高考數學二輪復習專題7.空間翻折問題的常見處理策略一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個正確的答案。1.已知長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則長方體的體積V為（）A.abcB.ab+cC.ac+bD.bc+a2.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（4，5，6），則線段AB的中點坐標為（）A.（2.5，3.5，4.5）B.（3，4，5）C.（2，3，4）D.（5，6，7）3.已知空間四邊形ABCD，其中AB=CD，BC=DA，則四邊形ABCD是（）A.平行四邊形B.矩形C.正方形D.等腰梯形4.在空間直角坐標系中，點P的坐標為（1，2，3），點Q在yoz平面上，且PQ=√10，則點Q的坐標為（）A.（1，0，3）B.（1，2，0）C.（0，2，3）D.（0，0，3）5.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（4，5，6），點C（7，8，9），則線段AB的中垂線方程為（）A.x+2y+3z=0B.x-2y+3z=0C.x+2y-3z=0D.x-2y-3z=0二、填空題要求：將正確答案填入空格內。6.在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（4，5，6），則線段AB的中點坐標為______。7.已知長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則長方體的體積V為______。8.在空間直角坐標系中，點P的坐標為（1，2，3），點Q在yoz平面上，且PQ=√10，則點Q的坐標為______。三、解答題要求：解答下列各題。9.（本小題滿分12分）已知空間四邊形ABCD，其中AB=CD，BC=DA，求證：四邊形ABCD是平行四邊形。10.（本小題滿分12分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（4，5，6），求線段AB的中垂線方程。四、解答題要求：解答下列各題。11.（本小題滿分12分）已知長方體的長、寬、高分別為a、b、c，求證：長方體的對角線長為√(a^2+b^2+c^2)。12.（本小題滿分12分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（4，5，6），求線段AB的長度。五、證明題要求：證明下列各題。13.（本小題滿分12分）在空間直角坐標系中，點P（x，y，z）到點A（1，2，3）的距離為√(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2，求證：點P在以點A為球心，半徑為√(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2的球面上。14.（本小題滿分12分）已知空間四邊形ABCD，其中AB=CD，BC=DA，且∠ABC=∠CDA，求證：四邊形ABCD是菱形。六、應用題要求：解答下列各題。15.（本小題滿分12分）一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，已知其體積為V，求證：該長方體的表面積為2(ab+bc+ac)。16.（本小題滿分12分）在空間直角坐標系中，點A（1，2，3），點B（4，5，6），點C（7，8，9），求線段AB和AC的夾角余弦值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：長方體的體積V等于長、寬、高的乘積，即V=abc。2.B解析：線段AB的中點坐標是兩個端點坐標的算術平均值，即中點坐標為（(1+4)/2，(2+5)/2，(3+6)/2）=（3，4，5）。3.A解析：由題意知，AB=CD，BC=DA，說明對邊相等，因此四邊形ABCD是平行四邊形。4.C解析：點Q在yoz平面上，因此其x坐標為1。由于PQ=√10，根據距離公式，有√((1-0)^2+(2-0)^2+(3-3)^2)=√10，即√(1+4+0)=√10，所以Q的坐標為（1，2，0）。5.A解析：線段AB的中垂線垂直于AB，且通過AB的中點。由于AB的中點坐標為（3，4，5），所以中垂線方程為x+2y+3z=0。二、填空題6.（2.5，3.5，4.5）解析：根據線段中點公式，中點坐標為（(1+4)/2，(2+5)/2，(3+6)/2）=（2.5，3.5，4.5）。7.abc解析：長方體的體積V等于長、寬、高的乘積，即V=abc。8.（1，2，0）解析：點Q在yoz平面上，因此其x坐標為1。由于PQ=√10，根據距離公式，有√((1-0)^2+(2-0)^2+(3-3)^2)=√10，即√(1+4+0)=√10，所以Q的坐標為（1，2，0）。三、解答題9.解析：證明：由于AB=CD，BC=DA，我們可以通過證明對角線互相平分來證明四邊形ABCD是平行四邊形。設AC和BD的交點為E，由于AB=CD，BC=DA，所以AE=CE，BE=DE。因此，對角線互相平分，所以ABCD是平行四邊形。10.解析：線段AB的中點坐標為（3，4，5），線段AB的方向向量為（4-1，5-2，6-3）=（3，3，3）。中垂線垂直于AB，所以中垂線的方向向量與AB的方向向量垂直，即（3，3，3）·（x-3，y-4，z-5）=0，解得x=3，y=4，z=5。因此，線段AB的中垂線方程為x=3。四、解答題11.解析：證明：長方體的對角線長度可以通過勾股定理計算。設長方體的對角線長度為d，則有d^2=a^2+b^2+c^2。因此，d=√(a^2+b^2+c^2)。12.解析：線段AB的長度可以通過距離公式計算。AB的長度為√((4-1)^2+(5-2)^2+(6-3)^2)=√(9+9+9)=√27=3√3。五、證明題13.解析：證明：點P到點A的距離為√((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2)，如果點P在以點A為球心，半徑為√((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2)的球面上，那么點P到點A的距離應該等于球的半徑。因此，有√((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2)=√((x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2)，即點P在球面上。14.解析：證明：由于AB=CD，BC=DA，且∠ABC=∠CDA，我們可以通過證明對角線互相垂直來證明四邊形ABCD是菱形。設AC和BD的交點為E，由于∠ABC=∠CDA，且AB=CD，BC=DA，所以三角形ABC和三角形CDA全等。因此，AE=CE，BE=DE，且∠AEB=∠CED=90°。所以AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形。六、應用題15.解析：證明：長方體的表面積由六個面的面積之和組成，即2(ab+bc+ac)。由于長方體的體積為V，且體積V=abc，我們可以通過解方程abc=V來找到a、b、c的關系，然后代入表面積公式。16.解析：線段AB和AC的夾角余弦值可以通過點積公式計算。AB的方