第三十二章投影與視圖幾何體的三視圖32.2.1【2023·鄂州】下列立體圖形中，主視圖是圓的是(

)D1A2【2023·河南】北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是(

)A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同D3某個長方體的主視圖是邊長為1cm的正方形．沿這個正方形的對角線向垂直于正方形的方向將長方體切開，截面是一個正方形．那么這個長方體的俯視圖是(

)A4【2023·武漢】如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是(

)5【2023·遂寧】【母題·教材P97習題A組T2】生活中一些常見的物體可以抽象成立體圖形，以下立體圖形中三視圖形狀相同的是(

)【答案】

A【點撥】A.該正方體的三視圖都是正方形，符合題意；B.該圓錐的主視圖和左視圖為三角形，俯視圖為圓及圓心，不符合題意；C.該圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，不符合題意；D.該四棱錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是畫有對角線的矩形，不符合題意．故選A.A6【母題：教材P96練習T1】圖中幾何體的三視圖是(

)7【2023·荊州】【新視角·學科內綜合】觀察如圖所示的幾何體，下列關于其三視圖的說法正確的是(

)A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形【答案】

C【點撥】該幾何體的主視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，A選項不符合題意；該幾何體的左視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，B選項不符合題意；該幾何體的俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，C選項符合題意；主視圖和左視圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，D選項不符合題意．故選C.58五個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體．(1)該幾何體的體積是________(立方單位)，表面積是________(平方單位)．22(2)畫出該幾何體的主視圖和左視圖．解：如圖所示．9畫出圖①所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖．琪琪給出了她的答案，如圖②所示，琪琪的答案是否正確？如果不正確，請你畫出正確的視圖．解：琪琪作的主視圖和俯視圖正確，左視圖不正確，從左面看有一條看不見的棱(看得見的棱用實線，看不見的棱用虛線)，正確的視圖如圖所示．【點易錯】畫物體的三視圖時，既要畫出立體圖形的外部輪廓線，還要畫出立體圖形的內部輪廓線，并且看得見的輪廓線畫成實線，看不見的輪廓線畫成虛線，本題中，在畫三視圖時易忽略看不見的棱而出現錯誤．③10如圖是一個大正方體切去一個小正方體形成的幾何體及其三視圖．(1)該幾何體的俯視圖是________，左視圖是________，主視圖是________；(填序號)②①解：這個幾何體的表面積為20×20×6＝2400(cm2)．(2)若大正方體的棱長為20cm，切去的小正方體的棱長為10cm，求這個幾何體的表面積．主11圖(1)是由兩個長方體組成的立體圖形，圖(2)是圖(1)中的兩個長方體的另一種擺放形式，圖①②③是圖(1)的三視圖．(1)圖①是______視圖，圖②是______視圖，圖③是______視圖；俯左(2)請根據各圖中所給的信息，計算出圖(1)中上面的小長方體的體積．412【母題：教材P98例2】如圖是一個直四棱柱及其主視圖和俯視圖(等腰梯形)．(1)根據圖中數據，求出俯視圖的高為________；解：如圖所示．(2)在虛線框內畫出左視圖，并標出各邊的長．13【新考法·分類嘗試法】在平整的地面上，有由若干個完全相同的、棱長為10cm的小正方體堆成的一個幾何體，如圖．(1)請畫出這個幾何體的三視圖．解：這個幾何體的三視圖如圖所示．1(2)若在這個幾何體的表面噴上黃色的漆(與地面接觸的面不噴漆)，則在所有的小正方體中，有________個小正方體只有一個面是黃色，有________個小正方體只有兩個面是黃色，有________個小正方體只有三個面是黃色．23

(3)如果現在你手上還有一些相同的小正方體，要保持俯視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加幾個小正方體？這時如果要重新給這個幾何體的表面噴上紅色的漆(與地面接觸的面不噴漆)，那么需要噴漆的面積比原幾何體噴漆的面積是增加了還是減少了？增加或減少了多少？解：最多可以再添加4個小正方體．需要噴漆的面積比原幾何體噴漆的面積增加了．增加的面數為(9＋9＋6＋6＋6)－(6＋6＋6＋6＋6＋2)＝36－32＝4，∴增加了4×1