2025年初中數學八年級下冊第15單元單元綜合測試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠A的度數是（）A.40°B.50°C.60°D.70°2.下列各數中，有理數是（）A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$3.14$D.無理數3.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的判別式$\Delta=b^2-4ac=0$，則該方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.無實數根D.不能確定4.下列函數中，是反比例函數的是（）A.$y=x^2+1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x-1$D.$y=\sqrt{x}$5.在平面直角坐標系中，點A（-1，3）關于原點的對稱點是（）A.（1，-3）B.（-1，-3）C.（3，1）D.（3，-1）6.已知一次函數$y=kx+b$（k≠0），若k>0，b<0，則該函數的圖象位于（）A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、四象限D.第二、三象限7.已知正比例函數$y=kx$（k≠0）的圖象經過點（2，4），則該函數的比例系數k是（）A.2B.4C.1D.-28.在等邊三角形ABC中，若AB=AC，則∠B的度數是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.下列各數中，無理數是（）A.$\sqrt{4}$B.$\sqrt{9}$C.$\sqrt{16}$D.$\sqrt{25}$10.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的判別式$\Delta=b^2-4ac<0$，則該方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根C.無實數根D.不能確定二、填空題（每題4分，共40分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠A的度數是________。2.下列各數中，有理數是________。3.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的判別式$\Delta=b^2-4ac=0$，則該方程的根的情況是________。4.下列各數中，無理數是________。5.在平面直角坐標系中，點A（-1，3）關于原點的對稱點是________。6.已知一次函數$y=kx+b$（k≠0），若k>0，b<0，則該函數的圖象位于________。7.已知正比例函數$y=kx$（k≠0）的圖象經過點（2，4），則該函數的比例系數k是________。8.在等邊三角形ABC中，若AB=AC，則∠B的度數是________。9.下列各數中，無理數是________。10.已知一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的判別式$\Delta=b^2-4ac<0$，則該方程的根的情況是________。三、解答題（每題10分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，求∠A的度數。2.已知一次函數$y=kx+b$（k≠0），若k>0，b<0，求該函數的圖象所在的象限。3.已知正比例函數$y=kx$（k≠0）的圖象經過點（2，4），求該函數的比例系數k。四、計算題（每題10分，共30分）1.計算下列各式的值：(1)$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}$(2)$3\times\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{2}$(3)$\frac{7}{8}\div\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{8}\right)$2.解下列一元一次方程：(1)$2x-3=5$(2)$3(x+2)-4=2x+1$(3)$5-2(x-3)=3x+4$3.解下列一元二次方程：(1)$x^2-5x+6=0$(2)$2x^2-4x-6=0$(3)$x^2-3x+2=0$五、應用題（每題10分，共30分）1.一輛汽車從甲地出發，以60千米/小時的速度勻速行駛，3小時后到達乙地。從乙地返回甲地時，由于路況不佳，速度減慢到50千米/小時，返回時間為4小時。求甲乙兩地之間的距離。2.小明騎自行車從家出發去圖書館，速度為15千米/小時，30分鐘后到達。回家時，由于逆風，速度減慢到10千米/小時，回家時間為45分鐘。求小明家到圖書館的距離。3.一塊長方形菜地的長是寬的2倍，如果將長和寬都增加10米，那么這塊菜地的面積將增加60平方米。求原來這塊菜地的面積。六、證明題（每題10分，共30分）1.證明：如果兩個角的補角相等，那么這兩個角也相等。2.證明：如果兩個角的和為180°，那么這兩個角互為補角。3.證明：在等腰三角形中，底角相等。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.B解析：等腰三角形兩底角相等，所以∠A=180°-∠B=180°-40°=140°。2.C解析：有理數是可以表示為兩個整數之比的數，而3.14是π的一個近似值，π是無理數。3.A解析：判別式$\Delta=b^2-4ac=0$，說明方程有兩個相等的實數根。4.B解析：反比例函數的定義是y=k/x，其中k是常數。5.A解析：點A關于原點的對稱點坐標是(-x,-y)，所以對稱點是(1,-3)。6.B解析：一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，當k>0時，直線從左下到右上，b<0時，直線在y軸下方。7.B解析：將點（2，4）代入y=kx，得4=k*2，解得k=2。8.C解析：等邊三角形三個角都相等，每個角是60°。9.A解析：$\sqrt{4}$=2，$\sqrt{9}$=3，$\sqrt{16}$=4，$\sqrt{25}$=5，都是有理數。10.C解析：判別式$\Delta=b^2-4ac<0$，說明方程無實數根。二、填空題答案及解析：1.140°解析：同選擇題1的解析。2.3.14解析：同選擇題2的解析。3.有兩個相等的實數根解析：同選擇題3的解析。4.$\sqrt{2}$解析：$\sqrt{2}$是無理數。5.(1,-3)解析：同選擇題5的解析。6.第一、四象限解析：同選擇題6的解析。7.2解析：同選擇題7的解析。8.60°解析：同選擇題8的解析。9.$\sqrt{2}$解析：同選擇題9的解析。10.無實數根解析：同選擇題10的解析。三、解答題答案及解析：1.解：∠A=180°-∠B=180°-40°=140°。解析：等腰三角形兩底角相等，所以∠A的度數是140°。2.解：x=4/3，x=7/3，x=2。解析：分別解三個一元一次方程。3.解：x=2，x=3/2，x=1。解析：分別解三個一元二次方程。四、計算題答案及解析：1.解：(1)$\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}=\frac{5}{6}-\frac{2}{15}=\frac{25}{30}-\frac{4}{30}=\frac{21}{30}=\frac{7}{10}$。(2)$3\times\left(-\frac{2}{3}\right)+\frac{1}{2}=-2+\frac{1}{2}=-\frac{4}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$。(3)$\frac{7}{8}\div\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{8}\right)=\frac{7}{8}\div\frac{5}{8}=\frac{7}{8}\times\frac{8}{5}=\frac{7}{5}$。2.解：(1)$2x-3=5\Rightarrow2x=8\Rightarrowx=4$。(2)$3(x+2)-4=2x+1\Rightarrow3x+6-4=2x+1\Rightarrowx=-1$。(3)$5-2(x-3)=3x+4\Rightarrow5-2x+6=3x+4\Rightarrow5x=6\Rightarrowx=\frac{6}{5}$。3.解：(1)$x^2-5x+6=0\Rightarrow(x-2)(x-3)=0\Rightarrowx=2\text{或}x=3$。(2)$2x^2-4x-6=0\Rightarrowx^2-2x-3=0\Rightarrow(x-3)(x+1)=0\Rightarrowx=3\text{或}x=-1$。(3)$x^2-3x+2=0\Rightarrow(x-1)(x-2)=0\Rightarrowx=1\text{或}x=2$。五、應用題答案及解析：1.解：設甲乙兩地之間的距離為d千米，則去程用時3小時，返回用時4小時。d=60*3=180千米d=50*4=200千米解得d=180千米。2.解：設小明家到圖書館的距離為d千米，去程用時t分鐘，返回用時t+15分鐘。d=15*(30/60)=7.5千米d=10*(45/60)=7.5千米解得d=7.5千米。3.解：設原來長方形菜地的寬為x米，則長為2x米。(2x+10)^2-x^2=604x^2+40x+100-x^2=603x^2+40x+40=0x^2+\frac{40}{3}x+\frac{40}{3}=0x=-\frac{20}{3}\pm\frac{10\sqrt{2}}{3}由于長度不能為負，取正根，x=\frac{10\sqrt{2}}{3}米長為2x=\frac{20\sqrt{2}}{3}米面積為長乘寬，即\frac{20\sqrt{2}}{3}\times\frac{10\sqrt{2}}{3}=\frac{200}{3}平方米。六、證明題答案及解析：1.解：設兩個角的補角分別為α和β，則α+β=180°。由于α和β是補角，所以α=180°-β。由于α+β=180°，代入α=180°-β得(180°-β)+β=180°，所以α=β。因此，如果兩個角的補角相等，那么這兩個角也相等。2.解：設兩個角分別為α和β，則α+β=180°。由于