概率試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.拋擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1D.22.從一副撲克牌（54張）中隨機抽取一張，抽到紅桃的概率是（）A.1/4B.13/54C.1/13D.4/133.一個袋子里有5個紅球，3個白球，從中隨機摸出一個球是紅球的概率是（）A.3/8B.5/8C.3/5D.5/34.事件A發生的概率P(A)=0.8，則事件A的對立事件發生的概率是（）A.0.2B.0.8C.0D.15.若P(A)=0.3，P(B)=0.4，且A、B互斥，則P(A∪B)=（）A.0.12B.0.7C.0.1D.0.346.拋一顆骰子，出現點數大于4的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.1/67.從數字1、2、3、4中任取兩個不同數字組成兩位數，這個兩位數大于30的概率是（）A.1/4B.1/2C.3/4D.1/38.已知P(A|B)=0.6，P(B)=0.5，則P(AB)=（）A.0.3B.0.6C.0.5D.1.19.進行n次獨立重復試驗，每次試驗中事件A發生的概率為p，則事件A恰好發生k次的概率為（）A.\(C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)B.\(C_{n}^{k}p^{n-k}(1-p)^{k}\)C.\(p^{k}(1-p)^{n-k}\)D.\(p^{n-k}(1-p)^{k}\)10.設隨機變量X服從正態分布\(N(1,4)\)，則\(P(X\leqslant1)\)=（）A.0.5B.0.25C.0.75D.1二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下關于概率的說法正確的是（）A.概率的取值范圍是[0,1]B.必然事件的概率為1C.不可能事件的概率為0D.小概率事件一定不會發生2.若事件A、B相互獨立，則（）A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A|B)=P(A)C.P(B|A)=P(B)D.A、B一定互斥3.下列哪些是古典概型的特點（）A.試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個B.每個基本事件出現的可能性相等C.基本事件總數無限D.每個基本事件出現的概率不同4.從10個產品（其中3個次品，7個正品）中任取3個，下列事件是互斥事件的是（）A.至少有1個次品與全是次品B.至少有1個次品與全是正品C.至少有1個次品與至少有1個正品D.恰有1個次品與恰有2個次品5.關于條件概率，以下說法正確的是（）A.\(P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}\)（\(P(B)>0\)）B.\(P(A|B)\)表示在事件B發生的條件下事件A發生的概率C.\(P(A|B)\)與\(P(AB)\)沒有關系D.\(P(A|B)\leqslant1\)6.設隨機變量X服從二項分布\(B(n,p)\)，則（）A.\(E(X)=np\)B.\(D(X)=np(1-p)\)C.\(P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}\)D.\(X\)只能取整數7.正態分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)的性質有（）A.圖象關于直線\(x=\mu\)對稱B.\(\mu\)決定正態曲線的位置C.\(\sigma\)決定正態曲線的形狀D.當\(x=\mu\)時，正態曲線達到峰值\(\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\)8.以下哪些事件是隨機事件（）A.明天會下雨B.太陽從東方升起C.擲骰子出現點數7D.買一張彩票中獎9.若事件A、B滿足\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)，則（）A.A、B互斥B.\(P(AB)=0\)C.A、B相互獨立D.\(P(A\capB)=P(A)P(B)\)10.已知隨機變量\(X\)的分布列為\(P(X=k)=\frac{1}{n}\)（\(k=1,2,\cdots,n\)），則（）A.\(E(X)=\frac{n+1}{2}\)B.\(D(X)=\frac{n^{2}-1}{12}\)C.\(X\)服從均勻分布D.\(P(X\geqslant1)=1\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為0的事件一定是不可能事件。（）2.若事件A、B滿足\(P(A)+P(B)=1\)，則A、B是對立事件。（）3.古典概型中每個基本事件發生的概率都相等。（）4.條件概率\(P(A|B)\)與\(P(B|A)\)一定相等。（）5.若事件A、B相互獨立，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）6.隨機變量\(X\)的期望\(E(X)\)反映了\(X\)取值的平均水平。（）7.二項分布\(B(n,p)\)中，當\(n\)很大，\(p\)很小時，可近似用泊松分布來計算。（）8.正態分布的圖象是關于\(y\)軸對稱的。（）9.對于任意事件A、B，都有\(P(AB)\leqslantP(A)\)。（）10.若\(X\)服從正態分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則\(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\approx0.6826\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述概率的統計定義。答案：在大量重復進行同一試驗時，事件A發生的頻率\(m/n\)總是接近于某個常數，在它附近擺動，這個常數就是事件A的概率。2.什么是互斥事件？答案：若事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發生，則稱事件A與事件B互斥。即\(A\capB=\varnothing\)。3.簡述期望和方差的意義。答案：期望\(E(X)\)反映隨機變量\(X\)取值的平均水平；方差\(D(X)\)衡量隨機變量\(X\)取值相對于均值的離散程度。4.古典概型的概率計算公式是什么？答案：對于古典概型，設試驗的基本事件總數為\(n\)，事件A包含的基本事件數為\(m\)，則\(P(A)=\frac{m}{n}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.舉例說明生活中哪些現象可以用概率知識來解釋？答案：如拋硬幣決定勝負，正面或反面朝上概率約0.5；抽獎活動中中獎概率；天氣預報降水概率等，這些都是用概率反映事件發生可能性大小。2.討論在計算復雜事件概率時，有哪些常用的方法和思路？答案：常用方法有利用互斥事件概率加法公式、相互獨立事件概率乘法公式、條件概率公式等。思路是將復雜事件分解為簡單事件，再根據事件關系用相應公式計算。3.如何理解正態分布在實際生活中的應用？答案：許多自然和社會現象都近似服從正態分布，如學生成績、人的身高體重等。可利用正態分布性質進行質量控制、風險評估等，判斷數據是否異常。4.試討論概率與頻率的聯系與區別。答案：聯系：頻率是概率的近似值，大量重復試驗時，頻率穩定于概率。區別：頻率隨試驗變化而變化，具有隨機性；概率是客觀存在的穩定值，表示事件發生可能性大小。答案一、單項選擇題1.B2.B3.B4.A5.B6.A7.B