣2≤0，求出即可．∵一次函數(shù)y﹣2xm﹣2y隨x不經(jīng)過第一象限，∴∴，m≤2．故選：D．712m0，m2≤0．5．對一組數(shù)據(jù)：46、﹣46、，描述正確的是（）A．中位數(shù)是﹣4．眾數(shù)是6B．平均數(shù)是5D．方差是7【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐項分析判斷即可．【解答】解：對一組數(shù)據(jù)46、﹣468，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為﹣46686A描述錯誤，不符合題意；其平均數(shù)為4，選項B描述錯誤，不符合題意；6出現(xiàn)了2C2222這組數(shù)據(jù)的方差為（﹣4﹣）+44）+2×64）（84）]17.6，故選項D描述錯誤，不符合題意．故選：C．【點評】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差等知識，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O⊙O的半徑為2，則邊心距OM的長為（）A．B．C．D．【分析】證明是等邊三角形，得出AB＝＝2，由垂徑定理求出AM，再由勾股定理求出OM即可．【解答】解：六邊形ABCDEF為正六邊形，，＝OB，∴△是等邊三角形，ABOA＝，OM⊥AB，∴，，∴故選：A．【點評】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、等邊三角8形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形和運用垂徑定理是解決問題的關(guān)鍵．7．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于PQPQAD交于點MBMDN4AB＝．則四邊形的周長為（）A．B5C10D20為形的判定與性質(zhì)證明四邊形為菱形，利用勾股定理求得BM，則結(jié)論可得．【解答】解：由作圖過程可得：為的垂直平分線，BM＝MDBN＝．設(shè)與交于點O，如圖，則BODO．四邊形ABCD是矩形，∥BC，∴∠MDO∠NBO∠DMO＝BNO，△△，∴△MDO≌△NBOAASDM＝，四邊形為平行四邊形，BM＝MD，四邊形為菱形，9四邊形的周長＝4BM．設(shè)MB＝MDBM＝x，AM＝ADDM4﹣，在△222+＝，2222（﹣x）x，解得：x，四邊形的周長＝4BM＝．故選：C．【點評】本題主要考查了基本作圖，作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分為菱形是解題的關(guān)鍵．8．拋物線y＝axbxc的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1，直線y＝+c與拋物線都經(jīng)過點（﹣，0ab0②4+c＞；若（﹣2，y）與（，y）122是拋物線上的兩個點，則yy④ax++c0的兩根為x＝﹣x1當(dāng)x1212＝﹣1時，函數(shù)yax+bk）x有最大值．其中正確的個數(shù)是（）A2B3C4D5ab性質(zhì)對每個結(jié)論進行逐一判斷即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線的開口方向向下，a0．拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，∴1，b2ab＜．a(chǎn)0，＜0，ab0，∴①的結(jié)論正確；拋物線y＝bxc經(jīng)過點（﹣309a3bc0，9a3×2ac0，3ac0．104aca0，∴②的結(jié)論不正確；拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，點（﹣，y）關(guān)于直線x＝﹣1對稱的對稱點為（，y11a0，當(dāng)x＞﹣1時，y隨x的增大而減小．∵0＞﹣1，y＞y．12∴③的結(jié)論不正確；拋物線的對稱軸為直線x＝﹣，拋物線經(jīng)過點（﹣30拋物線一定經(jīng)過點（，0拋物線y＝bxc與x軸的交點的橫坐標(biāo)為﹣，1，2axbxc0的兩根為x＝﹣3x＝，12∴④的結(jié)論正確；ykxc經(jīng)過點（﹣，0﹣kc＝，c3k．3ac0，c＝﹣3，3k＝﹣a，k＝﹣a．yax（bk）xax（2+）xax+3axaa，a0，當(dāng)x時，函數(shù)y＝b﹣）x有最大值，∴⑤的結(jié)論不正確．綜上，結(jié)論正確的有：①④，故選：A．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用圖象的信息與已知條件求得a，b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共249．計算的結(jié)果是．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【解答】解：）（﹣1）111（﹣1）．故答案為：．【點評】本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．．計算2．【分析】利用平方差公式計算．【解答】解：原式＝（）22642．故答案為2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．xy的值為8．【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：由題意得，x2≥02﹣≥0，x2，y3，y3x2＝．故答案為：8．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．．方程（x+2）＝xx+2）的解為x＝﹣2，x3．12【分析】先移項，將一元二次方程整理為一般式，然后再用提取公因式法進行求解．【解答】解：原方程可化為：xx+2）﹣3x）＝0；（+2﹣3）＝；x+20或x﹣＝0；解得：x＝﹣2x3．12故答案為：x＝﹣2x3．120把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為3.101001π，．【分析】用無理數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總個數(shù)即可．【解答】解：在所列4個實數(shù)中，無理數(shù)有π，這2這四個數(shù)中任選一個數(shù)，選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率是，12故答案為：．【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．．如圖，邊長為4的正方形ABCD，分別以D為圓心，AB，為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為﹣4π）【分析】連接AP、DP，把非陰影的部分分成兩個扇形和一個等邊三角形，利用圖中陰影部分的面積為：S﹣S﹣S﹣△求得即可．正方形扇形扇形【解答】解：連接AP、，四邊形ABCD是矩形ABAD＝＝，BAD＝CDA＝90°，以AD為圓心，AB，為半徑畫圓，＝AP＝，∴△是邊長為4的等邊三角形，∴∠DAP∠ADP60°，∴∠BAP∠CDP30°，圖中陰影部分的面積為：S﹣S﹣S﹣△扇形正方形扇形4×41624．故答案為：164．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?AOBC的面積是3A在第二象限，點C在13C的縱坐標(biāo)之比為12y的值為的圖象經(jīng)過點Bk2．⊥x⊥xDOCBmnC2nk的幾何意義得S△＝△SS△，即（2n+）??，所以mn＝2，即可求出答案．梯形【解答】解：如圖，作BD⊥x軸，CE⊥x軸，垂足分別為DE，連接OC，點BC在第一象限，且BC的縱坐標(biāo)之比為：2，設(shè)B的坐標(biāo)為（m，C的坐標(biāo)為（2n反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點B，S△＝△，SS△，梯形（nn）??，mn2，kmn＝．故答案為：2．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．．如圖，在矩形ABCD中，AB6AD8EA出發(fā)沿運動，同時，點FB出發(fā)沿EFD作DG⊥GBGF的運動速度是點E的2.5倍，則在點F從點B運動到點C的過程中，線段的最小值是2．14交的延長線于MDMDM的中點為N作BM，以N為圓心，為直徑作圓，連接NG，BN，根據(jù)題意可得點G在以DM為直徑的圓上運動，由圖可知，當(dāng)，，G三點共線時，取得最小值，最小值為BN﹣NG，由題意不難證明，以此求得MA＝4，根據(jù)勾股定理可求得DM，則HN△MAD＝4BH＝，最后求出﹣即可解答．股定理可求得交的延長線于MDMDM的中點為NN作NHBMN為圓心，DM為直徑作圓，連接NG，，四邊形ABCD為矩形，＝6AD8，∥BC，∴△∽△MBF，∴，點F的運動速度是點E的2.5倍，點EF分別從點，B同時出發(fā)，∴∴，，MA＝4，DM，DG⊥EF，點GDM為直徑的圓上運動，，由圖可知，當(dāng)BNG三點共線時，取得最小值，最小值為BNNG，⊥BM，且點N為DM的中點，∥AD，15HN△的中位線，∴，，＝ABAH8，∴，的最小值是﹣故答案為：．．【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、三角形中位線的判定與性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)題意，正確作出輔助線，得出點GDM為直徑的圓上運動，以及找到的最小值為BN是解題關(guān)鍵．三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。．計算：|2|﹣（1）4sin60°．【分析】先化簡二次根式、去絕對值符號、計算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計算乘法，最后計算加減可得．【解答】解：原式＝221422121．【點評】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)混合運算順序和運算法則及絕對值性質(zhì)、熟記特殊銳角三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的規(guī)定．．解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式1﹣＜2x+3x＞﹣1，解不等式x，得：x≤2，不等式組的解集為﹣＜x，則不等式組的正整數(shù)解為12．“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到的原則是解答此題的關(guān)鍵．．已知+y6xy9的值．【分析】由xy6，＝，可以求出xy的值，利用整體代入和代入求值即可．【解答】解：由xy6，＝9得，＝y(tǒng)3，所以，原式1．【點評】本題考查分式求值，整體代入或代入是常用的方法．．如圖，四邊形是菱形，對角線AC，相交于點O，過點D作DH于H，交于G，連接OH．1）求證：?GO＝HG?GD；162）若ABC＝120°，AB6OG的長．1ACBDDH⊥于HDHA＝DOG90°，推出AGH∽△DGO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到∠DAB＝60°，AB＝AD＝6，得到△是等邊三角形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥ODOB＝ODG＝30°結(jié)論．1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，ACBD，DH⊥于H，∴∠＝DOG90°，∵∠＝DGO，∴△∽△DGO，∴，?GOHGGD；2）解：∵四邊形ABCD是菱形，ABC＝120°，∴∠DAB60°ABAD＝，∴△是等邊三角形，ACDB，ODOBBD3，DH⊥AB，∴∠ODG30°，OG＝OD?tan30°．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記個性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．化學(xué)實驗課上，張老師帶來了MgAlZnCu（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來Al不能置換出氫171）小明從四種金屬中隨機選一種，則選到的概率為；2置換出氫氣的概率．1）直接利用概率公式可得答案．2用概率公式可得出答案．1）由題意得，選到的概率為．故答案為：．2）列表如下：Mg，，AlZnCu））AlMg）（，AlAlZn）AlCu）ZnMgZn，Al）Zn，Zn）（Zn，Cu）CuMgCu，）（Cu，Zn）（CuCu）16MgMg，AlMg，Zn，MgAl，AlAlZnZnMgZn，AlZn，Zn共9二人所選金屬均能置換出氫氣的概率為．【點評】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．22．2024年某市創(chuàng)建文明城市期間，某區(qū)教育局為了了解全區(qū)中學(xué)生對課外體育運動項目的喜歡程度，隨機抽取了某校七年級部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每人限選一種體育運動項列問題：1）這次活動一共調(diào)查了500名學(xué)生；2）在扇形統(tǒng)計圖中，“跳繩”所在扇形圓心角等于363）補全條形統(tǒng)計圖；4）若該校有七年級學(xué)生1000人，請你估計該校喜歡足球”的學(xué)生約有多少人？181）從兩個統(tǒng)計圖中可知，喜歡“籃球”的有200人，占調(diào)查人數(shù)的40%，可求出調(diào)查人數(shù)；2）喜歡“跳繩”的50人，占調(diào)查人數(shù)的，即可求出所占的圓心角的度數(shù)；3）求出喜歡“羽毛球的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；4“足球”100020%是喜歡“足”的學(xué)生．1）200÷40%＝500故答案為：500；2360°36°；故答案為：36；（3）喜歡“羽毛球”的人數(shù)為：500﹣200﹣100﹣50：該校七年級學(xué)生1000中喜歡“足球”的約有200【點評】考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是解決問題的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．23．如圖，某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡度i＝5：12的斜坡AB，長度為13米，在坡頂B處看教學(xué)樓的樓頂C的仰角∠CBF＝45°B點4米遠的EE處仰望C的仰角是∠CEF＝60°，的延長線交校門處的水平面于點D．1）求坡頂B的高度；2）求樓頂C的高度CD．1）過點B作BM⊥，過點E作EN的坡度和長即可求出BM；（2）由BF＝+BE，根據(jù)∠CBF＝45°、CEF＝60°BE＝4米解三角形求出CF，即19可解答．1）過點B作BM⊥，過點E作EN，＝512，∴，AB13設(shè)BM＝aAM12222（a）12a）13，a1，BM＝DF5則坡頂B的高度是52為x米，則BF＝（4+x）米，∵∠CBF45°，BFCF＝（4+x）米，∵∠CEF60°，tan60°，x＝22，CF＝（6+2）米，＝CFFD＝（）米，答：DC的長度為（）米．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角和俯角問題，解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度和坡比問題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．．如圖，反比例函數(shù)y）兩點．的圖象與一次函數(shù)y＝+b的圖象相交于A31B（﹣，1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；2）設(shè)直線交y軸于點，點MN分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，若四邊形是平行四邊形，求點M的坐標(biāo)．201（，1）代入ym＝，即得反比例函數(shù)關(guān)系式為y，從而（﹣13將（1（﹣13ykxb即可得一次函數(shù)的關(guān)系式為yx2；2yx﹣202m，n﹣200CM、ON中點重合列方程組可得M（，M（，1（，1）代入y1，m＝，反比例函數(shù)關(guān)系式為y；把（﹣1n）代入yn3，B（﹣，﹣3將（，1B（﹣，﹣3）代入y＝kxb，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣2；答：反比例函數(shù)關(guān)系式為y，一次函數(shù)的關(guān)系式為＝x2；，2＝x2中，令x＝0得y＝﹣，C0，﹣221設(shè)Mm，n，﹣2O（00四邊形是平行四邊形，CM、ON為對角線，它們的中點重合，，或，，M（，）或（【點評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，能根據(jù)平行四邊形對角線互相平分列方程組解決問題．知甲種型號頭盔的單價比乙種型號頭盔貴10120元購買的甲種型號頭盔的數(shù)量90元購買的乙種型號頭盔數(shù)量相同．1）求甲、乙兩種型號頭盔的單價；2300乙種型號的最少費用為多少元？1）設(shè)乙種型號頭盔的單價是x元，則甲種型號頭盔的單價是（x+10）元，利用數(shù)量＝總價÷單價，結(jié)合用120元購買的甲種型號頭盔的數(shù)量與用90元購買的乙種型號頭盔數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出乙種型號頭盔的單價，再將其代入（+10）中，即可求出甲種型號頭盔的單價；（2）設(shè)購買m個甲種型號的頭盔，則購買（300﹣m）個乙種型號的頭盔，根據(jù)購買的甲種型號的頭盔的數(shù)量不少于乙種型號的，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可mw×數(shù)量，可找出wm的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．xx+10根據(jù)題意得：，解得：x30，經(jīng)檢驗，＝30是所列方程的解，且符合題意，x+1030+1040答：甲種型號頭盔的單價是40元，乙種型號頭盔的單價是302）設(shè)購買m個甲種型號的頭盔，則購買（300﹣m）個乙種型號的頭盔，根據(jù)題意得：m解得：m≥75．300﹣m設(shè)該企業(yè)購買甲、乙兩種頭盔共花費w元，則＝m（300﹣m即＝m+9000，100，w隨m的增大而增大，22∴當(dāng)m＝75時，w取得最小值，最小值為10×75+9000＝9750300﹣m＝30075225答：當(dāng)購買75個甲種型號的頭盔，225個乙種型號的頭盔時，總費用最少，最少費用是9750【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解12）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出wm的函數(shù)關(guān)系式．．問題發(fā)現(xiàn)1）在中，＝，C60°，則面積的最大值為；2圖1ABCD中，AB＝＝BCD＝BAD＝90°＝8BC的值．問題解決（3）有一個直徑為60cm的圓形配件O，如圖2所示．現(xiàn)需在該配件上切割出一個四邊形孔洞OABC∠O＝＝60°OAOABC積盡可能小．試問，是否存在符合要求的面積最小的四邊形OABC？若存在，請求出四OABC面積的最小值及此時OA的長；若不存在，請說明理由．1）作△的外接圓，當(dāng)C處于點'時，△面積最大；2繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得ADE明CDEACE是等腰直角三角形得出結(jié)果；3）類比（1）的方法，將繞A點順時針旋轉(zhuǎn)60°至COE，連接BE，分析得：S＝S△+S△＝S△S△＝S△﹣S△＝225S△，故使BCE四邊形BE30∠BCE＝120°BEF⊙I最大值．1）作△的外接圓，AB2，＝60°，當(dāng)C處于點'時，△面積最大，CACB∠'60°，23∴△ABC'為等邊三角形，邊長為2，C'作'D⊥于D，則AD1，CD，SAB′D2，故答案為：；2）如圖1，∵∠BCD∠BAD90°ADAB，∴∠∠ADC180°，可以將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得ADE，∴∠ADE∠