PAGE3PAGE3一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1．若集合A={1，2}，B={1，{1，2}}，則下列表述正確的是()．A．ABB．ABC．ABD．BA2．設A＝｛1,3,5｝，B={2,4,6}，A到B的關系R＝｛〈x,y〉|x+1=y｝，則R=()．A．B．{<2,1>,<4,3>,<6,5>}C．{<1,2>,<3,4>,<5,6>}D．{<1,1>,<2,2>,<3,3>}3．無向樹G結點數是10，則G的邊數是（）．A．10B．5C．20D．94．命題“4是偶數或-3是負數”的否定是（）。A.4不是偶數或-3不是負數B.4不是偶數且-3不是負數C.4不是偶數或-3是負數D.4是偶數且-3不是負數 5．設A（x）：x是人，B（x）：x是學生，則命題“不是所有的人都是學生”可符號化為（）．A．┐(x)(A(x)→B(x))B．┐(x)(A(x)∧B(x))C．┐(x)(A(x)∧┐B(x))D．(x)(A(x)∧B(x)) 二、填空題（每小題3分，本題共15分）6．設集合A={1,2}，B={2,3}，C={3,4,5}，則A–（B∪C）等于．7．設A={1，2}，B={2，3}，C={3，4}，從A到B的函數f={<1,2>,<2,3>}，從B到C的函數g={<2，3>,<3，4>}，則Ran(gf)等于．8．若圖G=<V,E>，其中V={a,b,c,d}，E={(a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，則該圖中的割點為．9．設G是連通平面圖，v,e,r分別表示G的結點數，邊數和面數，則v，e和r滿足的關系式．10．設個體域D＝{1,2,3}，A(x)為“x等于1”，則謂詞公式(x)A(x)的真值為．三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11．將語句“小明去學校了，而且小亮也去學校了．”翻譯成命題公式．12．將語句“如果天晴，我們就去比賽．”翻譯成命題公式．四、判斷說明題（判斷各題正誤，并說明理由．每小題7分，本題共14分）13．若圖G是一個歐拉圖，則圖G中存在歐拉路．14．若無向圖G的結點數比邊數多1，則G是樹．五．計算題（每小題12分，本題共36分）15．設集合A={1,2,3,4}，R={<1，2>,<3，4>}，S={<1，1>,<2，2>}，試計算（1）RS；（2）R1；（3）s（R）．16．圖G=<V,E>，其中V={a,b,c,d,e}，E={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),(c,e),(d,e)}，對應邊的權值依次為2、3、4、5、6、7，3及2，試畫出G的圖形，寫出G的鄰接矩陣，并求出G權最小的生成樹及其權值．17．求（P∨Q）→R的析取范式與主合取范式．六、證明題（本題共8分）18．試證明集合等式A(BC)=(AB)(AC)．

離散數學（本）2017年10月份試題參考解答一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1．B2．C3．D4．B5．A二、填空題（每小題3分，本題共15分）6．{1}7．{3，4}8．b9．v-e+r=210．真（或T，或1）三、邏輯公式翻譯（每小題6分，本題共12分）11．設P：小明去學校了，Q：小亮去學校了．（2分）則命題公式為：P∧Q．（6分）12．設P：天晴，Q：我們去比賽．（2分）則命題公式為：P→Q．（6分）四、判斷說明題（每小題7分，本題共14分）13．正確．（3分）理由：按定義知道，若圖G是一個歐拉圖，則G中存在歐拉回路，（5分）又因為，歐拉回路也是歐拉路，所以，滿足題中條件的圖G存在歐拉路．（7分）14．錯誤．（3分）反例：如圖G的結點數比邊數多1，但不是樹．（7分）說明：按定義有：無向圖G是樹當且僅當無向圖G是連通圖且結點數比邊數多1．或舉出符合條件的反例均給分．五．計算題（每小題12分，本題共36分）15．（1）RS=={<1，2>}；（4分）（2）R1={<2，1>,<4，3>}；（8分）（3）s（R）={<1，2>,<3，4>,<2，1>,<4，3>}（12分）16．（1）G的圖形表示為：（3分）（2）鄰接矩陣：（6分）（3）粗線與結點表示的是最小生成樹，（10分）權值為10（12分）17．（P∨Q）→R（P∨Q）∨R（2分）(P∧Q)∨R析取范式（5分）(P∨R)∧(Q∨R)（7分）(P∨R)∨(Q∧Q)∧(Q∨R)（9分）(P∨R)∨(Q∧Q)∧(Q∨R)∨(P∧P)（10分）(P∨R∨Q)∧(P∨R∨Q)∧(Q∨R∨P)∧(Q∨R∨P)（11分）(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨R)主合取范式（12分）六、證明題（本題共8分） 18．證明：設S=A∩(B∪C)，T=(A∩B)∪(A∩C)，若x∈S，則x∈A且x∈B∪C，(1分)即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C，(2分)也即x∈A∩B或x∈A∩C，（3分）即x∈T，所以ST．（4分）反之，若x∈T，則x∈A∩B或x∈A∩C，（5分）即x∈A且x∈B或x∈A且x∈C（