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《概車論與數理統計》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在一個時間序列數據中，既有長期趨勢，又有季節變動和不規則變動。為了分離出季節變動，應采用哪種方法？（）A.移動平均法B.指數平滑法C.季節指數法D.線性趨勢法2、在一項市場調查中，要了解消費者對不同品牌的偏好程度，收集的數據是順序數據。應選用哪種統計量來描述數據的集中趨勢？（）A.均值B.中位數C.眾數D.以上都可以3、在對一家超市的銷售額進行預測時，收集了過去5年每個月的銷售額數據。如果采用季節指數法，需要首先計算每個月的季節指數。已知1月份的平均銷售額為10萬元，總平均銷售額為8萬元，那么1月份的季節指數約為多少？（）A.1.25B.0.8C.1.5D.0.674、某研究人員想分析兩個變量之間的線性關系強度，他應該計算以下哪個統計量？（）A.相關系數B.決定系數C.方差D.標準差5、在一項醫學研究中，觀察了某種藥物對患者癥狀的改善情況，將患者分為輕度、中度和重度癥狀組。若要檢驗藥物效果在不同癥狀組間是否有差異，應選擇哪種統計方法？（）A.方差分析B.秩和檢驗C.獨立性檢驗D.配對t檢驗6、某工廠為了監控生產過程中的質量，每隔一段時間抽取一定數量的產品進行檢測。這種抽樣方式屬于以下哪種？（）A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣7、某學校對學生的身高和體重進行了測量，想要了解身高和體重之間的關系是否為線性關系，可以通過繪制以下哪種圖形來判斷？（）A.散點圖B.折線圖C.直方圖D.箱線圖8、在對某城市居民收入水平的調查中，收集了不同職業、不同年齡和不同教育程度居民的收入數據。若要分析居民收入與這些因素之間的關系，最合適的統計方法是？（）A.多元線性回歸B.邏輯回歸C.聚類分析D.因子分析9、在進行回歸分析時，如果存在多重共線性問題，會對回歸結果產生什么影響？（）A.系數估計不準確B.標準誤差增大C.t值變小D.以上都有可能10、在一個正態分布中，如果將數據進行標準化變換，那么變換后的數據服從什么分布？（）A.正態分布B.t分布C.標準正態分布D.無法確定11、在進行假設檢驗時，如果原假設為真，但拒絕了原假設，這種錯誤被稱為？（）A.第一類錯誤B.第二類錯誤C.抽樣誤差D.非抽樣誤差12、某企業生產的產品重量服從正態分布，均值為500g，標準差為20g。現從生產線上隨機抽取25個產品，其平均重量在490g至510g之間的概率為（）A.0.6826B.0.9544C.0.9973D.113、在對兩個變量進行線性回歸分析時，得到回歸方程為y=3x+5，其中x為自變量，y為因變量。如果x的值增加2，那么y的估計值會增加多少？（）A.3B.5C.6D.1114、某研究人員想了解某種藥物在不同劑量下的療效差異，同時考慮患者的年齡和性別因素。應采用哪種統計設計？（）A.完全隨機設計B.隨機區組設計C.析因設計D.拉丁方設計15、為比較三種不同生產工藝對產品質量的影響，隨機選取了相同數量的產品進行檢測。應該使用哪種方差分析？（）A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.多因素方差分析D.重復測量方差分析二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）解釋什么是協方差分析，并說明其在實際研究中的應用場景和作用。2、（本題5分）闡述判別分析的基本原理和方法，討論不同判別函數的構建和選擇。以一個實際的分類問題為例，說明如何進行判別分析以及如何評估模型的準確性。3、（本題5分）在進行一項工業生產過程監控時，需要使用統計過程控制（SPC）方法。論述如何繪制控制圖、判斷過程是否失控以及采取相應的糾正措施。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某學校為研究學生的學習時間與學習成績的關系，隨機抽取200名學生進行調查。學習時間（小時/周）的均值為20，標準差為5；學習成績（百分制）的均值為75，標準差為10。計算學習時間與學習成績的相關系數，并建立一元線性回歸方程，預測學習時間為25小時/周時的學習成績。2、（本題5分）某地區連續8個月的物價指數分別為：105、108、110、112、115、118、120、125。計算物價指數的平均數、環比增長率和定基增長率，并分析物價的上漲趨勢。3、（本題5分）某學校對學生的英語和物理成績進行了統計，隨機抽取了100名學生。英語成績的平均分是70分，標準差為12分；物理成績的平均分是65分，標準差為10分。已知英語和物理成績的相關系數為0.5，計算這兩門成績的協方差，并在90%置信水平下估計英語成績對物理成績的影響程度。4、（本題5分）某工廠生產的電子元件，其壽命服從正態分布。已知抽取的100個樣本的平均壽命為1500小時，標準差為200小時。求該批電子元件壽命在1400小時至1600小時之間的概率，并在99%置信水平下估計該批電子元件的平均壽命。5、（本題5分）某地區有5000家商店，年銷售額的平均數為300萬元，標準差為60萬元。隨機抽取250家商店進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若已知總體服從正態分布，求該地區商店年銷售額在290萬元到310萬元之間的商店所占比例。四、案例分析題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某在線音樂平臺有用戶的聽歌偏好、播放次數、分享行為等數據。請分析如何利用這些數據推薦個性化音樂和優化平