河南省鄭州市管城回族區外國語學校2023-2024學年八年級（下）第一次月考數學試卷一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合．根據中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項A、B、C都不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，∴不是中心對稱圖形，選項D能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合，∴是中心對稱圖形，故選：D．2.在數學表達式：①－3＜0，②3x＋5＞0，③x2－6，④x＝－2，⑤y≠0，⑥x＋2≥x中，不等式的個數是()．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【詳解】分析：依據不等式的定義求解即可．詳解：①-3＜0是不等式，②3x+5＞0是不等式，③x2-6不是不等式，④x=-2不是不等式，⑤y≠0是不等式，⑥x+2≥x是不等式．故選C．點睛：本題主要考查的是不等式的定義，掌握不等式的定義是解題的關鍵．3.在直角坐標系中，點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度后的坐標為（）A.（4，3） B.（﹣2，﹣1） C.（4，﹣1） D.（﹣2，3）【答案】B【解析】【詳解】試題分析：讓點A的橫坐標減4，縱坐標減2即可得到平移后的坐標．解：點A（2，1）向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后點的橫坐標為2﹣4=﹣2；縱坐標為1﹣2=﹣1；即新點的坐標為（﹣2，﹣1），故選B．考點：坐標與圖形變化-平移．4.不等式組的解集是x＞4，那么m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】解：不等式組的解集是x＞4，得m≤4，故選A.5.不等式組的解在數軸上表示正確的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數軸上表示即可得到答案．【詳解】解：，由①得；由②得；原不等式組的解集為，在數軸上表示該不等式組的解集如圖所示：，故選：C．【點睛】本題考查一元一次不等式組解集的求法及在數軸上的表示，熟練掌握不等式組解集的求解原則“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”是解決問題的關鍵．6.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A.25° B.35° C.40° D.50°【答案】B【解析】【詳解】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠BAD=40°∴∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=∠ADB=35°．故選：B．7.如圖，在中，，，的垂直平分線交于點D．若，則的長為（）A.3 B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形外角的性質，直角三角形的特征；由線段垂直平分線的性質得，由三角形外角的性質得，再由直角三角形的特征即可求解；掌握性質是解題的關鍵．【詳解】解：是的垂直平分線，，，，，；故選：A．8.一次函數與在同一平面直角坐標系內的圖象如圖所示，則不等式組的解集為（）A. B. C. D.以上答案都不對【答案】A【解析】【分析】根據兩個一次函數的圖象可得不等式的解集，進一步可得不等式組的解集．【詳解】解：觀察函數圖象得到不等式的解集為，不等式的解集為；所以不等式組的解集為．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，熟練掌握一次函數的圖象是解題的關鍵．9.如圖，在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質定理，三角形的面積的計算，過作交的延長線于，根據角平分線的性質定理得到，根據三角形的面積公式即可得到結論，熟練掌握角平分線的性質定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】如圖，過作交的延長線于，∵平分，，，∴，∴四邊形的面積，故選：．10.如圖，在中，，P為內一點，過點P的直線分別交，于點E，F，若點E，F分別在，的垂直平分線上，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質可知，．再根據平角和三角形內角和定理計算即可得出答案．【詳解】∵點E，F分別在，垂直平分線上，∴，．∵，∴．∵，∴．∵，即，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質和三角形內角和定理．利用數形結合的思想是解題關鍵．二.填空題（共5小題，每題3分，共15分）11.“x與y的2倍的和是正數”用不等式可以表示為______________．【答案】【解析】【分析】根據“x與y的2倍的和”用代數式表示出來，再由和為正數即可得不等式．【詳解】解：x與y的2倍的和用代數式表示為：x+2y，則由題意可得：，故答案為：．【點睛】本題考查了列不等式，關鍵是理解和、差、倍、分等的含義，注意運算順序．12.在中，，，則______．【答案】40【解析】【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理求解即可．【詳解】，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質，三角形內角和定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．13.若不等式組的解集為x≤﹣m，則m_____n．【答案】≥【解析】【分析】根據口訣：同小取小可得-m≤-n，再由不等式的基本性質即可得出答案．【詳解】解：∵不等式組的解集為x≤-m，∴-m≤-n，則m≥n，故答案為：≥．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．14.如圖，中，是的平分線，于點，，，，那么______．【答案】【解析】【分析】過作于，由角平分線的性質得到，由，得到，代入有關數據即可求出．【詳解】解：如圖，過作于，是的平分線，于點，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查角平分線的性質，三角形的面積，解答本題的關鍵是由角平分線的性質得到．15.某次知識競賽共有20道題，每答對一題得5分，答錯或不答的題都扣3分．小亮獲得二等獎（分），則小亮答對了__________道題．【答案】17或18【解析】【分析】此題考查了一元一次不等式組的應用．設小亮答對了x道題，根據題意，列出不等式組，即可求解．【詳解】解：設小亮答對了x道題，根據題意得：，解得：，∵x只能取整數，∴或18；故答案為：17或18．三.解答題（共8小題，共75分）16.（1）方程的解；（2）不等式的解集；（3）方程組的解【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，一元一次不等式以及解二元一次方程．（1）先移項，再合并同類項即可求解；（2）先移項，再合并同類項即可求解；（3）利用加減消元法求解即可．【詳解】解：（1）移項得：合并同類項得：x=5；（2）不等式移項得：合并同類項得：；（3）方程組，整理可得①-②得，把代入①式，得到，所以方程組的解是．17.如圖，在中，分別垂直平分垂足分別為G，F．（1）求的周長；（2）求的度數．【答案】（1）38（2）【解析】【分析】（1）根據線段的垂直平分線的性質得到，根據三角形的周長公式計算，得到答案；（2）由三角形的內角和公式求出，利用等邊對等角可得出，，進而求出角的度數．【小問1詳解】解：∵分別垂直平分，∴，∴的周長．【小問2詳解】中，，，，，．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．18.如圖，一次函數的圖象與y軸交于點，與x軸交于點B．（1）求一次函數的解析式及點B的坐標；（2）求的面積；（3）直接寫出不等式的解集．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）把代入可求的值，從而可求一次函數的解析式，令，即可求解；（2）可求，，即可求解；（3）對應圖象是虛線以上一次函數圖象的部分，即可求解．【小問1詳解】解：把代入得，，解得：，一次函數的解析式為，令得，，解得：，點B坐標為．【小問2詳解】解：，，，，，的面積為．【小問3詳解】解：如圖，由圖得：對應的圖象是虛線以上一次函數圖象的部分，．【點睛】本題考查了一次函數解析式的求法，與坐標軸交點圍成三角形的面積，一次函數與一元一次不等式，掌握解法是解題的關鍵．19.如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，△ABC的頂點均在格點（網格線的交點）上（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（點A、B、C分別為A1、B1、C1的對應點）（2）將（1）中的△A1B1C1繞原點O逆時針旋轉90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（點A2、B2、C2分別為A1、B1、C1的對應點）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）利用軸對稱變換的性質分別作出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；（2）分別作出A1、B1、C1的對應點A2、B2、C2即可．【小問1詳解】解：如圖：△A1B1C1即為所求；【小問2詳解】解：如圖，△A2B2C2即為所求，【點睛】本題考查作圖一旋轉變換，軸對稱變換等知識，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質，軸對稱變換的性質，屬于中考常考題型．20.已知、為有理數，不等式的解集是，求不等式的解集．【答案】【解析】【分析】根據已知條件得出、之間的關系式，代入后面不等式求解．【詳解】解：∵∴，，且．，將代入得，，即，故．關于的不等式可化為．，，．【點睛】此題考查關于字母系數的一元一次不等式的解法，難度較大．21.如圖，于E，交的延長線于點F．（1）求證：平分；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質、角平分線的判定定理，證明是解題的關鍵．（1），則，根據角平分線的判定即可得到結論；（2）由（1）可得，證明，則，即可得到的長．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，又，∴平分；【小問2詳解】解：由（1）可得，在和中，，∴，∴，∴．22.某運輸公司承擔了某標段的土方運輸任務，公司已派出大小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車每次共35噸，3輛大型渣土運輸車和2輛小型渣土運輸車每次共運40噸．（1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車每次各運土方多少噸？（2）該運輸公司決定派出大小兩種型號渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不小于150噸，問該運輸公司最多派出幾輛小型渣土運輸車？【答案】（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸10噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）該運輸公司最多派出10輛小型渣土運輸車．【解析】【詳解】整體分析：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據題中的相等關系列二元一次方程組；（2）根據大小兩種型號的渣土運輸車共20輛每次運輸土方總量不小于150噸，列不等式，由a的取值范圍確定a的值.解：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，，解得.即一輛大型渣土運輸車一次運輸10噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）設該運輸公司派出a輛小型渣土運輸車，由題意可得，10（20﹣a）+5a≥150，解得a≤10．∵a是整數，∴a最大為10，∴該運輸公司最多派出10輛小型渣土運輸車．23.如圖，是的角平分線，點分別在上，且，．（1）指出圖中的一個等腰三角形，并加以證明；（2）求證：；（3）若，，求的度數．【答案】（1）是等腰三角形，證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】【分析】（）由可得，再根據角平分線的定義得，即得，得到，即可求證；（），，可得四邊形是平行四邊形，得到，又由（）知，即可得到；（）由四邊形是平行四邊