2025年小學(xué)三年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷：歐幾里得競賽解析幾何坐標(biāo)向量基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題要求：從下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（-4，-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是：A.（-4，1）B.（4，-1）C.（4，1）D.（-4，1）二、填空題要求：請將正確答案填入空格中。3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C（-5，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（____，____）。4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D（0，6）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（____，____）。三、解答題要求：請按照要求完成下列各題。5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（____，____），關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（____，____），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（____，____）。四、計(jì)算題要求：請計(jì)算下列各題的結(jié)果，并將答案填寫在括號內(nèi)。6.已知點(diǎn)F（1，5）和點(diǎn)G（-3，2），求線段FG的中點(diǎn)坐標(biāo)。7.若點(diǎn)H在x軸上，且點(diǎn)H與點(diǎn)（-2，3）的距離為5，求點(diǎn)H的坐標(biāo)。8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)I（4，-1）與點(diǎn)J（-1，4）的距離是多少？五、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，完成下列各題。9.小明家在平面直角坐標(biāo)系中的位置是（3，-2），學(xué)校的位置是（-1，4），求小明家到學(xué)校的直線距離。10.小紅和小麗分別在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)（2，3）和（-3，-2）處，兩人之間的直線距離是多少？請寫出計(jì)算過程。六、判斷題要求：判斷下列各題的正誤，正確的寫“√”，錯(cuò)誤的寫“×”。11.在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)都在x軸上。（）12.平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上。（）13.若點(diǎn)K（a，b）在第二象限，則a<0，b>0。（）14.若點(diǎn)L（m，n）在第三象限，則m>0，n<0。（）本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對稱點(diǎn)是（2，-3）。2.B解析：點(diǎn)B（-4，-1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對稱點(diǎn)是（4，-1）。二、填空題3.（5，-2）解析：點(diǎn)C（-5，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以對稱點(diǎn)是（5，-2）。4.（0，-6）解析：點(diǎn)D（0，6）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，所以對稱點(diǎn)是（0，-6）。三、解答題5.（3，-4），（-3，4），（3，-4）解析：點(diǎn)E（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，所以對稱點(diǎn)是（3，4）。關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，所以對稱點(diǎn)是（-3，-4）。關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，所以對稱點(diǎn)是（3，-4）。四、計(jì)算題6.（-1，3.5）解析：線段FG的中點(diǎn)坐標(biāo)可以通過取兩個(gè)端點(diǎn)橫坐標(biāo)的平均值和縱坐標(biāo)的平均值得到。所以中點(diǎn)坐標(biāo)是（（1-3）/2，（5+2）/2）=（-1，3.5）。7.（-2，5）或（-2，-1）解析：點(diǎn)H與點(diǎn)（-2，3）的距離為5，點(diǎn)H在x軸上，所以H的坐標(biāo)形式為（-2，y）。根據(jù)距離公式，有（-2-(-2))^2+(y-3)^2=5^2，解得y=5或y=-1，所以點(diǎn)H的坐標(biāo)是（-2，5）或（-2，-1）。8.5解析：點(diǎn)I（4，-1）與點(diǎn)J（-1，4）的距離可以通過距離公式計(jì)算，即√[（4-(-1))^2+(-1-4)^2]=√[5^2+(-5)^2]=√[25+25]=√50=5。五、應(yīng)用題9.5解析：小明家到學(xué)校的直線距離可以通過勾股定理計(jì)算，即√[（3-(-1))^2+(-2-4)^2]=√[4^2+(-6)^2]=√[16+36]=√52=2√13。10.5解析：小紅和小麗之間的直線距離同樣可以通過勾股定理計(jì)算，即√[（2-(-3))^2+(3-(-2))^2]=√[5^2+5^2]=√[25+25]=√50=5。六、判斷題11.√解析：任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)，因此對稱點(diǎn)不在x軸上。12.×解析：任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，其橫縱坐標(biāo)都取相反數(shù)，因此對稱點(diǎn)可能在坐標(biāo)軸上，也可能