2025年高考數學模擬檢測卷（圓錐曲線專項）——圓錐曲線的極坐標方程在物理中的應用試題一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的字母填入題后的括號內。1.已知橢圓的標準方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$），其極坐標方程為$\rho^2=a^2\sin^2\theta+b^2\cos^2\theta$，則下列關于$a$和$b$的結論中正確的是（）A.$a^2=b^2$時，橢圓變為圓B.$a^2>b^2$時，橢圓的焦點在x軸上C.$a^2<b^2$時，橢圓的焦點在y軸上D.$a^2=b^2$時，橢圓的焦點在y軸上2.設橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右焦點為$F$，點$P$在橢圓上，且$\angleFPO=60^\circ$，則$|OP|$的取值范圍是（）A.$[1,2\sqrt{3}]$B.$[2,2\sqrt{3}]$C.$[1,4\sqrt{3}]$D.$[2,4\sqrt{3}]$二、填空題要求：將正確答案填入題后的括號內。3.設橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右焦點為$F$，則$|PF|$的最大值為______。4.設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦點為$F_1$，右焦點為$F_2$，點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=60^\circ$，則$|PF_1|$的取值范圍是______。三、解答題要求：請將解答過程寫清楚，并給出最終答案。5.（1）設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的右焦點為$F$，點$P$在橢圓上，且$\angleFPO=60^\circ$，求$|OP|$的最大值。（2）設橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的左焦點為$F_1$，右焦點為$F_2$，點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=60^\circ$，求$|PF_1|$的取值范圍。四、解答題要求：請將解答過程寫清楚，并給出最終答案。5.（3）已知橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的左焦點為$F_1$，右焦點為$F_2$，點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=90^\circ$，求$|PF_1|$的最小值。6.（4）設橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$的右焦點為$F$，點$P$在橢圓上，且$\angleFPO=30^\circ$，求$|OP|$的取值范圍。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.$a^2>b^2$時，橢圓的焦點在x軸上解析：橢圓的標準方程中，若$a^2>b^2$，則橢圓的長軸在x軸上，焦點位于x軸上。2.A.$[1,2\sqrt{3}]$解析：橢圓的右焦點$F$的坐標為$(c,0)$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。由于$\angleFPO=60^\circ$，可以利用三角函數關系得到$|OP|$的取值范圍為$[1,2\sqrt{3}]$。二、填空題3.$2\sqrt{7}$解析：橢圓的右焦點$F$的坐標為$(c,0)$，其中$c=\sqrt{a^2-b^2}$。點$P$在橢圓上，且$\angleFPO=60^\circ$，根據橢圓的性質，$|PF|$的最大值為$|OP|$，即$2a$，其中$a=\sqrt{4+3}=2\sqrt{7}$。4.$[a-c,a+c]$解析：橢圓的左焦點$F_1$的坐標為$(-c,0)$，右焦點$F_2$的坐標為$(c,0)$。點$P$在橢圓上，且$\angleF_1PF_2=60^\circ$，根據橢圓的性質，$|PF_1|$的取值范圍為$[a-c,a+c]$。三、解答題5.（1）求$|OP|$的最大值解析：由于$\angleFPO=60^\circ$，可以使用余弦定理來求解$|OP|$的最大值。設$|OF|=c$，則$|OP|=\sqrt{c^2+|PF|^2}$。根據橢圓的性質，$|PF|$的最大值為$2a$，其中$a=\sqrt{4+3}=2\sqrt{7}$。因此，$|OP|$的最大值為$\sqrt{c^2+(2a)^2}=\sqrt{c^2+4a^2}$。5.（2）求$|PF_1|$的取值范圍解析：由于$\angleF_1PF_2=60^\circ$，可以使用余弦定理來求解$|PF_1|$的取值范圍。設$|F_1F_2|=2c$，則$|PF_1|=2c\cos\angleF_1PF_2$。由于$\angleF_1PF_2=60^\circ$，則$\cos\angleF_1PF_2=\frac{1}{2}$。因此，$|PF_1|$的取值范圍為$[c,c]$。5.（3）求$|PF_1|$的最小值解析：由于$\angleF_1PF_2=90^\circ$，可以使用勾股定理來求解$|PF_1|$的最小值。設$|PF_1|=d$，則$|PF_2|=2a-d$。根據橢圓的性質，$|PF_1|+|PF_2|=2a$。因此，$d=2a-|PF_2|=2a-(2a-d)=d$。所以，$|PF_1|$的最小值為$a$。5.（4）求$|OP|$的取值范圍解析：由于$\angleFPO=30^\circ$，可以使用正弦定理來求解$|OP|$的取值范圍。設$|OF|=c$，則$|OP|=\frac{c}{\sin\angleFPO}$。由于$\angleFPO=30^\circ$，則$\sin\angleFPO=\frac{1}{2}$。因此，$|OP|$的取值范圍為$[2c,4c]$。四、解答題5.（5）求$|PF_1|$的最小值解析：由于$\angleF_1PF_2=90^\circ$，可以使用勾股定理來求解$|PF_1|$的最小值。設$|PF_1|=d$，則$|PF_2|=2a-d$。根據橢圓的性質，$|PF_1|+|PF_2|=2a$。因此，$d=2a-|PF_2|=2a-(2a-d)=d$。所以，$|PF_1|$的最小值為$a$。5.（6）求$|OP|$的取值范圍解析：由于$\angleFPO=30^\circ$，可以使用