北京市海淀區中關村中學2016-2017學年高二上學期期中考試數學（理）試題含解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數f(x)=2x-3，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像向右平移2個單位，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=2x-7B.g(x)=2x-1C.g(x)=2x+1D.g(x)=2x+52.已知函數f(x)=x^2-4x+4，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像關于y軸對稱，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=x^2+4x+4B.g(x)=x^2-4x+4C.g(x)=x^2-4x-4D.g(x)=x^2+4x-43.已知函數f(x)=x^3-3x，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像向左平移1個單位，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=(x+1)^3-3(x+1)B.g(x)=(x-1)^3-3(x-1)C.g(x)=(x+1)^3-3(x-1)D.g(x)=(x-1)^3-3(x+1)4.已知函數f(x)=|x|，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像關于x軸對稱，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=|x|B.g(x)=-|x|C.g(x)=x^2D.g(x)=-x^25.已知函數f(x)=2^x，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像向右平移1個單位，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=2^(x-1)B.g(x)=2^(x+1)C.g(x)=2^x+1D.g(x)=2^x-16.已知函數f(x)=log2x，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像向右平移1個單位，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=log2(x-1)B.g(x)=log2(x+1)C.g(x)=log2x+1D.g(x)=log2x-17.已知函數f(x)=x^2+1，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像關于x軸對稱，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=x^2+1B.g(x)=x^2-1C.g(x)=x^2+2D.g(x)=x^2-28.已知函數f(x)=2x+3，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像向左平移2個單位，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=2x+7B.g(x)=2x+1C.g(x)=2x-1D.g(x)=2x-59.已知函數f(x)=x^3，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像關于y軸對稱，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=x^3B.g(x)=-x^3C.g(x)=x^2D.g(x)=-x^210.已知函數f(x)=|x|，若函數g(x)的圖像是函數f(x)的圖像向右平移1個單位，那么函數g(x)的解析式為（）A.g(x)=|x|B.g(x)=-|x|C.g(x)=x^2D.g(x)=-x^2二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.函數f(x)=x^2+4x+3的頂點坐標為________。12.函數f(x)=2^x的圖像與x軸的交點坐標為________。13.函數f(x)=log2x的圖像與y軸的交點坐標為________。14.函數f(x)=|x|的圖像與y軸的交點坐標為________。15.函數f(x)=x^3的圖像與x軸的交點坐標為________。16.函數f(x)=2x+3的圖像與x軸的交點坐標為________。17.函數f(x)=|x-1|的圖像與x軸的交點坐標為________。18.函數f(x)=x^2-4x+4的圖像與x軸的交點坐標為________。19.函數f(x)=2^x-1的圖像與y軸的交點坐標為________。20.函數f(x)=log2x-1的圖像與y軸的交點坐標為________。三、解答題（本大題共2小題，共40分）21.（20分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)的圖像的頂點坐標、與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標。22.（20分）已知函數f(x)=2^x，求函數f(x)的圖像的頂點坐標、與x軸的交點坐標、與y軸的交點坐標。四、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）23.計算下列各式的值：（1）(3a^2b^3)^2（2）(-2x^3y^4)^3（3）(5x^2y)^2/(2xy)^3（4）(4a^3b^2c)^2/(2a^2b^3c)^3五、證明題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）24.證明：對于任意實數a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。25.證明：對于任意實數a，都有a^3-3a=a(a^2-3)。六、應用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）26.已知等差數列的前三項分別為a，b，c，且a+b+c=21，b-c=3，求該等差數列的公差d。27.一個長方體的長、寬、高分別為x米、y米、z米，其體積V=xyz，已知長方體的表面積S=2(xy+yz+zx)，且V=48立方米，S=72平方米，求長方體的長、寬、高。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.g(x)=2x-1解析：函數g(x)是函數f(x)向右平移2個單位，因此x的值減少2，得到g(x)=2(x-2)-3=2x-7。2.A.g(x)=x^2+4x+4解析：函數g(x)是函數f(x)關于y軸對稱，所以x的值變為-x，得到g(x)=(-x)^2-4(-x)+4=x^2+4x+4。3.A.g(x)=(x+1)^3-3(x+1)解析：函數g(x)是函數f(x)向左平移1個單位，因此x的值增加1，得到g(x)=(x+1)^3-3(x+1)。4.B.g(x)=-|x|解析：函數g(x)是函數f(x)關于x軸對稱，所以函數值變為相反數，得到g(x)=-|x|。5.A.g(x)=2^(x-1)解析：函數g(x)是函數f(x)向右平移1個單位，因此指數x的值減少1，得到g(x)=2^(x-1)。6.A.g(x)=log2(x-1)解析：函數g(x)是函數f(x)向右平移1個單位，因此自變量x的值減少1，得到g(x)=log2(x-1)。7.A.g(x)=x^2+1解析：函數g(x)是函數f(x)關于x軸對稱，所以函數值不變，得到g(x)=x^2+1。8.B.g(x)=2x+1解析：函數g(x)是函數f(x)向左平移2個單位，因此x的值增加2，得到g(x)=2(x+2)+3=2x+1。9.B.g(x)=-x^3解析：函數g(x)是函數f(x)關于y軸對稱，所以x的值變為-x，得到g(x)=-(-x)^3=-x^3。10.B.g(x)=-|x|解析：函數g(x)是函數f(x)關于x軸對稱，所以函數值變為相反數，得到g(x)=-|x|。二、填空題11.(2,-3)解析：頂點坐標為對稱軸的x坐標和函數值的y坐標，對稱軸為x=-b/2a，代入a=1,b=-4得到x=2，代入原函數得到y=-3。12.(0,1)解析：圖像與x軸的交點坐標滿足f(x)=0，代入f(x)=2^x得到2^x=0，解得x=0，代入原函數得到y=1。13.(0,0)解析：圖像與y軸的交點坐標滿足x=0，代入原函數得到f(0)=log2(0)，由于log2(0)無定義，故交點為(0,0)。14.(0,0)解析：圖像與y軸的交點坐標滿足x=0，代入原函數得到f(0)=|0|，由于|0|=0，故交點為(0,0)。15.(0,0)解析：圖像與x軸的交點坐標滿足f(x)=0，代入f(x)=x^3得到x^3=0，解得x=0，代入原函數得到y=0。16.(-3/2,0)解析：圖像與x軸的交點坐標滿足f(x)=0，代入f(x)=2x+3得到2x+3=0，解得x=-3/2，代入原函數得到y=0。17.(1,0)解析：圖像與x軸的交點坐標滿足f(x)=0，代入f(x)=|x-1|得到|x-1|=0，解得x=1，代入原函數得到y=0。18.(2,0)解析：圖像與x軸的交點坐標滿足f(x)=0，代入f(x)=x^2-4x+4得到(x-2)^2=0，解得x=2，代入原函數得到y=0。19.(0,-1)解析：圖像與y軸的交點坐標滿足x=0，代入原函數得到f(0)=2^0-1=0，代入原函數得到y=-1。20.(0,-1)解析：圖像與y軸的交點坐標滿足x=0，代入原函數得到f(0)=log2(0)-1，由于log2(0)無定義，故交點為(0,-1)。三、解答題21.頂點坐標為(2,-3)，與x軸的交點坐標為(1,0)和(3,0)，與y軸的交點坐標為(0,3)。解析：首先求頂點坐標，對稱軸為x=-b/2a，代入a=1,b=-4得到x=2，代入原函數得到y=-3。求與x軸的交點，令y=0得到x^2-4x+3=0，解得x=1和x=3。求與y軸的交點，令x=0得到y=3。22.頂點坐標為(0,1)，與x軸的交點坐標為(0,1)，與y軸的交點坐標為(0,1)。解析：首先求頂點坐標，由于指數函數的圖像恒過點(0,1)，故頂點坐標為(0,1)。求與x軸的交點，令y=0得到2^x=0，由于2^x不可能為0，故無交點。求與y軸的交點，令x=0得到y=1。四、計算題23.（1）(3a^2b^3)^2=9a^4b^6（2）(-2x^3y^4)^3=-8x^9y^12（3）(5x^2y)^2/(2xy)^3=25x^4y^2/(8x^3y^3)=25x/(8y)（4）(4a^3b^2c)^2/(2a^2b^3c)^3=16a^6b^4c^2/(8a^6b^9c^3)=2b^-5c^-1=2/(b^5c)五、證明題24.證明：對于任意實數a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。解析：展開(a+b)^2得到a^2+2ab+b^2，這與a^2+2ab+b^2相等，故命題成立。25.證明：對于任意實數a，有a^3-3a=a(a^2-3)。解析：將右邊的表達式展開得到a