廣東省深圳市2011屆高三第二次調研考試（數(shù)學文）掃描版缺答案一、選擇題要求：請從下列各題給出的四個選項中，選擇一個最符合題目要求的答案，在答題卡上涂黑相應的選項。1.若函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的圖象過點（-1，0），且f'(0)=2，則d=（）A.1B.0C.-2D.-12.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1+a3+a5=15，a3=5，則數(shù)列{an}的公差d=（）A.1B.2C.3D.43.設函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，則函數(shù)f(x)的對稱軸為（）A.x=2B.x=1C.x=-2D.x=-14.若函數(shù)g(x)=(x-1)^2在x=2處取得極小值，則g(2)=（）A.1B.0C.-1D.-45.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1+a2+a3=24，a2=6，則數(shù)列{an}的公比q=（）A.2B.3C.4D.6二、填空題要求：請將正確答案填入題目中的橫線上。6.函數(shù)y=log2(x+3)的定義域是（）7.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象過點（0，1），且f'(1)=0，則a=（）8.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=3，公差d=-2，則第10項a10=（）9.函數(shù)y=|x-1|的零點為（）10.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，則第5項a5=（）三、解答題要求：請將答案填寫在答題卡相應的區(qū)域內。11.（本大題共12分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求：（1）函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的極值。12.（本大題共12分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=3，公比q=2，求：（1）數(shù)列{an}的前5項；（2）數(shù)列{an}的通項公式。四、證明題要求：證明下列各題中的結論。13.證明：若函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,1]上單調遞增，則f(1)>f(0)。14.證明：設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+a2+a3=9，a2=3，則數(shù)列{an}的任意兩項之差為常數(shù)。五、應用題要求：應用所學知識解決實際問題。15.（本大題共12分）某商品的原價為m元，售價為n元。已知售價提高10%后，銷售量減少20%，求售價提高10%后的利潤與原利潤的關系，并求出利潤最大化的售價。16.（本大題共12分）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，公比q=1/2，求：（1）數(shù)列{an}的前n項和；（2）數(shù)列{an}的前n項平均數(shù)。六、綜合題要求：綜合運用所學知識解答下列問題。17.（本大題共14分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且a>0，b<0，c>0。求：（1）函數(shù)f(x)的開口方向；（2）函數(shù)f(x)的頂點坐標；（3）函數(shù)f(x)的零點；（4）函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：D解析：函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的導數(shù)f'(x)=3ax^2+2bx+c，由f'(0)=2得c=2。由于圖象過點（-1，0），代入得0=-a+b-c+d，即0=-a+b-2+d。因為d=2，所以a=b-4。2.答案：A解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a3=5得5=3+2d，解得d=1。3.答案：A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為x=-b/2a，即x=-(-4)/2*1=2。4.答案：B解析：函數(shù)g(x)=(x-1)^2在x=2處取得極小值，即g'(2)=0，計算得g'(x)=2(x-1)，代入x=2得g(2)=(2-1)^2=1。5.答案：A解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入a2=6得6=3*2^(2-1)，解得q=2。二、填空題6.答案：x>-3解析：對數(shù)函數(shù)的定義域要求底數(shù)大于0且不等于1，指數(shù)大于0，所以x+3>0，解得x>-3。7.答案：a=-1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的導數(shù)f'(x)=2ax+b，f'(1)=0得2a+b=0，又因為f(0)=1，得c=1，所以a=-1。8.答案：a10=-7解析：等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=-2，n=10得a10=3+(10-1)(-2)=-7。9.答案：x=1解析：函數(shù)y=|x-1|的零點即y=0，解得x-1=0，得x=1。10.答案：a5=24解析：等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5得a5=2*3^(5-1)=24。三、解答題11.解析：（1）求導得f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x^2-1=0，解得x=-1或x=1。當x<-1或x>1時，f'(x)>0，函數(shù)單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數(shù)單調遞減。（2）根據(jù)單調性，f(x)在x=-1處取得極小值f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=4，在x=1處取得極大值f(1)=1^3-3*1+2=0。12.解析：（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，得a2=a1*q，代入a1=3，q=2得a2=6。同理可得a3=12，a4=24，a5=48。（2）等比數(shù)列的通項公式an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2得an=3*2^(n-1)。四、證明題13.解析：因為函數(shù)f(x)=x^3-3x+1在區(qū)間[0,1]上單調遞增，所以f'(x)=3x^2-3>0，即x^2-1>0，解得x>1或x<-1。在區(qū)間[0,1]上，x>1不成立，所以x^2-1>0，即f(x)>f(0)。14.解析：因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以an=a1+(n-1)d。任意兩項之差為an-am=(a1+(n-1)d)-(a1+(m-1)d)=(n-m)d，為常數(shù)。五、應用題15.解析：原利潤為m-n，售價提高10%后，售價為1.1n，銷售量為0.8，利潤為1.1n*0.8-m=0.88n-m。利潤與原利潤的關系為0.88n-m=0.88(m-n)+0.12n-m=0.12n-0.12m。利潤最大化的售價為n=m/0.12。16.解析：（1）前n項和Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=1，q=1/2得Sn=(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2(1-(1/2)^n)。（2）前n項平均數(shù)=(a1+a2+...+an)/n=Sn/n=2(1-(1/2)^n)/n。六、綜合題17.解析：（1）因為a>0，所以函數(shù)f(x)的開口向上。（2）頂點坐標