試題試題2024北京一六一中高三10月月考數學班級______姓名______學號______考生須知：1．本試卷共2頁，滿分150分，考試時長120分鐘.2．試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效.3．在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題用黑色字跡簽字筆作答.4．考試結束后，將答題紙、試卷和草稿紙一并交回.一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求.把正確答案涂寫在答題卡上相應的位置.1.已知復數，則（）A. B. C.1 D.2.已知，，，則（）A. B. C. D.3.設集合，，則（）A. B. C. D.4.設函數，則下列函數中為奇函數的是（）A. B. C. D.5.的展開式中含有項的系數是（）A.160 B. C.20 D.6.函數的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.7.設，，，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.設,若,則A.2 B.4 C.6 D.89.已知方程，的根分別為，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.410.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是（）．①消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米；②以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少；③甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油；④某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油．A.②④ B.①③ C.①② D.③④二、填空題：本大題共5小題，共25分.把答案填在答題紙中相應的橫線上.11.函數在處的瞬時變化率等于______．12.函數的定義域為______．13.若方程有根，則實數a的取值范圍是______．14.已知奇函數的定義域為，且，則______；在上的零點個數的最小值為______．15.函數，給出下列四個結論①的值域是；②任意且，都有；③任意且，都有；④規定，其中，則．其中，所有正確結論的序號是______________．二、解答題：本大題共6題，共85分.把答案寫在答題紙中相應的黑色框區域內.16.已知函數．（1）若，且，求的值；（2）求函數的最小正周期，及函數的單調遞減區間．17.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面ABCD，，，點E在線段AB上，且.（1）求證：平面PBD；（2）求二面角的余弦值.18.某電視臺舉行文藝比賽，并通過網絡對比賽進行直播．比賽現場有5名專家評委給每位參賽選手評分，場外觀眾可以通過網絡給每位參賽選手評分．每位選手的最終得分由專家評分和觀眾評分確定．某選手參與比賽后，現場專家評分情況如表；場外有數萬名觀眾參與評分，將評分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：專家ABCDE評分9.69.59.68.99.7（1）求a的值，并用頻率估計概率，估計某場外觀眾評分不小于9的概率；（2）從5名專家中隨機選取3人，X表示評分不小于9分的人數；從場外觀眾中隨機選取3人，用頻率估計概率，Y表示評分不小于9分的人數；試求E（X）與E（Y）的值；（3）考慮以下兩種方案來確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評分的平均數作為該選手的最終得分，方案二：分別計算專家評分的平均數和觀眾評分的平均數，用作為該選手最終得分．請直接寫出與的大小關系．19.已知函數．（1）若，求函數的極值；（2）若函數在區間的最大值為1，求實數a的取值范圍；（3）若對任意，，當時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．20.設橢圓的左、右頂點分別為，右焦點，．（1）求橢圓方程及其離心率；（2）已知點是橢圓上一動點（不與頂點重合），直線交軸于點，若的面積是面積的倍，求直線的方程．21.已知集合，，，若，，或，則稱集合A具有“包容”性．（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；（2）若集合具有“包容”性，求的值；（3）若集合C具有“包容”性，且集合C的子集有64個，，試確定集合C．

參考答案一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求.把正確答案涂寫在答題卡上相應的位置.12345678910ADCBBAACBA二、填空題：本大題共5小題，共25分.把答案填在答題紙中相應的橫線上.11.【答案】-112.【答案】13.【答案】或，14.【答案】①.0②.915.【答案】①②④二、解答題：本大題共6題，共85分.把答案寫在答題紙中相應的黑色框區域內.16.【答案】（1）（2）最小正周期，，17.【答案】（1）證明見解析（2）18.【答案】（1）；（2）見解析；