答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年青海省青海師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2025的倒數(shù)是（）A． B．2025 C． D．2．下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖所示的正方體展開(kāi)圖的六個(gè)面內(nèi)，則“學(xué)”對(duì)面的字是（

）A．不 B．思 C．則 D．罔4．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為菱形的是（

）A． B．C． D．5．下列說(shuō)法正確的是（

）A．了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)2，3，3，4，5，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是3C．在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等D．一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是26．某學(xué)校科技活動(dòng)小組制作了部分科技產(chǎn)品后，把剩余的甲、乙兩種原材料制作成了個(gè)，兩種型號(hào)的工藝品，已知每制作一個(gè)工藝品需甲、乙兩種原料如下表：已知剩下甲種原料千克，乙種原料千克，假設(shè)制作個(gè)型工藝品，根據(jù)題意，列出相應(yīng)的不等式組正確的是（

）A型B型原料甲0.5千克/個(gè)0.2千克/個(gè)原料乙0.3千克/個(gè)0.4千克/個(gè)A． B．C． D．7．如圖，在中，，以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)D，作射線BD交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF．若，則的周長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．48．如圖是拋物線圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；④不等式的解集為；⑤方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．我市某天的最高氣溫是9℃，最低氣溫是﹣3℃，則該天的溫差是℃．10．①平行四邊形、②矩形、③等腰三角形、④線段、⑤菱形．上述圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（填序號(hào)）．11．比較大小：（填“”，“”或“”）．12．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．13．設(shè)、是一元二次方程的兩根，則．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)O為位似中心，作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是．15．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，有．如．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)等邊的邊的中點(diǎn)M．若等邊的面積為16，則k的值為．17．物理實(shí)驗(yàn)課上，同學(xué)們分組研究“定滑輪可以改變用力的方向，但不能省力”的課題時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)，重物上升時(shí)，滑輪上點(diǎn)A的位置在不斷改變．已知滑輪的半徑為，當(dāng)滑輪上點(diǎn)A轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為時(shí)，重物上升了．18．如圖，在矩形中，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之和的最小值為．三、解答題19．計(jì)算：(1)(2)20．先化簡(jiǎn)，再求值：化簡(jiǎn)，其中x滿足方程．21．如圖，在中，E為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接、．(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)．22．課外閱讀可以培養(yǎng)學(xué)生良好的閱讀習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣．某中學(xué)為了解學(xué)生在課外每年大約閱讀課外書(shū)本數(shù)的情況，采用了隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，下面是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下面的問(wèn)題．(1)本次隨機(jī)抽取調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人；(2)計(jì)算并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校一共有500名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生中每年閱讀課外書(shū)籍“3本”的人數(shù)；(4)若從該校九年級(jí)的女生A、B、C和男生D、E中隨機(jī)抽取一名女生和一名男生參加課外閱讀競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選中女生A和男生D的概率．23．2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式發(fā)布亮相，因其憨態(tài)可掬的眉眼與滿滿的中式美好寓意，“巳升升”受到廣大群眾的喜愛(ài)．某廠家生產(chǎn)A，B兩款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批發(fā)單價(jià)比B款吉祥物的批發(fā)單價(jià)高20元．若花800元批發(fā)購(gòu)買(mǎi)A款吉祥物的數(shù)量與花600元批發(fā)購(gòu)買(mǎi)B款吉祥物的數(shù)量相同．(1)求A，B兩款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)分別是多少元？(2)某網(wǎng)店從該廠家處批發(fā)購(gòu)進(jìn)了A，B兩款型號(hào)的“巳升升”吉祥物共60個(gè)，A款吉祥物的數(shù)量不超過(guò)B款吉祥物數(shù)量的一半，B款吉祥物售價(jià)為80元/個(gè)，A款吉祥物的售價(jià)比B款吉祥物的售價(jià)高．若購(gòu)進(jìn)的這兩種型號(hào)吉祥物全部售出，且要使得該網(wǎng)店所獲利潤(rùn)最多，則該網(wǎng)店購(gòu)進(jìn)A款吉祥物多少個(gè)？最大利潤(rùn)是多少？24．如圖，四邊形內(nèi)接于圓O，為圓O直徑，點(diǎn)D為弧中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，與圓O相切于點(diǎn)D．(1)求證：；(2)求證：；(3)若，，則．25．如圖，為助力鄉(xiāng)付振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶在一個(gè)坡度為的斜坡上點(diǎn)A處安裝自動(dòng)澆灌裝置（其高度忽略不計(jì)），為坡地進(jìn)行澆灌，點(diǎn)A處的自動(dòng)澆灌裝置噴出的水柱呈拋物線形，已知，水柱在距出水口A的水平距離為時(shí)，達(dá)到距離地面的豎直高度的最大值為．以所在的水平方向?yàn)閤軸，所在的豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系．(1)求圖中水柱所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若該裝置澆灌的最遠(yuǎn)點(diǎn)為上的點(diǎn)C處，求點(diǎn)C距出水口的水平距離．26．【閱讀理解】中線是三角形中的重要線段之一．在解決幾何問(wèn)題時(shí)，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件，可以考慮利用中線作輔助線，即把中線延長(zhǎng)一倍，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，這種作輔助線的方法稱為“倍長(zhǎng)中線法”．（1）如圖1，是的中線，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，連接．①根據(jù)所作輔助線可以證得，其中判定全等的依據(jù)為：______；②若，則的取值范圍是______；【方法運(yùn)用】運(yùn)用上面的方法解決下面的問(wèn)題：（2）如圖2，是的中線，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，，求證：平分；【問(wèn)題拓展】（3）如圖3，是四邊形的對(duì)角線，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，，若，求的長(zhǎng)．《2025年青海省青海師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678答案CDDDDBBC1．C【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)作答即可．【詳解】解：2025的倒數(shù)是．故選：C．2．D【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，二次根式的乘法計(jì)算，平方差公式，冪的乘方計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)相關(guān)計(jì)算法則求出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中式子的結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、等式右邊無(wú)意義，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．3．D【分析】本題考查正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面，根據(jù)同行隔一個(gè)，異行Z字形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：“學(xué)”對(duì)面的字是罔；故選D．4．D【分析】本題考查菱形的判定，根據(jù)菱形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，得到四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，得到四邊形是菱形，不符合題意；B、根據(jù)四邊相等的四邊形為菱形，得到四邊形是菱形，不符合題意；C、，得到四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，進(jìn)而得到四邊形為平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，得到四邊形是菱形，不符合題意；D、對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不能得到四邊形為菱形，符合題意；故選D．5．D【分析】本題考查調(diào)查方式，中位數(shù)和眾數(shù)，圓周角定理，求方差，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．飛行員視力達(dá)標(biāo)需全面調(diào)查，因總體數(shù)量少且要求嚴(yán)格，故錯(cuò)誤．B．?dāng)?shù)據(jù)2，3，3，4，5，6的眾數(shù)為3，中位數(shù)為，故錯(cuò)誤．C．在同圓或等圓中，相等弦所對(duì)的圓周角可能互補(bǔ)（如和），不一定相等，故錯(cuò)誤．D．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)為，方差計(jì)算為，正確；故選D．6．B【分析】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)甲、乙原料的總用量，找出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵設(shè)制作個(gè)型工藝品，則型工藝品為個(gè)，分別計(jì)算甲、乙原料的總用量，列出不等式組即可得答案．【詳解】解：設(shè)制作個(gè)型工藝品，則型工藝品為個(gè)，∵每個(gè)型工藝品需甲種原料千克，每個(gè)型工藝品需甲種原料千克，∴甲種原料總用量為：，∵每個(gè)A型工藝品需乙種原料千克，B型需乙種原料千克，∴乙種原料總用量為：∴相應(yīng)的不等式組為，故選：B．7．B【分析】由作圖方法易證BE為的角平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，在中，由勾股定理可求得，然后根據(jù)直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半可求得，再根據(jù)的周長(zhǎng)=EF+CF+CE=BF+CF+CE=BC+CE即可求得答案．【詳解】解：∵以B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于點(diǎn)M，N，∴BM=BN，∵以M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)D，∴MD=ND，在和中，，∴，∴，∴BE為的角平分線，又∵AB=BC，∴是等腰三角形，∴BE⊥AC，E為AC的中點(diǎn)，在中，BE=2，，∴，∵點(diǎn)F為斜邊BC上的中點(diǎn)，∴，∴的周長(zhǎng)=EF+CF+CE=BF+CF+CE=BC+CE=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)作圖方法證得BE為的角平分線是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由題意，，，可判斷錯(cuò)誤；觀察對(duì)稱軸即可判斷正確；根據(jù)對(duì)稱性求出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是可判斷④錯(cuò)誤；拋物線圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確．【詳解】∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∵拋物線交軸于負(fù)半軸，∴，∵對(duì)稱軸在軸右邊，∴，∴，∴，故錯(cuò)誤，∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴，故②正確；∵，對(duì)稱軸為直線，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，故錯(cuò)誤，由題意：圖象與直線交于，兩點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，即不等式的解集為，故④正確，∵拋物線圖象與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故⑤正確，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．9．12【分析】溫差等于最高氣溫減去最低氣溫，根據(jù)公式列式計(jì)算即可.【詳解】解：9﹣（﹣3）＝9+3＝12（℃）答：這天的溫差是12℃．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的減法的應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解題的關(guān)鍵.10．②④⑤【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．【詳解】解：①平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，②矩形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，③等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，④線段既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，⑤菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故答案為：②④⑤．11．【分析】本題主要考查了二次根式比較大小，把兩個(gè)二次根式分別平方，誰(shuí)平方的結(jié)果大，則誰(shuí)大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．且【分析】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、指數(shù)冪有意義的條件，根據(jù)分有意義的條件和二次根式有意義的條件可得：，根據(jù)指數(shù)冪有意義的條件，可得．【詳解】解：函數(shù)有意義，且，，，，，綜上所述，自變量的取值范圍是且．故答案為：且．．13．【分析】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系為：，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后將其代入所求的代數(shù)式計(jì)算即可．|【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩根，∴，∴，故答案為：14．或【分析】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．據(jù)此求解即可．【詳解】解：由題意，和以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，∵，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或，故答案為：或．15．【分析】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意正確列式．根據(jù)題意得到，再由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，即，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．16．4【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)M作軸，垂足為D，根據(jù)k的幾何意義，確定，證明，得到，根據(jù)的面積是16，求出，根據(jù)圖象的分布確定k值即可；【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)M作軸，垂足為D，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∵等邊的面積為16，∴，∴，∴，解得．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17．【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)滑輪上點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為時(shí)，重物上升了．故答案為：．18．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理．明確線段和最小的情況是解題的關(guān)鍵．如圖，作于，則，由，可得，即在距離為2的直線上運(yùn)動(dòng)，如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，由，可知當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，為，根據(jù)勾股定理求即可．【詳解】解：如圖，作于，∴，∵，∴，解得，，∴在距離為2的直線上運(yùn)動(dòng)，如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，∴，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，為，由勾股定理得，，故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，乘法公式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算立方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，接著計(jì)算乘方，絕對(duì)值和乘法，最后計(jì)算加減法即可得到答案；（2）先把原式變形為，再利用乘法公式求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．20．，【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元二次方程，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分化簡(jiǎn)，再把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，接著解一元二次方程求出x的值，并根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，最后代值計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，解得或，∵分式要有意義，∴，∴且，∴，∴原式．21．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）根據(jù)中點(diǎn)得到，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，則，運(yùn)用角邊角即可求證；（2）根據(jù)三線合一得到，由勾股定理得到，再證明四邊形為平行四邊形，由此即可求解．【詳解】（1）證明：∵為的中點(diǎn)，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，四邊形為平行四邊形，，∴，又∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴四邊形為平行四邊形，∴．22．(1)60(2)見(jiàn)解析(3)人(4)【分析】本題主要考查調(diào)查與統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念及計(jì)算，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，掌握根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的方法，列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率的計(jì)算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀2本的人數(shù)與百分比即可求解；（2）根據(jù)樣本容量得到閱讀3本人數(shù)，由此即可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)樣本百分比估算總體數(shù)量的計(jì)算方法求解即可；（4）運(yùn)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：由條形統(tǒng)計(jì)圖得每年大約閱讀課外書(shū)2本的人數(shù)為30，扇形統(tǒng)計(jì)圖中為，∴調(diào)查總?cè)藬?shù)人，故答案為：60；（2）解：每年大約閱讀課外書(shū)3本的人數(shù)為人，∴補(bǔ)全圖形如下，（3）解：樣本中每年閱讀課外書(shū)籍“3本”的人數(shù)為15人500人中每年閱讀課外書(shū)籍“3本”的人數(shù)為人；（4）解：列表如下，女生，男生，由表格知一共有6種等可能的結(jié)果，恰好是和的結(jié)果有一種，∴恰好選中女生和男生的概率為．23．(1)A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為元，B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為元(2)購(gòu)進(jìn)A款“巳升升”吉祥物20個(gè)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，為1280元【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出方程，不等式和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為元，則B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為元，根據(jù)花800元批發(fā)購(gòu)買(mǎi)A款吉祥物的數(shù)量與花600元批發(fā)購(gòu)買(mǎi)B款吉祥物的數(shù)量相同建立方程求解即可；（2）先求出A的售價(jià)，再設(shè)購(gòu)進(jìn)A款“巳升升”個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款“巳升升”個(gè)，根據(jù)A款吉祥物的數(shù)量不超過(guò)B款吉祥物數(shù)量的一半建立不等式求出m的取值范圍，再分別求出A，B兩款吉祥物的利潤(rùn)，進(jìn)而得到總利潤(rùn)與m之間的一次函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為元，則B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：A款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為元，B款“巳升升”吉祥物的批發(fā)單價(jià)為元；（2）解：由題意得，A款售價(jià)為元/個(gè)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款“巳升升”個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款“巳升升”個(gè)，∵A款吉祥物的數(shù)量不超過(guò)B款吉祥物數(shù)量的一半，∴，，設(shè)利潤(rùn)為W元，∴，∵，W隨著增大而增大，當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為為．答：購(gòu)進(jìn)A款“巳升升”吉祥物20個(gè)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1280元．24．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)4【分析】本題主要考查了弧，弦，圓周角之間的關(guān)系，垂徑定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知圓的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，則，由為圓O直徑，與圓O相切于點(diǎn)D，可得，則由直角三角形兩銳角互余可得，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）可證明，得到，則可證明，得到；（3）可證明，得到；可證明，設(shè)，則，，進(jìn)而可得，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)D為弧中點(diǎn)，∴，∴，∵為圓O直徑，