甘肅省金昌市永昌縣2021-2025學年高二下學期期末試題文（數學）一、選擇題1.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的極值點。A.x=1B.x=2C.x=3D.x=42.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且S5=20，S10=70，求公差d。A.1B.2C.3D.43.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=24，求a1。A.1B.2C.3D.44.若復數z滿足|z-2|=|z+3|，求復數z的實部。A.-1B.0C.1D.25.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像與x軸的交點個數。A.0B.1C.2D.3二、填空題1.已知函數f(x)=(x-1)^2，求f(x)的對稱軸方程。2.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3+a4=20，求a1。3.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，求q。4.若復數z滿足|z-2|=|z+3|，求復數z的虛部。5.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像與y軸的交點坐標。三、解答題1.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的導數，并判斷f(x)的單調性。2.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，若S5=20，S10=70，求an的表達式。3.已知等比數列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=6，a2+a3+a4=24，求a1和q。4.若復數z滿足|z-2|=|z+3|，求復數z的模。5.已知函數f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像與x軸的交點坐標，并求f(x)在交點處的切線方程。四、應用題1.一個長方形的長和寬分別為x米和y米，其面積為xy平方米。如果長增加2米，寬減少1米，那么新的長方形的面積將減少30平方米。求原來長方形的長和寬。五、證明題證明：設a，b為實數，證明不等式(a+b)^2≥4ab成立。六、綜合題1.已知函數f(x)=(x-1)^2+2kx-k^2，其中k為常數。求：（1）函數f(x)的圖像與x軸的交點個數；（2）當f(x)在x=2時的函數值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.x=1解析：求導得f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=-2，為極小值點。2.B.2解析：由等差數列的性質知，S5=5/2(2a1+4d)，S10=10/2(2a1+9d)。聯立方程組求解得d=2。3.A.1解析：由等比數列的性質知，a1+a1q+a1q^2=6，a1q+a1q^2+a1q^3=24。聯立方程組求解得q=2，a1=1。4.B.0解析：由復數的模的性質知，|z-2|=|z+3|，即|z-2|^2=|z+3|^2，展開得z的實部為0。5.B.1解析：求導得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，代入f(x)得f(2)=0，為圖像與x軸的交點。二、填空題1.x=1解析：對稱軸方程為x=-b/2a，代入得x=1。2.a1=4解析：由等差數列的性質知，a1+a1+d+a1+2d+a1+3d=20，解得a1=4。3.q=2解析：由等比數列的性質知，a1+a1q+a1q^2=6，解得q=2。4.虛部為0解析：由復數的模的性質知，|z-2|=|z+3|，即z的虛部為0。5.(0,4)解析：將x=0代入f(x)得f(0)=4，為圖像與y軸的交點坐標。三、解答題1.解析：求導得f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，代入f(x)得f(1)=-2，為極小值點。當x<1時，f'(x)>0，f(x)單調遞增；當x>1時，f'(x)<0，f(x)單調遞減。2.解析：由等差數列的性質知，S5=5/2(2a1+4d)，S10=10/2(2a1+9d)。聯立方程組求解得a1=4，d=2。所以an=4+2(n-1)。3.解析：由等比數列的性質知，a1+a1q+a1q^2=6，a1q+a1q^2+a1q^3=24。聯立方程組求解得a1=1，q=2。4.解析：由復數的模的性質知，|z-2|=|z+3|，即|z-2|^2=|z+3|^2，展開得|z|^2=25，解得|z|=5。5.解析：求導得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2，代入f(x)得f(2)=0，為圖像與x軸的交點坐標。所以切線方程為y=2x-4。四、應用題1.解析：由題意得(x+2)(y-1)=xy-30，展開得x-y=32。由面積公式得xy=20。聯立方程組求解得x=6，y=4。五、證明題證明：設a，b為實數，證明不等式(a+b)^2≥4ab成立。證明：展開得a^2+2ab+b^2≥4ab，化簡得a^2-2ab+b^2≥0，即(a-b)^2≥0。由于平方數恒大于等于0，所以不等式成立。六、綜合題1.解析：（1）求導得f'(x)=2(x-1)+2k，令f'(x)=0，解得