2025年江蘇省無錫市中考數學模擬練習試題解答一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.若a，b，c是等差數列，且a+b+c=12，則a+c的值為（）A.6B.8C.10D.122.已知函數f(x)=2x-1，則函數f(x+1)的圖像與f(x)的圖像（）A.平行B.重合C.平移D.反射3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為（）A.45°B.60°C.75°D.90°4.若x^2-2x+1=0，則x的值為（）A.1B.2C.0D.-15.若a，b，c是等比數列，且a+b+c=12，則abc的值為（）A.12B.36C.108D.2166.已知函數f(x)=x^2+2x+1，則函數f(x+1)的圖像與f(x)的圖像（）A.平行B.重合C.平移D.反射7.在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，則△ABC的周長為（）A.3B.4C.5D.68.若x^2-4x+4=0，則x的值為（）A.2B.4C.0D.-29.已知函數f(x)=x^3-3x，則函數f(x+1)的圖像與f(x)的圖像（）A.平行B.重合C.平移D.反射10.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=45°，則△ABC的面積為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。把答案填在題中的橫線上。）11.若a，b，c是等差數列，且a+b+c=12，則a+c的值為______。12.已知函數f(x)=2x-1，則函數f(x+1)的圖像與f(x)的圖像______。13.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數為______。14.若x^2-2x+1=0，則x的值為______。15.若a，b，c是等比數列，且a+b+c=12，則abc的值為______。三、解答題（本大題共3小題，共50分。解答過程中，寫出必要的文字說明、證明過程或計算過程。）16.（本題共15分）已知函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），且f(1)=2，f(2)=5，f(3)=8。（1）求a，b，c的值。（2）求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標。（3）若函數g(x)=f(x)-x，求g(x)的最小值。17.（本題共15分）已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=6。（1）求△ABC的周長。（2）求△ABC的面積。（3）求△ABC的高。18.（本題共20分）已知函數f(x)=x^3-3x，求函數f(x)的單調區(qū)間。四、解答題（本大題共3小題，共50分。解答過程中，寫出必要的文字說明、證明過程或計算過程。）19.（本題共15分）已知數列{an}是等差數列，且a1=3，d=2。（1）求第n項an的表達式。（2）求前n項和Sn的表達式。（3）求第10項an與第5項a5的和。20.（本題共15分）在平面直角坐標系中，點A（-1，2），點B（2，-1）。（1）求直線AB的斜率。（2）求直線AB的截距。（3）寫出直線AB的方程。21.（本題共20分）已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1。（1）求函數f(x)的導數f'(x)。（2）求函數f(x)的極值點。（3）求函數f(x)的單調區(qū)間。五、解答題（本大題共3小題，共50分。解答過程中，寫出必要的文字說明、證明過程或計算過程。）22.（本題共15分）在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=8。（1）求△ABC的邊長BC和AC。（2）求△ABC的面積。（3）求△ABC的高。23.（本題共15分）已知函數f(x)=x^2-4x+3。（1）求函數f(x)的頂點坐標。（2）求函數f(x)與x軸的交點坐標。（3）寫出函數f(x)的圖像。24.（本題共20分）已知數列{an}是等比數列，且a1=2，公比q=3。（1）求第n項an的表達式。（2）求前n項和Sn的表達式。（3）求第5項an與第8項a8的乘積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：等差數列的性質是相鄰兩項之差相等，即d=a2-a1=a3-a2，因此a+c=2a1+d=2a1+2d=2(a1+d)=2*6=12。2.C解析：函數f(x+1)是將函數f(x)沿x軸向左平移1個單位。3.C解析：三角形內角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，已知∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。4.A解析：這是一個完全平方公式，x^2-2x+1=(x-1)^2，所以x=1。5.B解析：等比數列的性質是相鄰兩項之比相等，即q=b/a=c/b，因此abc=a*b*c=a*(a*q)*(a*q^2)=a^3*q^3=(a*q)^3=(a*b)^3=36。6.C解析：函數f(x+1)是將函數f(x)沿x軸向左平移1個單位。7.C解析：三角形內角和為180°，∠A=90°，∠B=30°，則∠C=180°-90°-30°=60°，因此周長為AB+BC+AC=6+6√3+6=6(1+√3)。8.B解析：這是一個完全平方公式，x^2-4x+4=(x-2)^2，所以x=2。9.C解析：函數f(x+1)是將函數f(x)沿x軸向左平移1個單位。10.A解析：三角形內角和為180°，∠A=45°，∠B=45°，則∠C=180°-45°-45°=90°，因此面積為1/2*AB*BC=1/2*1*1=1/2。二、填空題11.10解析：由等差數列的性質，a+c=2a1+d=2*3+2=8。12.平移解析：函數f(x+1)是將函數f(x)沿x軸向左平移1個單位。13.75°解析：三角形內角和為180°，∠A=60°，∠B=45°，則∠C=180°-60°-45°=75°。14.1解析：這是一個完全平方公式，x^2-2x+1=(x-1)^2，所以x=1。15.36解析：由等比數列的性質，abc=a*b*c=a*(a*q)*(a*q^2)=a^3*q^3=(a*q)^3=(a*b)^3=36。三、解答題16.（本題共15分）（1）a=1，b=2，c=1解析：由f(1)=2，f(2)=5，f(3)=8得到方程組：a+b+c=24a+2b+c=59a+3b+c=8解得a=1，b=2，c=1。（2）(1,0)，(2,0)解析：由f(x)=ax^2+bx+c得到f(x)=x^2+2x+1，令f(x)=0得到x^2+2x+1=0，解得x=-1±√2，所以交點坐標為(1,0)和(2,0)。（3）g(x)的最小值為-2解析：g(x)=f(x)-x=x^2+x，求導得g'(x)=2x+1，令g'(x)=0得到x=-1/2，代入g(x)得到g(-1/2)=-1/2-1/2=-1，所以g(x)的最小值為-2。17.（本題共15分）（1）周長為12解析：由題意得到AB=6，BC=AB/√2=6/√2=3√2，AC=AB*√3=6√3，所以周長為6+3√2+6√3。（2）面積為9√3/2解析：由題意得到AB=6，BC=AB/√2=3√2，AC=AB*√3=6√3，所以面積為1/2*AB*BC=1/2*6*3√2=9√3/2。（3）高為3√3解析：由題意得到AB=6，BC=AB/√2=3√2，AC=AB*√3=6√3，所以高為BC=3√2。18.（本題共20分）解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0得到x=2±√2/3，所以f(x)的單調遞增區(qū)間為(-∞，2-√2/3)和(2+√2/3，+∞)，單調遞減區(qū)間為(2-√2/3，2+√2/3)。四、解答題19.（本題共15分）（1）an=3+2(n-1)解析：由等差數列的通項公式得到an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2得到an=3+2(n-1)。（2）Sn=n(a1+an)/2解析：由等差數列的前n項和公式得到Sn=n(a1+an)/2，代入a1=3，an=3+2(n-1)得到Sn=n(3+3+2(n-1))/2=n(2n+2)/2=n(n+1)。（3）第10項an與第5項a5的和為30解析：由an=3+2(n-1)得到第10項an=3+2(10-1)=19，第5項a5=3+2(5-1)=9，所以它們的和為19+9=28。20.（本題共15分）（1）斜率為-1解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-1-2)/(2-(-1))=-3/3=-1。（2）截距為-3解析：直線方程為y=kx+b，代入點A(-1，2)得到2=(-1)*(-1)+b，解得b=1，所以截距為-3。（3）直線方程為y=-x-3解析：由斜率和截距得到直線方程為y=-x-3。21.（本題共20分）（1）f'(x)=6x^2-6x+4解析：f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求導得到f'(x)=6x^2-6x+4。（2）極值點為x=1和x=2/3解析：令f'(x)=0得到6x^2-6x+4=0，解得x=1和x=2/3。（3）單調遞增區(qū)間為(-∞，1)和(2/3，+∞)，單調遞減區(qū)間為(1，2/3)解析：由f'(x)=6x^2-6x+4的符號變化得到單調區(qū)間。22.（本題共15分）（1）BC=4，AC=4√3解析：由題意得到AB=8，∠A=90°，∠B=30°，則BC=AB/2=4，AC=AB*√3=8√3。（2）面積為8√3解析：由題意得到AB=8，BC=4，AC=4√3，所以面積為1/2*AB*BC=1/2*8*4=16。（3）高為4√3解析：由題意得到AB=8，BC=4，AC=4√3，所以高為BC=4。23.（本題共15分）（1）頂點坐標為(1，2)解析：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1，所以頂點坐標為(2，-1)。（2）與x軸的交點坐標為(1，0)和(3，0)解析：令f(x)=0得到x^2-4x+3=0，解得x=1和x=3，所以交點坐標為(1，0)和(3，0)。（3）函數